材料力学(II)第六章_材料力学_孙训方

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1、材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案1第六章第六章 动荷载动荷载 交变应力交变应力6 65 5 钢结构构件及其连接的疲劳计算钢结构构件及其连接的疲劳计算6 61 1 概概 述述6 62 2 构件作等加速直线运动或等构件作等加速直线运动或等 速转动时的动应力计算速转动时的动应力计算6 63 3 构件受冲击荷载作用时的构件受冲击荷载作用时的 动应力计算动应力计算6 64 4 交变应力下材料的疲劳破交变应力下材料的疲劳破 坏坏疲劳极限疲劳极限材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案2第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力61 概概 述述 动荷载：动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或

2、加载过程中构件内各质点有较大的加速度。本章研究以下几种动荷载问题：本章研究以下几种动荷载问题： 前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度,刚度和稳定性问题。本章研究动荷载问题。. 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题；. 构件受冲击荷载作用时的动应力；. 构件在交变应力作用下的疲劳破坏。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案3第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力62 构件作等加速直线运动或构件作等加速直线运动或 等速转动时的动应力计算等速转动时的动应力计算 . 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。 .

3、动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。动静法的应用动静法的应用材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案4第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 61 一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力sd 。 解：解：设钢索的动轴力为FNd ，重物 M 的惯性力为 （）（图b），由重物M 的平衡方程可得)1 (NdgaPagPPFgaK1dPKFddNagP(1)令（动荷因数） (2)则(3)材材 料料 力力 学学 电电 子子

4、教教 案案5第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力钢索横截面上的动应力为stdddNdssKAPKAF（4）式中， 为静应力。APsts 由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案6第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 64 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A108 mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应力sd ; 2,梁的最大动应力sd, max 。 解：解： 1. 求吊索的sdqst20.59.81=201

5、.1 N/m 吊索的静轴力为N6 .2061121 .2012121stNlqF16号工字钢单位长度的重量为材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案7第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力MPa2 .111086 .2061NstAFs02. 281. 91011dgaK 吊索的静应力动荷因数为 吊索的动应力为MPa6 .222 .1102. 2stddssK2. 求梁的sd ,max C 截面上的弯矩为mN6 .20611 .20166stmax qM材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案8第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力查表16号工字钢的弯曲截面系数为33mm1

6、02 .21zW梁的最大静应力为MPa9 .56102 .21106 .206133maxmaxst,zWMs 梁的最大动应力为MPa9 .1149 .5602. 2maxst,dmaxd,ssK材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案9第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 均质等截面杆AB，横截面面积为A,单位体积的质量为r，弹性模量为E。以等角速度w 绕 y 轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。解：解：惯性力的集度为xAxq2d)(rwrwdd)()(2dNdlxlxAqxF)(2222xlArwAB 杆的轴力为BlFNd(x)qd(x

7、)xxlw wAyqd(x)材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案10第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力222maxNdlAFrwx = 0 时，AB杆的最大动应力为222maxNdmaxdlAFrws（与A无关）AB杆的伸长量为ElxxlEAAEAxxFlll3d)(2d)(3202220Nddrwrw（与A无关）材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案11第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 62 已知等角速度w，圆环的横截面面积为A，材料的密度为r。求圆环横截面上的正应力。 解：解：沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图b）为2)2(122dDADAqrw

8、wr材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案12第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力4sind2221sind22122020dNdDADDADqFrwrw横截面上的正应力为422NddDAFrws由圆环上半部分（图c）的平衡方程得材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案13第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 例例 63 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN,直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。在轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在t0.01s内停车。不计轴的质量。求轴内的最大切应力tdmax。材

9、材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案14第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 解：解：由于轴在制动时产生角加速度a，使飞轮产生惯性力矩Md（图b）。设飞轮的转动惯量为I0 ，则Md=I0a ，其转向与a相反。轴的扭矩Td=Md 。轴的角速度为30602nnw2rad/s0 .4721001. 030000130tntwa角加速度为其转向与n的转向相反。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案15第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力223. 181. 984 . 0106 . 082320gPDINms2飞轮的惯性力矩为mN3 .807120 .47210223. 10

10、daIMMPa2 .6516/100103 .8071233pdmaxdWTt飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案16第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力63 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图a表示重量为P的重物，从高度h 处自由落下，当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB 杆受到冲击作用。重物称为冲击物冲击物，AB 杆称为被冲击物被冲击物，Fd称为冲冲击荷载击荷载。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案17第六章第六章 动荷载动荷载交变应

11、力交变应力. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；. 不计冲击过程中的能量损失。 由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。材材 料料 力力 学学 电电 子子 教教 案案18第六章第六章 动荷载动荷载交变应力交变应力 由机械能守恒定理可知：冲击过程中，冲击物所减少的动能Ek和势能Ep等于被冲击物所增加的应变能，即dpkVEE( a )重物减少的势能为)(dphPE( b )d 为重物的速度降为零时，B端的最大位移，称为动位移。重物