太原理工大学画法几何2.5投影变换

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1、2.5 投影变换 2.5.1 投影变换的目的和方法投影变换的目的和方法 2.5.2 换面法换面法 2.5.3 换面法应用举例换面法应用举例2.5.1 投影变换的目的和方法a abb a abb 实长实长特殊位置线特殊位置线 反映线段实长和倾角反映线段实长和倾角一般位置线一般位置线 不反映线段实长和倾角不反映线段实长和倾角 ba ab c ca abb c c实形实形投影面平行面投影面平行面 反映平面实形和倾角反映平面实形和倾角一般位置面一般位置面 不反映平面实形和倾角不反映平面实形和倾角投影面平行线投影面平行线 直接反映直角直接反映直角一般位置线一般位置线 不能直接反映直角不能直接反映直角bb

2、 a c acba ab c ckk a abb c c特殊位置相交特殊位置相交 交点可以直接求出交点可以直接求出一般位置相交一般位置相交 交点不能直接求出交点不能直接求出ka abb c ck u 一般位置问题一般位置问题 不反映实长、实形、倾角，无积聚性，不反映实长、实形、倾角，无积聚性，垂直时不反映直角。解题较为烦琐。垂直时不反映直角。解题较为烦琐。u 特殊位置问题特殊位置问题 反映实长、实形、倾角，有积聚性，垂反映实长、实形、倾角，有积聚性，垂直时反映直角。解题较为方便。直时反映直角。解题较为方便。 投影变换投影变换 改变空间几何元素与投影面改变空间几何元素与投影面的相对位置，的相对位

3、置，把一般位置的问题转化为特殊位置把一般位置的问题转化为特殊位置的问题的问题来解决。来解决。常用投影变换方法常用投影变换方法：u 换面法换面法u 旋转法旋转法几何元素不动，变换投影面投影面不动，旋转几何元素2.5.2 换面法基本原理与方法几何元素不动，变换投影面几何元素不动，变换投影面 换面法p 如何设立新投影面？如何设立新投影面？p 如何求新投影？如何求新投影？要解决两个问要解决两个问题题p 如何设立新投影面如何设立新投影面新投影面的设立原则新投影面的设立原则： 一次只能变换一个投影面一次只能变换一个投影面 必须和原有投影面之一垂直必须和原有投影面之一垂直 必须和空间几何元素处于有利必须和空

4、间几何元素处于有利于解题的位置（平行或垂直）于解题的位置（平行或垂直）旧投影面旧投影面 旧投影旧投影不变投影面不变投影面 不变投影不变投影新投影面新投影面 新投影新投影 a1 , b1 ; a1 , b1 旧投影轴 XX投影命名及标注投影命名及标注旧投影面旧投影面新投影面新投影面不变投影面不变投影面X1新投影轴 X1ax点的一次变换点的一次变换p 如何求新投影如何求新投影 点的投影变换规律点的投影变换规律AHa VXaa1 V1X1ax1axHa VXaa1 X1ax1V1 a1 a X1 a1 ax1 = a ax旧投影面旧投影面新投影面新投影面不变投影面不变投影面ax点的一次变换点的一次变

5、换p 如何求新投影如何求新投影 点的投影变换规律点的投影变换规律AHa VXaa1 V1X1ax1axHa VXaa1 X1ax1V1旧投影面旧投影面新投影面新投影面不变投影面不变投影面 新投影到不变投影连线垂直于新投影轴；新投影到不变投影连线垂直于新投影轴； 新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。XVHa axaa1 ax1HV1X1AHa VXaa1 V1X1ax1ax投影图作法投影图作法不变旧新a aa1ax1a1a X1XVHVH1VHAaaxX1X换换H H面时的作法面时的作法H1 a1a X1 a1ax1 = aax不变

6、旧新旧投影面旧投影面新投影面新投影面不变投影面不变投影面一次变换基本作图b1 a1 将一般位置线变为将一般位置线变为投影面平行线投影面平行线a b abX1XAB一般位置线一般位置线换换V面面“正平线正平线 ”（实长实长，）一般位置线一般位置线换换H面面“水平线水平线 ”（实长实长，）XVX1aa Hbb ABa1(b1)a b aba1(b1)XX1将投影面平行线变为将投影面平行线变为投影面投影面垂直垂直线线H1水平线水平线“正垂线正垂线”换换V面面正平线正平线“铅垂线铅垂线”换换H面面a ab d bdcc XX1a1 (d1 )b1 c1 将一般位置面变为将一般位置面变为投影面投影面垂直