第4章 齿轮设计

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1、第第4章章 齿轮传动设计齿轮传动设计4.1 齿轮传动的失效分析和设计准则齿轮传动的失效分析和设计准则4.2 常用材料及许用应力常用材料及许用应力4.3 齿轮的计算载荷齿轮的计算载荷4.4 标准直齿圆柱齿轮的强度计算标准直齿圆柱齿轮的强度计算4.5 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算标准斜齿圆柱齿轮的强度计算 4.6 标准直齿圆锥齿轮的强度计算标准直齿圆锥齿轮的强度计算4.1 齿轮传动的失效分析和设计准则齿轮传动的失效分析和设计准则4.1.1 轮齿传动的失效形式轮齿传动的失效形式本章讨论的对象本章讨论的对象渐开线齿轮传动渐开线齿轮传动渐开线齿轮传动的主要优点渐开线齿轮传动的主要优点a 效率高；效率高；b

2、 结构紧凑；结构紧凑；c 工作可靠，寿命长；工作可靠，寿命长；d 传动比稳定。传动比稳定。按装置形式的齿轮传动分类按装置形式的齿轮传动分类闭式、开式、半开式传动闭式、开式、半开式传动渐开线齿轮传动的缺点渐开线齿轮传动的缺点 a 制造和安装精度要求高，制造和安装精度要求高， 价格较贵；价格较贵； b 不宜于传动距离过大的场合。不宜于传动距离过大的场合。齿轮传动分类齿轮传动分类 按装置形式的齿轮分类按装置形式的齿轮分类闭式传动闭式传动开式传动开式传动半开式传动半开式传动 按传动速度分类按传动速度分类 按承载能力分类按承载能力分类低速传动低速传动高速传动高速传动一般速度传动一般速度传动轻载传动轻载传

3、动一般载荷传动一般载荷传动重载传动重载传动 按齿面硬度分类按齿面硬度分类软齿面齿轮，硬度软齿面齿轮，硬度350HBS硬齿面齿轮，硬度硬齿面齿轮，硬度350HBS一般采用淬火处理的齿轮一般采用淬火处理的齿轮硬度硬度350HBS，脆性较脆性较大。采用调质、常化处理大。采用调质、常化处理的齿轮硬度的齿轮硬度350HBS，且韧性较好。且韧性较好。双向转动双向转动齿轮常见失效形式齿轮常见失效形式1. 轮齿折断轮齿折断按折断的原因分按折断的原因分疲劳折断疲劳折断循环变化的弯曲应力循环变化的弯曲应力 长期作用的结果长期作用的结果过载折断过载折断短时过载或冲击载荷短时过载或冲击载荷 作用的结果。作用的结果。（

4、或（或磨损后继发失效）磨损后继发失效）hS单向转动单向转动齿根危险截面的弯曲应力的作齿根危险截面的弯曲应力的作用是产生齿根裂纹的主要原因用是产生齿根裂纹的主要原因FnFnC F 受受拉拉侧侧受受压压侧侧FtFr按折断的形式分按折断的形式分整体折断整体折断常见于直齿轮。常见于直齿轮。局部折断局部折断常见于斜齿轮和常见于斜齿轮和 制造精度低的直齿轮。制造精度低的直齿轮。疲劳折断与过载折断断口区别疲劳折断与过载折断断口区别疲劳折断断口疲劳折断断口光滑区光滑区粗糟区粗糟区过载折断断口过载折断断口粗糟区粗糟区折断后果折断后果常导致严重事故常导致严重事故.预防轮齿折断的主要措施：预防轮齿折断的主要措施：（

5、1）提高轮齿加工精度，减小齿根处的加工刀痕，加大齿根提高轮齿加工精度，减小齿根处的加工刀痕，加大齿根 过渡圆角半径，以减小齿根处的应力集中现象。过渡圆角半径，以减小齿根处的应力集中现象。（2）采用喷丸等措施对齿根表层进行强化处理。采用喷丸等措施对齿根表层进行强化处理。（3）选择合适的齿轮材料和热处理，满足芯部韧、齿面硬的选择合适的齿轮材料和热处理，满足芯部韧、齿面硬的 基本要求。基本要求。（4）改进轴系结构，提高系统刚性，使载荷在轮齿接触线上改进轴系结构，提高系统刚性，使载荷在轮齿接触线上 均匀分布。均匀分布。（5）采用斜齿轮等结构增大重合度，减小单齿上的载荷。采用斜齿轮等结构增大重合度，减小

6、单齿上的载荷。2. 齿面点蚀齿面点蚀常见场所常见场所润滑良好的闭式软齿面齿轮传动。润滑良好的闭式软齿面齿轮传动。点蚀过程点蚀过程细小裂纹细小裂纹麻点麻点片状剥落片状剥落点蚀后果点蚀后果传动状况恶化或失效。传动状况恶化或失效。点蚀部位点蚀部位靠近节线的齿根表面。靠近节线的齿根表面。点蚀形式点蚀形式初始点蚀（跑和点蚀）初始点蚀（跑和点蚀）扩展性点蚀扩展性点蚀开式传动开式传动一般不会发生点蚀，一般不会发生点蚀，点蚀未经形成，便被磨掉。点蚀未经形成，便被磨掉。点蚀原因点蚀原因脉动循环变化的接触应力长期作用。脉动循环变化的接触应力长期作用。?（1）采用合适的热处理、化学处理或其它方式，提高齿面硬度。采用

7、合适的热处理、化学处理或其它方式，提高齿面硬度。改善点蚀的措施改善点蚀的措施采用粘度高的润滑油有利于预防点蚀的形成。采用粘度高的润滑油有利于预防点蚀的形成。?（2）采用抗点蚀性能良好的添加剂改善润滑剂的抗点蚀性能。采用抗点蚀性能良好的添加剂改善润滑剂的抗点蚀性能。点蚀破坏的作用。点蚀破坏的作用。（5）降低齿面粗糙度、采用合理的变位以及减小动载荷等措施降低齿面粗糙度、采用合理的变位以及减小动载荷等措施 都能起到防止或减轻点蚀破坏的作用。都能起到防止或减轻点蚀破坏的作用。（3）合理选择齿轮圆周速度、润滑剂的粘度、温度和其它相关合理选择齿轮圆周速度、润滑剂的粘度、温度和其它相关 参数，保证良好的润滑

8、条件。参数，保证良好的润滑条件。（4）在合理的范围内，适当增大齿轮的分度圆直径，可以提高在合理的范围内，适当增大齿轮的分度圆直径，可以提高 齿轮抗点蚀能力。齿轮抗点蚀能力。常见场所常见场所开式传动。开式传动。磨损主要形式磨损主要形式磨粒磨损。磨粒磨损。磨损结果磨损结果齿形误差，动载荷增齿形误差，动载荷增 加，加速齿根裂纹的扩展加，加速齿根裂纹的扩展折断。折断。2. 齿面磨损齿面磨损主动被动 改为闭式传动是最有效的预防磨损措施。改为闭式传动是最有效的预防磨损措施。（1）采用闭式传动，经常更换或清洁采用闭式传动，经常更换或清洁 润滑油，保持良好的润滑；润滑油，保持良好的润滑；（2）提高齿面硬度，减

9、小齿面粗糙度；提高齿面硬度，减小齿面粗糙度；（3）采用合适的跑合措施，使轮齿在采用合适的跑合措施，使轮齿在 工作期处于良好的啮合状态等。工作期处于良好的啮合状态等。改进措施改进措施改善措施改善措施（1）采用抗胶合能力强的润滑剂。采用抗胶合能力强的润滑剂。 或在润滑剂中加入极压添加剂。或在润滑剂中加入极压添加剂。（2）采用抗胶合性能强的材料制作采用抗胶合性能强的材料制作 齿轮。齿轮。（3）选择合适的齿轮参数（比如适当选择合适的齿轮参数（比如适当 减小齿轮模数）、减小齿面相对减小齿轮模数）、减小齿面相对 滑动速度、提高齿面硬度、降低滑动速度、提高齿面硬度、降低 表面粗糙度值等。表面粗糙度值等。4.

10、 齿面胶合齿面胶合发生场所发生场所高速重载（润滑破坏高速重载（润滑破坏,也称也称热焊现象或热胶合热焊现象或热胶合）低速重载速（动力润滑无法形成，也称低速重载速（动力润滑无法形成，也称冷焊或冷胶合冷焊或冷胶合） 5. 齿面塑性变形齿面塑性变形塑性变形发生场所塑性变形发生场所主要为齿轮材料屈服极主要为齿轮材料屈服极限和硬度较低的场所。限和硬度较低的场所。齿面塑性变形特征齿面塑性变形特征1）沿摩擦力方向形成。沿摩擦力方向形成。2）在主动轮齿面节线处产生在主动轮齿面节线处产生凹坑凹坑，在从动轮节线处产生，在从动轮节线处产生凸台。凸台。齿面塑性变形的原因齿面塑性变形的原因 重载时过大的摩擦力作用。重载时

11、过大的摩擦力作用。 改善措施改善措施（1）采用屈服极限较高的材料。采用屈服极限较高的材料。 （2）适当控制载荷大小，使其保持在齿轮材料屈服极限以内。适当控制载荷大小，使其保持在齿轮材料屈服极限以内。 （3）提高齿面硬度。提高齿面硬度。 （4）采用加有极压添加剂的润滑剂采用加有极压添加剂的润滑剂 齿轮的失效也可分为齿轮的失效也可分为齿体的失效齿体的失效齿面的失效齿面的失效 齿面塑性变形齿面塑性变形齿面胶合齿面胶合齿面点蚀齿面点蚀齿面磨损齿面磨损齿轮另一种常见塑性变形齿轮另一种常见塑性变形齿体的塑性变形齿体的塑性变形常见于载荷较大，齿轮制造精度不高的齿轮。常见于载荷较大，齿轮制造精度不高的齿轮。本

12、小节重点：本小节重点： 5 种失效形式、失效机理、预防改善措施。种失效形式、失效机理、预防改善措施。轮齿折断轮齿折断齿体塑性变形齿体塑性变形4.1.2 齿轮传动的设计齿轮传动的设计目前，国际公认的成熟计算方法为两种目前，国际公认的成熟计算方法为两种a 针对齿根针对齿根疲劳折断疲劳折断的的弯曲强度计算弯曲强度计算b 针对齿面针对齿面疲劳点蚀疲劳点蚀的的接触强度计算接触强度计算 针对不同失效，所进行的计算主要为两种针对不同失效，所进行的计算主要为两种 b 条件性计算条件性计算 a 针对性计算针对性计算 疲劳点蚀疲劳点蚀接触强度计算接触强度计算疲劳折断疲劳折断弯曲强度计算弯曲强度计算齿面磨损齿面磨损

13、弯曲强度计算弯曲强度计算齿面胶合齿面胶合接触强度计算接触强度计算对于高速大功率机械传动，我国目前也制订出了保证齿面抗胶对于高速大功率机械传动，我国目前也制订出了保证齿面抗胶合能力计算方法。见（合能力计算方法。见（GB/T34801997 ）。）。齿轮传动设计准则齿轮传动设计准则1. 闭式齿轮传动闭式齿轮传动（1）闭式软齿面（硬度闭式软齿面（硬度350HBS）（2）闭式硬齿面（硬度闭式硬齿面（硬度350HBS）按按接触强度接触强度设计（确定尺寸），按设计（确定尺寸），按弯曲强度弯曲强度进行校核进行校核同时按同时按接触强度、弯曲强度接触强度、弯曲强度设计（确定尺寸），选择最优者。设计（确定尺寸），

14、选择最优者。2. 开式（半开式）传动：开式（半开式）传动：仅按仅按弯曲强度弯曲强度设计，不再进行校核设计，不再进行校核,考虑磨损的影响将设计出考虑磨损的影响将设计出的的m 增大增大1010 15%。对齿轮的轮圈、轮幅、轮毂部位尺寸对齿轮的轮圈、轮幅、轮毂部位尺寸只作结构设计，不作强度计算只作结构设计，不作强度计算 4.2 常用材料及许用应力常用材料及许用应力渗氮渗氮常用常用齿轮材料齿轮材料合金结构钢：合金结构钢：40Cr、20CrMnTi等，等，铸钢：铸钢：ZG340-640。1. 钢钢 优质碳素钢优质碳素钢：40钢、钢、45钢等，钢等，2. 铸铁铸铁HT250HT350、QT500-5等。等

15、。常用齿轮材料及力学性能见表常用齿轮材料及力学性能见表4.1调质调质正火正火渗氮、渗氯渗氮、渗氯表面淬火表面淬火-高频淬火、火焰淬火高频淬火、火焰淬火渗碳淬火渗碳淬火热处理方法热处理方法淬火淬火整体淬火整体淬火对齿轮材料性能的基本要求对齿轮材料性能的基本要求是：是：齿面要硬，齿芯要韧。齿面要硬，齿芯要韧。3. 非金属材料非金属材料 。4. 齿轮材料的选择原则齿轮材料的选择原则（1）齿轮材料应能满足工作要求。齿轮材料应能满足工作要求。即即正火碳钢常正火碳钢常用于载荷平稳或用于载荷平稳或 轻度冲击下工作的齿轮；轻度冲击下工作的齿轮；调质钢则调质钢则用于中等冲击载荷下工作用于中等冲击载荷下工作 的齿

16、轮；的齿轮；合金钢合金钢多用于高速、重载、冲击载荷下工作的齿轮多用于高速、重载、冲击载荷下工作的齿轮; 铸铁和铸钢铸铁和铸钢常用于功率大、速度较低、环境中粉尘含量高等场合常用于功率大、速度较低、环境中粉尘含量高等场合 。（2）齿轮尺寸大小、毛坯成型方式、热处理和制造工艺。齿轮尺寸大小、毛坯成型方式、热处理和制造工艺。 大尺寸齿轮大尺寸齿轮采用铸钢或铸铁；采用铸钢或铸铁；中等尺寸齿轮中等尺寸齿轮采用锻钢；采用锻钢；小尺寸小尺寸 齿轮齿轮采用圆钢；小功率、运转平稳、噪音小可选用非金属材料采用圆钢；小功率、运转平稳、噪音小可选用非金属材料。（4）当大、小齿轮都是硬齿面时，当大、小齿轮都是硬齿面时，小

17、齿轮的硬度小齿轮的硬度可略高可略高3 5 HRC ，也可和大齿轮相等；，也可和大齿轮相等；（3）大、小齿轮都是软齿面时，应使大、小齿轮都是软齿面时，应使小齿轮齿面硬度小齿轮齿面硬度比大齿轮比大齿轮 高高2050HBS；（5）硬度高硬度高的齿面，的齿面，表面粗糙度值表面粗糙度值应当应当相应减小相应减小，以避免对配对，以避免对配对 齿轮的较软齿面造成过大的磨损。齿轮的较软齿面造成过大的磨损。（6）为提高齿轮抗胶合能力，推荐为提高齿轮抗胶合能力，推荐配对齿轮采用不同牌号的钢配对齿轮采用不同牌号的钢 制作，制作， 同时要求同时要求适当提高齿面硬度差适当提高齿面硬度差；（8）要考虑材料、制造技术的合理性

18、、先进性和经济性。此外，要考虑材料、制造技术的合理性、先进性和经济性。此外， 还应综合考虑还应综合考虑传动比传动比、寿命寿命、可靠性可靠性等要求。等要求。（7）要考虑工艺条件。如厂家的工艺水平、设备、产品批量等。要考虑工艺条件。如厂家的工艺水平、设备、产品批量等。4.2.2 许用应力许用应力 SKlimN S疲劳强度安全系数疲劳强度安全系数接触疲劳强度计算接触疲劳强度计算 SH =1.0 1. 10 （表（表4.2）弯曲疲劳强度计算弯曲疲劳强度计算 SF =1.25 1.5 （表（表4.2）KN寿命系数寿命系数KFN 弯曲疲劳寿命系数（弯曲疲劳寿命系数（表表4.3）KHN接触疲劳寿命系数（接触

19、疲劳寿命系数（表表4.4）表表4.3、表、表4.4中的齿轮工作应力循环次数中的齿轮工作应力循环次数N如下计算：如下计算：hnjLN60n齿轮的转速齿轮的转速 r/min。j 每转一圈同一齿面啮合的次数。每转一圈同一齿面啮合的次数。Lh齿轮的工作小时齿轮的工作小时（h）。）。lim疲劳极限疲劳极限（a）FE 、 Hlim的值查的值查表表4.1；（b）轮齿两面工作时，将表中查的轮齿两面工作时，将表中查的FE乘以乘以0.7。4.3 齿轮的计算载荷齿轮的计算载荷理想的理想的平均载荷平均载荷为沿齿面接触线均匀分布的为沿齿面接触线均匀分布的线载荷线载荷。nFPLK载荷系数（其值载荷系数（其值1）且：）且：

20、KKKKKVAncacaFPLnKFLLFnFn 作用于齿面接触线上的法向作用于齿面接触线上的法向 载荷，载荷，N；计算载荷：计算载荷： L 沿齿面的接触线长，沿齿面的接触线长，mm。考虑与考虑与齿轮传动系统齿轮传动系统相邻接的相邻接的外部装置外部装置如原动机、工作机载荷如原动机、工作机载荷变动、冲击、过载等因素对齿轮产生的变动、冲击、过载等因素对齿轮产生的外部附加动载荷影响外部附加动载荷影响而引入的系数（而引入的系数（见表见表4.5）。）。4.3.1.使用系数使用系数KA减速器减速器电动机电动机带式运输机带式运输机K AKVK K K这种附加动载荷取决于原动机和这种附加动载荷取决于原动机和

21、工作机的特性、质量比、联轴器工作机的特性、质量比、联轴器 类型以及运行状态等。类型以及运行状态等。 如果有条件，应通过如果有条件，应通过精确测量精确测量或或对系统进行分析对系统进行分析来确定。来确定。 但是一般情况下可以参考但是一般情况下可以参考表表4.5来选取。来选取。21bbPP ：滞后啮合滞后啮合。由于后对齿不能及时进入。由于后对齿不能及时进入啮合，致使前对齿到达终止啮合点后，啮合，致使前对齿到达终止啮合点后，仍不能脱离啮合。仍不能脱离啮合。 考虑齿轮制造及装配的误差等原因造成齿轮考虑齿轮制造及装配的误差等原因造成齿轮基圆齿距基圆齿距误差，误差，即即Pb1 Pb2而导致内部动载荷出现。而

22、导致内部动载荷出现。4.3.2.动载系数动载系数 KV21bbPP ：提前啮合。提前啮合。后一对齿提前在啮合线外后一对齿提前在啮合线外A点进入啮合。点进入啮合。EEPb1 Pb2的后果：传动比不恒定的后果：传动比不恒定（主动轮（主动轮匀角速度匀角速度转动转动,从动轮从动轮变角速度变角速度转动）导致动载荷产生。转动）导致动载荷产生。CO2O1AACC1运转速度越大，引起的动载荷也越大。运转速度越大，引起的动载荷也越大。 减小动载荷的措施减小动载荷的措施 提高制造精度和装配精度提高制造精度和装配精度 ； 减小齿轮直径以降低圆周速度减小齿轮直径以降低圆周速度 ； 对轮齿进行适当修缘。对轮齿进行适当修

23、缘。 2121,bbbbPPPP都将引起内部附加动载荷都将引起内部附加动载荷此时应对此时应对主动轮主动轮1进行修缘进行修缘21bbPP 当当：此时应对此时应对从动轮从动轮2进行修缘进行修缘12bbPP当当：注意：注意：KA 、 KV两系数引入两系数引入原因的区别：原因的区别：KA考虑外部动载荷影响考虑外部动载荷影响KV 考虑内部动载荷影响考虑内部动载荷影响V/（m/s）十分精密齿轮装置十分精密齿轮装置动载系数动载系数 KV 的查取（图的查取（图4.7）KV1.21.41.61.001.81020304050678109 当重合度系数当重合度系数 =2 时，全部载荷应由时，全部载荷应由两对齿共同

24、分担两对齿共同分担。理论上，。理论上，载荷在两齿上均匀分布。接触线总长度为载荷在两齿上均匀分布。接触线总长度为L=2B，单位接触线长单位接触线长度上作用的载荷为：度上作用的载荷为： 4.3.3 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数KBBBFLFpnn2但由于齿距误差及弹性但由于齿距误差及弹性变形的影响，总载荷变形的影响，总载荷 Fn 并不是按并不是按1 1 的比例的比例分配到分配到B、B上的。其中上的。其中一条接触线上单位载荷一条接触线上单位载荷可能大于可能大于p，另一条接触另一条接触线上单位载荷小于线上单位载荷小于p，为此，引入为此，引入 K 。/AtK F b100/N mm100/N mm1

25、.01.11.21.41.01.11.25级及更低级及更低1.41.4FKHKHKFK精度等级精度等级组组经表面硬化的经表面硬化的 斜齿轮斜齿轮未经表面硬化的未经表面硬化的 斜齿轮斜齿轮表表10-3 齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数HKFK、8567注：注：对直齿轮及修形齿轮，取对直齿轮及修形齿轮，取KH =KF=1；若大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值；若大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值；KH 为按齿面接触疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数，为按齿面接触疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数，KF为按齿根弯曲为按齿根弯曲疲劳强度计算时用的齿间载荷分配系数。疲劳强度计算时

26、用的齿间载荷分配系数。4. 3.4 齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数 K对称布置对称布置非对称布置非对称布置非对称布置非对称布置受载前，齿轮两受载前，齿轮两节圆柱节圆柱相切。受载后，轴弯曲变形，轴上相切。受载后，轴弯曲变形，轴上齿轮随之偏斜，沿齿面接触线载荷齿轮随之偏斜，沿齿面接触线载荷分布不均，为此引入齿向载荷分布分布不均，为此引入齿向载荷分布系数系数K问题问题：对称布置时，载荷沿齿向：对称布置时，载荷沿齿向是否存在分布不均现象？是否存在分布不均现象？改善齿向载荷分布不均的措施改善齿向载荷分布不均的措施 增大轴、轴承、支座的刚度，以减轻轴的弯曲变形；增大轴、轴承、支座的刚度，以减轻轴的弯曲变

27、形； 对称布置齿轮；对称布置齿轮；标准齿轮正确安装，轴标准齿轮正确安装，轴未挠曲变形前，未挠曲变形前，两轮的两轮的分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合标准齿轮正确安装，轴标准齿轮正确安装，轴挠曲变形挠曲变形 后，后，两轮的两轮的分度圆不再与节圆重合分度圆不再与节圆重合改善齿向载荷分布不均的措施改善齿向载荷分布不均的措施 增大轴、轴承、支座的刚度，以减轻轴的弯曲变形；增大轴、轴承、支座的刚度，以减轻轴的弯曲变形；悬臂布置悬臂布置 对齿轮修形。对齿轮修形。 避免齿轮做悬臂布置；避免齿轮做悬臂布置； 对称布置齿轮；对称布置齿轮； 适当限制齿轮的宽度；适当限制齿轮的宽度；一般齿顶修行的对象：一般齿顶修行的

28、对象：小齿轮。小齿轮。修行后齿廓形状：修行后齿廓形状：齿顶部为鼓形齿面。齿顶部为鼓形齿面。修行后载荷分布：修行后载荷分布：得到改善。得到改善。 对齿顶修行对齿顶修行修行后的载荷分布修行后的载荷分布小齿轮小齿轮k的查取见的查取见表表4.7 4.4 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算4.4.1 轮齿的受力分析轮齿的受力分析61119.5510PTNmmn111/2dTFttan11trFF cos/FFt1n121ttFF21rrFF21nnFF注意注意 Ft 的方向：的方向：tF与主动轮转向相反与主动轮转向相反与从动轮转向一致与从动轮转向一致Ft2n1Fr1nFFt1F

29、nFt1Fr1Co2n2o1n14.4.2 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算的力学模型齿面接触疲劳强度计算的力学模型齿面接触疲劳强度计算原始公式齿面接触疲劳强度计算原始公式H赫兹公式赫兹公式FnFnmaxHb12nFb1211()22121211()()EEH21111 令：令：221121111E()E(ZE 将原始的赫兹公式转换成齿轮的将原始的赫兹公式转换成齿轮的计算公式还须作如下处理：计算公式还须作如下处理：1 . 最大应力位置的简化最大应力位置的简化在齿数不小于在齿数不小于20时，近似位置：时，近似位置：节点节点 P 处处2 最大应力真实位置：最大应力真实位

30、置：小齿轮单对小齿轮单对齿啮合的下界点（靠近齿根处）齿啮合的下界点（靠近齿根处）HEcaHZ/P 得：得：n1n2N2o1rb1r1pN1r2rb2B2B1CB2DB1接触应力在啮合线上的分布接触应力在啮合线上的分布maxHHp节点啮合的综合曲率半径为节点啮合的综合曲率半径为1222111dZudZ111uu11sin2d12. 节点处齿轮曲率半径节点处齿轮曲率半径 1、 2的处理的处理1222121211()11()()nHFbEE12112121 212111()A1uu121sinudu11/2 sindrbrBK122121HEHHKTuZ Zbm zu校核公式校核公式:设计公式设计公

31、式:令节点区域系数为：令节点区域系数为：2sincosHZ当当=20，节点系数，节点系数ZH=2.5，将，将d1 = mz1代入，得到齿轮的代入，得到齿轮的接触强度接触强度计算公式：计算公式：2111HEHdZ ZKTudu3mm1221212sincosHEKTuZbm Zu接触应力为：接触应力为：符号的意义和单位同前文所陈述内容一致符号的意义和单位同前文所陈述内容一致 。26cosnFhbS4.4.3齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算危险截面的确定：危险截面的确定：30切线法。切线法。最大弯矩最大弯矩M：hKFMncos危险截面弯曲应力危险截面弯曲应力0FMWC 暂不计暂不计计算的简

32、化计算的简化 ： 假定全部载荷由一对齿承担，按载荷作用在齿顶假定全部载荷由一对齿承担，按载荷作用在齿顶 时弯矩最大考虑（真实情况为：载荷作用在齿顶时，时弯矩最大考虑（真实情况为：载荷作用在齿顶时，齿轮往往处在齿轮往往处在双齿啮合区双齿啮合区）来求齿根危险截面的弯曲）来求齿根危险截面的弯曲应力。应力。c力学模型力学模型受弯曲的悬臂梁。受弯曲的悬臂梁。Fn30 30FncosFn sinMhFSF0FtKFbm26coscoshmSmFaY0tFFKFYbm令：令： 则：则： 将式将式 Fn=Ft/cos 代入上式，并分子分母同除以代入上式，并分子分母同除以m2 ，得：，得：YFa 齿形系数（齿形

33、系数（表表4.9 ）只与齿廓形状有关，与齿轮模数无关。）只与齿廓形状有关，与齿轮模数无关。其物理意义为：反映齿轮形状对弯曲应力影响。其物理意义为：反映齿轮形状对弯曲应力影响。YFa越大，齿轮的弯曲强度越低，越大，齿轮的弯曲强度越低，YFa越小，弯曲强度越高。越小，弯曲强度越高。 26coscoshmSm记入齿根危险截面过渡圆角处的应力集中、危险记入齿根危险截面过渡圆角处的应力集中、危险 截面处的截面处的剪应力剪应力、压应力、压应力c，引入应力校正系数，引入应力校正系数Ysa ，得：，得：tFFSaKFY Ybm将将Ft= 2T1/d1 和和 d1= mz1 代上式中，得到：代上式中，得到：12

34、12zbmYYKTSaFaFFMPa 将将d=b/d1代入上式，可得到代入上式，可得到:m 1212FaSadFKTY Ymmz3F齿轮材料的许用弯曲应力，齿轮材料的许用弯曲应力，Mpa，m 齿轮模数，齿轮模数，mm F 齿根弯曲应力，齿根弯曲应力，MPa；校核公式：校核公式：设计公式：设计公式：Z（ZV）YFaYSaZ（ZV）YFaYSa 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 2.97 2.91 2.85 2.80 2.76 2.72 2.69 2.65 2.62 2.60 2

35、.57 2.55 2.53 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.575 1.58 1.59 1.595 1.60 1.61 1.622.52 2.45 2.40 2.35 2.32 2.28 2.24 2.22 2.20 2.18 2.14 2.12 2.06 1.625 1.65 1.67 1.68 1.70 1.73 1.75 1.77 1.78 1.79 1.83 1.865 1.97 表表4.9 齿形系数齿形系数 YFa及应力校正系数及应力校正系数YSa0tFFaSaKFY Ybm由于齿形系数由于齿形系数YFa 随齿数变化的速度比应力校正系数变化得快，随齿数

36、变化的速度比应力校正系数变化得快，所以齿形系数所以齿形系数YFa 对齿根弯曲强度的影响更大。对齿根弯曲强度的影响更大。4.4.4 设计参数的选择设计参数的选择（1）齿数比）齿数比u一般减速传动，一般减速传动，u6 8；开式传动开式传动, u8 12。（2）齿数）齿数 Z 的选择的选择3）对载荷平稳、不太重要的手动机构可以取对载荷平稳、不太重要的手动机构可以取Z1 = 10 12；4）对于高速、胶合危险性大的传动，可以取对于高速、胶合危险性大的传动，可以取Z1 = 25 27； 1）应满足最少齿数要求应满足最少齿数要求minZZ 5）一般减速器，可以取一般减速器，可以取 Z1 + Z2 = 10

37、0 200 。Z1和和Z2互为质数互为质数？Z1 、Z2 应互为质数。应互为质数。通常取通常取Z 1= 20 40；2）对于闭式软齿面齿轮传动，且过载不大时，可以取较大值；对于闭式软齿面齿轮传动，且过载不大时，可以取较大值； （3）齿宽系数）齿宽系数d 从从承载能力承载能力考虑，齿宽系数不宜太小；考虑，齿宽系数不宜太小；从从齿向偏载齿向偏载考虑，齿宽系数不宜过大。齿宽系数选取见考虑，齿宽系数不宜过大。齿宽系数选取见表表.10。 齿宽的计算齿宽的计算 小齿轮齿宽小齿轮齿宽 b1=b2+510mm。 大齿轮齿宽大齿轮齿宽 b2=b， b为圆整后的值。为圆整后的值。 工作齿宽（接触齿宽）工作齿宽（接

38、触齿宽）1dbd 按按计算后圆整成计算后圆整成0、5结尾的整数。结尾的整数。 保证实际接触宽度不小于保证实际接触宽度不小于b。b212bb 2mmbb10521122（4）齿轮精度）齿轮精度 国家标准国家标准（GB/T10095.122001）对渐开线圆柱齿轮规定了对渐开线圆柱齿轮规定了13个个精度等级。精度等级。常用精度等级为常用精度等级为59。其中其中0级级最高，最高，12级级最低。最低。齿轮精度等级选择的依据：齿轮精度等级选择的依据：传动的用途、使用条件、轴系的布置方案、传递的功率、传动的用途、使用条件、轴系的布置方案、传递的功率、圆周速度、运动精度要求等。圆周速度、运动精度要求等。大功

39、率、高速传动，要求传动平稳、噪声小、运动精度高等大功率、高速传动，要求传动平稳、噪声小、运动精度高等应选择较高精度等级；应选择较高精度等级；反之，可以选择一般或较低精度等级，以节省制造成本。反之，可以选择一般或较低精度等级，以节省制造成本。齿轮传动精度等级选择见齿轮传动精度等级选择见表表4.114.4.5 齿轮传动强度计算说明齿轮传动强度计算说明（1）接触强度计算）接触强度计算 一对啮合齿轮的接触应力一对啮合齿轮的接触应力 相等，但许用接触相等，但许用接触应力应力 。1H2H21HH=应代应代 较小值入公式。较小值入公式。1H2H、中，中，具体计算时，在具体计算时，在122121HEHHKTu

40、Z Zbm zu校核公式校核公式:设计公式设计公式:21112.32HEHdZ ZKTudu3mm（2）弯曲强度计算）弯曲强度计算 11FF弯曲强度计算的目的是要求：弯曲强度计算的目的是要求：111FSaFaYY, 在强度计算中，要比较：在强度计算中，要比较：从中选出大值代入计算：从中选出大值代入计算：1212zbmYYKTSaFaFFMPa m 1212FaSadFKTY Ymmz3校核公式校核公式:设计公式设计公式:FSaFaYY值越大，弯曲强度越低，应满足低强度的进行设计。值越大，弯曲强度越低，应满足低强度的进行设计。22FF、222FSaFaYY、（3）初选与修正的设计方法）初选与修正

41、的设计方法在齿轮未完成设计时，在齿轮未完成设计时，d1和和m未确定，因此，未确定，因此，K=KAKVKK中的中的KV、K、K无法确定，因此在计算中，采用试取载荷无法确定，因此在计算中，采用试取载荷系数系数Kt代替代替K 设计出，然后再修正设计的方法，即设计出，然后再修正设计的方法，即311/ttddK K3/nnttmmK K1td 1tm 1212tFaSadFK TY Ymmz3221()tHEdHK TZ Zummu3先行设计先行设计:修正设计修正设计:（4）强度与）强度与 齿数齿数Z、模数、模数m的关系的关系在齿数在齿数Z选定时，模数选定时，模数m越大，齿轮的越大，齿轮的弯曲疲劳强度弯

42、曲疲劳强度越高；越高； 在模数在模数m选定时，齿数选定时，齿数Z越大（越大（d 越大），齿轮的接触疲劳强度越大），齿轮的接触疲劳强度越高；越高； 简言之：简言之：在齿数在齿数Z选定时，选定时，模数模数m大小反映齿轮弯曲疲劳强度的高低。大小反映齿轮弯曲疲劳强度的高低。 分度圆直径分度圆直径d的大小反映齿轮的大小反映齿轮接触疲劳强度接触疲劳强度的高低；的高低； 例如：例如：m=2，Z1=40，Z2=80；m=4，Z1=20，Z2=40。因：因：两对齿轮两对齿轮齿数齿数分别对应相等，两对齿轮分别对应相等，两对齿轮接触疲劳强度接触疲劳强度相同。相同。但：但：两对齿轮两对齿轮模数模数不相等，故不相等，故

43、弯曲疲劳强度弯曲疲劳强度不相同。不相同。例题例题4.1 试设计某机床用二级齿轮减速器高速级直齿圆柱齿轮传动，试设计某机床用二级齿轮减速器高速级直齿圆柱齿轮传动，齿轮布置方案见图。已知：主动轮传递的功率为齿轮布置方案见图。已知：主动轮传递的功率为P1=10kw；转速转速n1=1210r/min；传动比；传动比i=4.33；电动机驱动，工作机有轻微；电动机驱动，工作机有轻微冲击，双向传动；该级齿轮传动的使用寿命为冲击，双向传动；该级齿轮传动的使用寿命为5年，每年年，每年300个个工作日，单班制。工作日，单班制。解：解：1选定齿轮材料、热处理及齿数等。选定齿轮材料、热处理及齿数等。2）齿轮齿数：齿轮

44、齿数：小齿轮小齿轮Z1=21；大齿轮；大齿轮 Z2=Z1 i=21 4.33=90.93，取，取Z2=91，则实际传动比为则实际传动比为u=Z2/Z1=91/21=4.333，传动比误差小于传动比误差小于5.1）齿轮材料：齿轮材料：小齿轮小齿轮40MnB，调质，调质，齿面硬度取齿面硬度取260HBS；大齿轮；大齿轮45钢，钢，调质，齿面硬度取调质，齿面硬度取220HBS。因为两齿轮均为软齿面（因为两齿轮均为软齿面（HBS350），且为），且为闭式闭式传动。传动。故应按故应按齿面接触齿面接触疲劳强度设计，按疲劳强度设计，按齿根弯曲齿根弯曲疲劳强度校核。疲劳强度校核。2按齿面接触疲劳强度设计按齿面

45、接触疲劳强度设计23121()HEtdHZ ZKT udu确定式中各参数确定式中各参数： 1）试选载荷系数试选载荷系数考虑齿轮作不对称轴承布置，转速不高，轻微冲击，取考虑齿轮作不对称轴承布置，转速不高，轻微冲击，取Kt=1.4511195.5 10 PTn2）小齿轮传递的转矩小齿轮传递的转矩5495.5 10107.8926 101210N mm3）齿宽系数齿宽系数表表4.10 齿宽系数齿宽系数d齿轮相对于轴承齿轮相对于轴承的位置的位置齿面硬度齿面硬度软齿面软齿面硬齿面硬齿面对称布置对称布置0.81.40.40.9非对称布置非对称布置0.21.20.30.6悬臂布置悬臂布置0.30.40.20

46、.257 . 0d取：取：4）区域系数区域系数5 . 2HZ取：取：5）弹性影响系数弹性影响系数1/2189.8MPaEZ（表表4.8）6）接触疲劳强度极限接触疲劳强度极限 lim1730MPaH小齿轮：小齿轮：lim2550MPaH大齿轮：大齿轮： 7）许用接触疲劳强度许用接触疲劳强度hjlnN1160uNN/12 )530081 (11210608100106. 2810712. 8333. 4/10712. 88因为：因为：92, 171010 N00789. 110057. 0191NKHN09573. 110057. 0292NKHN所以：接触疲劳寿命系数（所以：接触疲劳寿命系数（表

47、表4.4）安全系数取安全系数取：1 . 1HS（表表4.2）1lim11HNHHHKS2lim22HNHHHKS 则许用接触疲劳强度：则许用接触疲劳强度：1.00789 730668.87MPa1.11.09573 550547.87MPa1.12547.87MPaHH21HH因为因为 ，所以取，所以取23121()tHEtdHK TZ Zudu32 1.4 78926 4.333 1 2.5 189.866.279mm0.74.333547.878）试算小齿轮分度圆直径试算小齿轮分度圆直径9）选择齿轮精度：选择齿轮精度：66.279 12104.197m/s60 1000取齿轮为取齿轮为8级

48、级精度精度10）齿宽：齿宽：11tdtbd11）重新计算载荷系数重新计算载荷系数：KKKKKVA1160 1000td nv0.766.27946.395mm其中：其中：KA 1.25（表表4.5。按工作机有轻微冲击）。按工作机有轻微冲击）18. 1VK0 . 1FHKK2785. 1FHKK由小齿轮圆周速度由小齿轮圆周速度v 和和 8级级精度条件查图精度条件查图（4.7） 所以：所以： 8858. 12785. 10 . 118. 125. 1K12）按实际载荷系数校正小齿轮分度圆直径按实际载荷系数校正小齿轮分度圆直径311ttKddK取取:173.198mmd 31.885866.2791

49、.473.198mm13）计算模数计算模数 11/mdz3校核齿根弯曲疲劳强度校核齿根弯曲疲劳强度22131FdSaFaFzmYYKT73.198/ 213.486mm确定其中相关参数：确定其中相关参数： 1）重新计算载荷系数重新计算载荷系数K小齿轮圆周速度：小齿轮圆周速度： 1160 1000td nv齿宽：齿宽：1dbd4.635m/s73.1979 121060 10000.7 73.19851.239mm185. 1vK1.0FHKK1.28FHKKK 则：则： 校正载荷系数：校正载荷系数：32166. 0)10712. 8103(20. 0862FNK2）弯曲疲劳寿命系数（弯曲疲劳寿

50、命系数（表表4.3）：）：1.25 1.185 1.0 1.281.8963）安全系数取安全系数取SF 1.25（表表4.4）1FNK43128. 0)100106. 2103(20. 0864）弯曲疲劳强度极限（弯曲疲劳强度极限（表表4.1）：）：lim2550MPaH大齿轮：大齿轮：1600MPaFE小齿轮：小齿轮：5）弯曲疲劳许用应力（双向传动）：弯曲疲劳许用应力（双向传动）：1110.7FNFEFFKS2220.7FNFEFFKS76. 21FaY198. 22FaY6）齿形系数（齿形系数（表表4.9） 8）校核齿根弯曲疲劳强度：校核齿根弯曲疲劳强度：2131112zmYYKTdSaF

51、a322 1.896 78926 2.76 1.5698.57MPa0.7 3.4856211107.91M PaF2F2 99.02M PaF322 1.896 78926 2.198 1.78189.62MPa0.7 3.485621即原设计满足使用要求。即原设计满足使用要求。0.7 0.32166 600107.91MPa1.250.7 0.43128 41099.02MPa1.257）应力校正系数应力校正系数（表（表4.9） 56. 11SaY781. 12SaY1F2132212zmYYKTdSaFa模数模数 m = 3.4856小齿轮齿数小齿轮齿数 Z1 = 21； 大齿轮齿数大齿

52、轮齿数 Z2 = 91。4有关几何尺寸有关几何尺寸11dmz22dmz11dbd255mmB 160mmB 取标准模数值：取标准模数值：m = 3.5小齿轮分度圆直径小齿轮分度圆直径大齿轮分度圆直径大齿轮分度圆直径齿宽齿宽 取大齿轮齿宽取大齿轮齿宽小齿轮齿宽小齿轮齿宽（其它有关尺寸和零件图从略）（其它有关尺寸和零件图从略）实际齿数比为实际齿数比为 i= Z2 / Z1 = 91/21 = 4.333，0.7 73.551.45mm3.5 2173.5mm3.5 91318.5mm4.5 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算标准斜齿圆柱齿轮的强度计算o4.5.1 轮齿的力分析轮齿的力分析1112d/TFt

53、 cos/FFt11rnFF tg tgFFta11/cosnnFF cos/tgFFntr11斜齿轮的强度计算是针对其斜齿轮的强度计算是针对其当量齿轮当量齿轮进行的。进行的。 cosZmdn11n1nb1rFnFFd11/(coscos )tnF1/(coscos)ttbFt1tF1aFo221o11112d/TFt cos/tgFFntr11 tgFFta1121ttFF21rrFF21aaFF 主动轮圆周力与其主动轮圆周力与其转向相反转向相反，从动轮圆周力与其，从动轮圆周力与其转向相同转向相同 主动轮的主动轮的轴向力轴向力、转向转向、旋向旋向三者关系符合三者关系符合左右手定则左右手定则1

54、2Ft1Ft2 径向力指向各自的轮心径向力指向各自的轮心Fr1Fa1Fa21n2nFr2公式中各参数公式中各参数11tdm Z511195.5 10PTN mmn 斜齿轮的分度圆螺旋角，其值越大，传动越平斜齿轮的分度圆螺旋角，其值越大，传动越平稳；其值过大轴向力过大，稳；其值过大轴向力过大，角值较为合理的范围角值较为合理的范围一般为一般为820人字齿轮人字齿轮角范围为角范围为1540一对一对外啮合外啮合的斜齿轮的斜齿轮分度圆分度圆螺旋角值螺旋角值相等相等 旋向相反旋向相反。即：。即： 1= 2一对一对内啮合内啮合的斜齿轮分度的斜齿轮分度圆螺旋角值相等圆螺旋角值相等 旋向相同。旋向相同。即：即：

55、 1=2n 法面压力角，标准斜齿轮的法面压力角法面压力角，标准斜齿轮的法面压力角 20n 1costnmm1cosnm Zn1输入输出位置合理吗？输入输出位置合理吗？例例1 试判断图示减速器输入试判断图示减速器输入 输出端的布置是否合理。输出端的布置是否合理。 2 试判断该减速器输出轴转向。试判断该减速器输出轴转向。合理布置合理布置42n1n4例例2 图示减速器齿轮传动。求：图示减速器齿轮传动。求： 1 . 齿轮齿轮4的转向的转向n4 2. 为使为使轴轴受力合理，受力合理，齿轮齿轮2、3、4 的旋向的旋向3. 若若T1 及各轮几何参数为已知，求及各轮几何参数为已知，求 齿轮齿轮2、 4 所受各

56、力方向。所受各力方向。1aF2aF3aFFt2Ft4Fa4Fa2Fr4Fr2n4n2Fa2Fa4Fr2Fr4Ft2Ft4n1n4图示减速器齿轮传动。求：图示减速器齿轮传动。求： 1 . 齿轮齿轮4的转向的转向n4 2. 为使为使轴轴受力合理，受力合理，齿轮齿轮2、3、4 的旋向的旋向3. 若若T1 及各轮几何参数为已知，求及各轮几何参数为已知，求 齿轮齿轮2、 4 所受各力方向。所受各力方向。1aF2aF3aFn4n2Fa2Fa4Fr2Fr4Ft2Ft4斜齿轮圆柱的当量齿轮斜齿轮圆柱的当量齿轮为一直齿圆柱齿轮。为一直齿圆柱齿轮。 斜斜齿轮的强度计算是针对齿轮的强度计算是针对其当量齿轮进行的。其

57、当量齿轮进行的。3cosVZZ1e2eP4.5.2 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算斜齿轮齿面接触线斜齿轮齿面接触线HtEHHuubdKFZZ 11校核公式校核公式213121HFHdZ ZKTudu 设计公式设计公式 2H为较软齿面齿轮为较软齿面齿轮 的接触应力的接触应力当当2231HH. 2231HH. 取：取：12()/2HH通常：通常： H由于斜齿轮齿面接触线的特点，使得由于斜齿轮齿面接触线的特点，使得斜齿轮比直齿轮的传动平稳性好。斜齿轮比直齿轮的传动平稳性好。1e2eP一般一般小齿轮小齿轮材料较好，齿面硬度较高；材料较好，齿面硬度较高；齿顶面齿顶面比比齿根面齿根面具有较高接触

58、强度；具有较高接触强度；当当大齿轮大齿轮齿根齿根 e2p 段点蚀后，载荷向段点蚀后，载荷向 pe1段转移，因齿顶部接触强度较高，段转移，因齿顶部接触强度较高，而大齿轮而大齿轮pe1段不会因载荷增大发生点蚀；段不会因载荷增大发生点蚀；与大齿轮与大齿轮pe1段对应啮合的段对应啮合的小齿轮根部小齿轮根部 也不会发生点蚀。也不会发生点蚀。1） 在斜齿轮传动中，当大齿轮的齿根面发生点蚀时，仅实际在斜齿轮传动中，当大齿轮的齿根面发生点蚀时，仅实际承载区由大齿轮的齿根面向齿顶面承载区由大齿轮的齿根面向齿顶面有所转移有所转移而已，而已，并不导致齿并不导致齿轮传动的失效轮传动的失效；2）斜齿轮传动中，斜齿轮传动

59、中，齿面的疲劳强度同时取决于大小齿轮齿面的疲劳强度同时取决于大小齿轮。结论：结论：一般情况下：一般情况下：12()/2HH4.5.3 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算ncanKFFLKFPnca112FFa SaFnKTY Y Ybd m校核公式校核公式213212cosFaSandFKTYY Ymz设计公式设计公式 Y螺旋角的影响系数螺旋角的影响系数FaY斜齿轮的齿形系数斜齿轮的齿形系数saY斜齿轮的应力校正系数斜齿轮的应力校正系数按当量齿数按当量齿数 3cos/ZZV由由表表4.9查取查取由由图图4.18查取。查取。o讨论重点：讨论重点：90标准直齿圆锥齿轮的强度计算标准直齿圆锥齿

60、轮的强度计算圆柱齿轮圆柱齿轮圆锥齿轮圆锥齿轮分度圆柱分度圆柱分度圆锥分度圆锥齿顶圆柱齿顶圆柱齿顶圆锥齿顶圆锥齿根圆柱齿根圆柱齿根圆锥齿根圆锥fddad圆柱齿轮发生体圆柱齿轮发生体圆锥齿轮发生体圆锥齿轮发生体4.6 标准直齿圆锥齿轮的强度计算标准直齿圆锥齿轮的强度计算圆锥齿轮的几何特点圆锥齿轮的几何特点21nni2tan1cot cosZZV/2/2mdd(1 0.5)mRm ZmZ)5 . 01(Rmmm mdd/2R bR(1 0.5)mRdd112bR 1 0.5R 令令:RbR R 齿宽系数齿宽系数oRb/2dmdd/2平均直径平均直径 dm 和平均模数和平均模数 mmb一般取一般取R=

61、0.250.35，最常用的值为，最常用的值为R=1/3； 222122)d()d(R21)/(2121 ddd2121udd1d2d1/2d2/2oR11dmZ22dmZ12锥距锥距R 1tantFF cos1tnFF ).(ddRm 501114.6.2 轮齿的力分析轮齿的力分析112mtdTF 11sinaFF11cosrFFn1nF1oF1tF1aF1rF11tancostF2aF11tansintF2rF1直齿圆锥齿轮沿齿宽方向上各剖面处的弯曲强度都不直齿圆锥齿轮沿齿宽方向上各剖面处的弯曲强度都不相同。假定载荷集中作用在相同。假定载荷集中作用在齿宽中部的节点上齿宽中部的节点上 。12各

62、力及相互之间的关系各力及相互之间的关系n n1 1Ft1圆周力圆周力Ft主动轮与自身转向相反主动轮与自身转向相反从动轮与自身转向一致从动轮与自身转向一致径向力径向力Fr指向各自轮心指向各自轮心轴向力轴向力Fa由小端指向大端由小端指向大端21raFF21arFF21ttFF各力之间的关系各力之间的关系n221n2Fa1Fr1Fa2Ft2Ft1n n1 1Fr24.6.3 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算 圆锥齿轮的接触强度计算是针对齿宽中点（圆锥齿轮的接触强度计算是针对齿宽中点（dm）处）处的当量齿轮（的当量齿轮（圆柱齿轮圆柱齿轮）进行的。）进行的。bddm接触强度计算接触强度计算12314(1 0.5)HHEHRRKTZ Zd u校核公式校核公式21124()(1 0.5)HEHRRZ ZKTdu3设计公式设计公式4.6.4 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 圆锥齿轮的弯曲强度计算是针对齿宽中点（圆锥齿轮的弯曲强度计算是针对齿宽中点（dm）处）处的当量齿轮（的当量齿轮（圆柱齿轮圆柱齿轮）进行的。）进行的。FRsaFatF).(bmYYKF 501校核公式校核公式弯曲强度计算弯曲强度计算122214(1 0.5)1FasaFRRY YKTmZu设计公式设计公式3