高中数学必修II--线面垂直证明专题

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1、线面垂直证明专题1.直线与平面垂直的定义： 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直.2.直线与平面垂直的判定:线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面。 判定定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么就垂直另一个平面。性质定理3：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。专题一 线面垂直的判定应用 1 下列条件中，能使直线m的是（ ） A mb,mc,b,c B mb,b C mb=A,b D mb 1 如图，

2、在平面内有ABCD，O是它的对角线的交点，点P在外，且PA=PC，PB=PD， 求证：PO。 2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD中心，求证：B1O面PAC 3 如图，已知空间四边形ABDC的边BC=AC,AD=BD,引BECD，E为垂足，作AHBE于H， 求证：AH面BCD 4 如图，四边形ABCD是矩形，PA面ABCD，PAD是等腰三角形，M,N分别是AB,PC的中 点，求证：MN面PCD 5 如图，在正方体AC1中，M,N,E,F分别是中点。 （1）求证A1E面ABMN；（2）求异面直线A1E与MF所成角的大小。专题二 线面垂直性质的应用1 已知PAO

3、所在平面，AB是O的直径，C是O上的异于A，B的任意一点，过A作 AEPC，垂足为E，如图，求证：AE面PBC 2 已知，如图矩形ABCD，过A作SA面AC，再过A作AESB交SB于E，过E作EFSC 交SC于F。（1）求证：AFSC；（2）若平面AEF交SD于G，求证：AGSD3 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB,A1C的中点，求证：MN面A1DC 4 如图，底面ABCD为正方形，SA面ABCD，过A且垂直于SC的平面交SB,SC,SD分别于 点E,F,G求证：AESB专题三 直线与平面所成的角 1 已知直线a是平面的斜线，b，当a与b成60角，且b与a在内的射影