【世纪金榜】高中数学 情境互动课型 第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课件 新人教版必修4

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1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式sincostansincoscossincoscossinsintantan1tantan思考：思考： 你能用以上公式推导出你能用以上公式推导出 的公式吗？的公式吗？sincos2tan22 ，提示：提示：令令 ，代入上述三式可得，代入上述三式可得. .= 1.1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式倍角正弦、余弦和正切公式. .2.2.灵活掌握二倍角公式及其变形公式灵活掌握二倍角公式及其变形公式. . ( (重点）重点） 3.3.能综合运用二倍角公式进行化简、计算及证明能综合运用

2、二倍角公式进行化简、计算及证明. . ( (重点、难点）重点、难点）探究点探究点1 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin+ （）2sincos二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式. .简记为简记为2S.sin22sincos .即即cos2cos)（22cossin22cos121 2sin. 二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式. .简记为简记为2C.tan2tan)（22tan1tan二倍角的正切公式二倍角的正切公式. .简记为简记为2.T2sincos22cossin22tan1 tansin2cos2tan22S2C2T倍角公式倍角公式这里的这里的“倍角倍角”专指专指

3、“二倍角二倍角”，遇到，遇到“三三倍角倍角”等名词时，等名词时，“三三”字等不能省去字等不能省去. .21 2sin 22cos11.1.角的倍半关系是相对而言的角的倍半关系是相对而言的, , 是是 的二倍的二倍, , 是是 的二倍的二倍, , 是是 的的二倍等二倍等; ;公式说明公式说明242242.2.当当 时，时， 的值不存在，的值不存在， 求求 的值可利用诱导公式的值可利用诱导公式. .=()2kkZtantan2D 【即时练习即时练习】探究点探究点2 2 二倍角公式的应用二倍角公式的应用 5sin2,13 42sincostan例例1. 1. 已已知知，求求4 4 ，4 4 ，4 4

4、 的的值值. . 22,2.4225sin2,13512cos21 sin 21 ().1313 由由得得又又因因为为所所以以解解：cos先先求求2 2 的的值值，再再利利用用公公析析：. .分分式式求求值值1.1.公式的直接应用公式的直接应用注意注意 的范围的范围2sin42sin2 cos25121202();1313169 所所以以22cos41 2sin 25119 1 2 ();13169 sin4120169120tan4().cos4169119119 C【变式练习变式练习】42.ABCcosA,tanB2tan 2A2B)5例 在中，求(的值.22ABC4cosA,0A,543