周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第一章1-3质点力学.

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1、第一章第一章 质点力学质点力学质点运动学质点动力学质点运动学质点动力学研究物体运动的几何性质运动学所涉及的研究内容包括：运动学所涉及的研究内容包括：1 1、建立物体的运动方程、建立物体的运动方程2 2、分析运动的速度、加速度、角速度、角、分析运动的速度、加速度、角速度、角加速度等加速度等3 3、研究运动的分解与合成规律、研究运动的分解与合成规律运动学的主要内容运动学的主要内容质点运动学导读质点运动学导读 质点、参照系、坐标系、质点位矢质点、参照系、坐标系、质点位矢 运动学方程、轨道运动学方程、轨道 位移、速度、加速度位移、速度、加速度 自然坐标系，切向、法向加速度自然坐标系，切向、法向加速度

2、相对运动相对运动, 绝对绝对(加加)速度、相对速度、相对(加加)速速度、牵连度、牵连(加加)速度速度.1 1 质点质点具有一定质量的几何点具有一定质量的几何点自由质点自由质点：可以在空间自由移动的质点可以在空间自由移动的质点. . 确确定它在空间的位置需要三个独立变量定它在空间的位置需要三个独立变量. .2 2 参考系参考系 坐标系坐标系参考系：参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体为描述物体的运动而选取的参考物体用以标定物体的空间位置而设置的坐用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统标系统坐标系：坐标系：1.1 1.1 运动的描述运动的描述3 3 位置矢量与运动方程位置矢量与运动方程位置矢量

3、（位矢）位置矢量（位矢）从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段位矢用坐标值表示为位矢用坐标值表示为：k zj yi xr位矢的大小为：位矢的大小为：222zyxr位矢的方向：位矢的方向：coscoscosxyzrrrP(x,y,z)rzyxOktzjtyitxr)()()(运动方程运动方程参数形式参数形式)()()(tzztyytxx轨道方程轨道方程0),(zyxF4 4 位移位移设质点作曲线运动设质点作曲线运动t时刻位于时刻位于A点，位矢点，位矢t+ t时刻位于时刻位于B点，位矢点，位矢ArBr 在在 t时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A到到B的有向线段）称为的有向

4、线段）称为位移位移。zyxoBA5 5 速度速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量单位时间内质点所发生的位移单位时间内质点所发生的位移(1)(1)平均速度平均速度BAozyx(2) (2) 瞬时速度瞬时速度10limsmdtrdtrvt速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。kvjvivvzyx222zyxvvvvv(3) (3) 速率速率一般情况：一般情况：当当 t0时：时： srBA6 6 加速度加速度加速度是反映速度变化的物理量加速度是反映速度变化的物理量xozy1v2v1v2vvkdtdvjdtdvidt

5、dvdtvdazyxkajaiazyxkdtzdjdtydidtxd222222222zyxaaaa1.2 1.2 速度、加速度的分量表示式速度、加速度的分量表示式1 直角坐标系直角坐标系kzj yi xrkzj yi xdtrdvkzj yi xdtvda 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程以及初始条件求质点的运动方程、轨道方程 已知质点的运动方程已知质点的运动方程jti tr221921 1）轨道方程

6、；（）轨道方程；（2 2）t=2t=2秒时质点的位置、速度以秒时质点的位置、速度以及加速度；（及加速度；（3 3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？（1）消去时间参数消去时间参数（2）方向沿方向沿y轴的负方向轴的负方向（3）两矢量垂直两矢量垂直例例2 2 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为，身高为l 的人以速度的人以速度v0 0在在路上匀速行走。求：（路上匀速行走。求：（1 1）人影头部的移动速度；）人影头部的移动速度；（2 2）影长增长的速率。）影长增长的速率。Ox2xx1hl （1）hxlxx21212)(hxxlh两边求导：两边求导：txhtxlhdd

7、dd)(12012,vvtxtxdddd其中：lhh0vv（2）令令 为影长为影长12xxb2xhlb txhltbdddd2 v以以 代入代入lhhtx02ddv得得lhl0vv 例例3 3、设椭圆规尺、设椭圆规尺ABAB的端点的端点A A和和B B沿直线导槽沿直线导槽O Ox x及及O Oy y滑滑动，而动，而B B以匀速度以匀速度c c运动。求尺规上运动。求尺规上M M点的轨道方程，速点的轨道方程，速度及加速度。设度及加速度。设 MAMAa， MBMBb b，角，角OBAOBA为为 OAxByyMxba由图知，由图知，M点的坐标为点的坐标为cos,sinaybx 消去消去 ，得轨道方程，

8、得轨道方程12222aybx速度分量为速度分量为sin ,cosaybx因因B点坐标为点坐标为cos)(, 011bayx cbayvBsin)(1sin1bac故故M点速度分量点速度分量 baacybabcx,ctg故故M点加速度分量点加速度分量0csccsc2243222yxbacbbabcbabcx 1- - 3 例例4、当猴子从最高点自由下落时，射手当猴子从最高点自由下落时，射手瞄准射击，问能否击中目标？瞄准射击，问能否击中目标？分析：猴子和子弹都有重力加速度分析：猴子和子弹都有重力加速度. 可以用二维空间描述位置可以用二维空间描述位置.解解: 取枪口作参照点取枪口作参照点,猴子初始猴