自适应天线 电子科大2.0.

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1、第二章第二章 阵列天线及其相控阵概述阵列天线及其相控阵概述2.12.1一维直线阵分析一维直线阵分析1sin2|( )|sin2Nf0sin(sinsin)dd均匀直线阵的阵因子为均匀直线阵的阵因子为10( )( )Nj ndunna eEfsinu0j ndujnnnaa ea e00sinu1.无栅瓣条件无栅瓣条件sin(sinsin)2sinsin(/)mmddd 为了使落在不可见区，应有|sin| (/)1|sin| (/)1mmdd 和第二个不等式更为严格，因此要求第二个不等式更为严格，因此要求11 |sin|md2.零点位置零点位置sin02N000(sinsin)22sinsin,

2、1, 2,.sinsinNullNullNullNullNNdmmmNdmNd 0,0,1m对侧射式天线阵第一个零点在处sinNullNd0,/2,1m 对端射式天线阵第一个零点在处sin1NullNd 由3.波瓣宽度波瓣宽度0.50.502220.5max(sinsin)|()|0.5|0.5dffN波瓣宽度指方向图主瓣的半功率点之间的夹角，可由下式解出0.5N可以证明，不扫描且当 很大时，侧射式天线阵的波瓣宽度为0.5251( )0.866()radNdNd扫描时，由1020sinsin0.443 /()sinsin0.443 /()NdNd 侧射阵的波瓣宽度为110.521002sin

3、sin0.443 /()sin sin0.443 /()NdNd端射阵的波瓣宽度为10.52222sin 10.443 /()Nd4.副瓣位置和副瓣电平副瓣位置和副瓣电平副瓣位置是指副瓣最大值所对应的角度，可由|( )|0dfd计算n当 很大时,副瓣位置可以近似由两个零点的中点来确定,即012sinsin,1,2,.2sqqNd 副瓣电平可由下式求出13sin222|()|33sin2snnfn1|()|213.5()(0)3fdBf s其中 为最大副瓣对应的角度，求解上式可获得副瓣位置5.方向性系数方向性系数222220004 |()|2|( )| sin| sinmfnDfd dfd (1

4、)(coscos)1sin2|( )|sin2mnj idiNfe121112sin()cos(cos)nmmDnmm dm dnnm d(1,2,.)sin()0,24Dndqqm ddqDn当时，即在端射式天线中，当时，( )f将阵因子表示为求和式7 对于指定的旁瓣电平，其第一零点波束宽度为最窄；反之，对对于指定的旁瓣电平，其第一零点波束宽度为最窄；反之，对于指定的波束宽度，其旁瓣电平最低。综合得到的方向图为于指定的波束宽度，其旁瓣电平最低。综合得到的方向图为(NT为阵元数量为阵元数量)11( )( )cos(cos) for z1 cos(cosh) for z1MF zTzMzMz由于

5、主瓣与副瓣之比由于主瓣与副瓣之比r1，因此，因此其中其中M=NT -1, 0cos(/ )sin xzzd10cosh1/coshzMr1020log0dBSLr2.22.2一维直线阵综合一维直线阵综合2.2.1.切比雪夫综合法切比雪夫综合法8 将阵列多项式与将阵列多项式与Chebyshev多项式进行匹配，使阵列的副多项式进行匹配，使阵列的副瓣占据瓣占据 的区域，阵列的主瓣位于的区域，阵列的主瓣位于z0 1的区域，有的区域，有1z 0()MTzr 当当NT 为偶数、阵元间距为偶数、阵元间距dx/0.5时，所需激励如下时，所需激励如下: /2 10122cos(/) cos(21)/)0,1,2

6、,.,(/2 1)TNmMTTsTTIrTzsNmsNNmN9 设计步骤：设计步骤：1. 选取与阵列如下多项式同幂次（选取与阵列如下多项式同幂次（m = n-1）的切比雪夫多项式）的切比雪夫多项式对于偶数个阵元对于偶数个阵元对于奇数个阵元对于奇数个阵元10212cos()2eNnkkkEA02cos(2)2oNnkkEAk1( )nTx102. 选取主瓣与副瓣之比选取主瓣与副瓣之比r，并从下式中，并从下式中解出解出x0 . 引入新的总量引入新的总量w，使得，使得此时此时 。以。以w取代取代 中的变量中的变量x，令，令故波瓣图多项式故波瓣图多项式 和和 便可表示为便可表示为w的多项式。的多项式。

7、0()mTxR0 xwx11w 1( )nTxcos()2wenEonE113. 使切比雪夫多项式和阵列多项式相等，即使切比雪夫多项式和阵列多项式相等，即由此可解出阵列多项式的系数，然后得到阵列的口径电平分布。由此可解出阵列多项式的系数，然后得到阵列的口径电平分布。n-1( )nTxE122.2.2泰勒综合法泰勒综合法 对于大型阵列，对于大型阵列，Dolph-Chebyshev 综合方法得出的是单调综合方法得出的是单调的口径分布，因此该方法会导致口径的口径分布，因此该方法会导致口径tapered efficiency降低降低.泰勒指出，由于泰勒指出，由于Chebyshev方向图的所有副瓣电平均

8、相等，方向图的所有副瓣电平均相等，因此导致因此导致tapered效率的损失。对于大型阵列，这就意味着效率的损失。对于大型阵列，这就意味着更多的能量将集中于副瓣内。更多的能量将集中于副瓣内。13泰勒建议，可以设计这样的方向图函数，使得靠近主瓣泰勒建议，可以设计这样的方向图函数，使得靠近主瓣的方向图零点类似于的方向图零点类似于Chebyshev 方向图，但远离主瓣的方向图，但远离主瓣的零点位置对应于均匀分布的情况。零点位置对应于均匀分布的情况。 由由泰勒综合法泰勒综合法得到的得到的64个点源阵列的方向图个点源阵列的方向图141212222202222( , )cos () for z cosh (

9、) for zF z AzAAAzA/zuL副瓣比副瓣比 r 即是即是F0 在在z = 0的值：的值：cosh()rA11coshAr 以上的理想方向图对应于另以上的理想方向图对应于另 一类一类Chebyshev方向图，其零点方向图，其零点位置在：位置在：122212() 1,2,3,.,nzAnn 152212211sin( , , )1nnnzzzF z A nzzn122212() for 1 for nzAnnnnnn 122212 () nAn为了匹配两类零点，泰勒引入尺度因子为了匹配两类零点，泰勒引入尺度因子 ，通过调整零点，通过调整零点的位置的位置zn 来拉伸空间因子，以使其中一

10、个零点对应于来拉伸空间因子，以使其中一个零点对应于 。新的方向图函数变为：新的方向图函数变为：n所需要的口径分布可以展开为有限项的傅里叶级数，且该所需要的口径分布可以展开为有限项的傅里叶级数，且该口径分布函数在阵列的边缘处导数为零。口径分布函数在阵列的边缘处导数为零。16112( )(0, , )2( , , )cos()nmm xg xFA nF m A nLfor -22LxL21221(1)!( , , )1(1)!(1)!nnnnF m A nmznmnm 口径分布函数可以表示为口径分布函数可以表示为172.2.3伍德沃特综合法伍德沃特综合法一个均匀照射的阵列方向图有着如下的形式：一个

11、均匀照射的阵列方向图有着如下的形式：0000()sin( )()sinxxN d uuFd uuN()()ixuL iNdi1/2; 3/2; 5/2; (1)/2; for N even =0; 1; 2; 3; (1)/2; for N oddiNN 均匀照射的阵列方向图是一组正交波束的叠加，因此可以用均匀照射的阵列方向图是一组正交波束的叠加，因此可以用来综合所需要的方向图。来综合所需要的方向图。 一个长度为一个长度为 L=Ndx的阵列，在的阵列，在u空间中将有空间中将有N个波束覆盖个波束覆盖大小为大小为 (N-1) /L的扇区，的扇区，18 第第i个波束由如下的相位步进个波束由如下的相位