初等代数研究课后习题答案完整版_余元希

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1、初等代数研究课后习题完整版1、证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即（1）对任何，当且仅当时，.（2）对任何，在，中有且只有一个成立.证明：对任何，设，（1）“” ，则,使，,“” ，则,使，,综上 对任何，（2）由（1） 与不可能同时成立，假设与同时成立，则,使且，与B为有限集矛盾，与不可能同时成立，综上，对任何，在，中有且只有一个成立.2、证明自然数的加法满足交换律.证明：对任何设M为使等式成立的所有b组成的集合先证 ，设满足此式的组成集合k，显然有1+1=1+1成立，设，则 ， 取定，则，设，则 对任何，3、证明自然数的乘法是唯一存在的 证明：唯一性：取定，反证：假设至少有两个对应关

2、系，对，有 ，设是由使成立的所有的组成的集合， 设则， 即，乘法是唯一的存在性：设乘法存在的所有组成集合 当时， ，设，有与它对应，且，对，令 即乘法存在p245、解：满足条件的有， ， 基数和为p246、证明：，中的与中的对应， p248、证明：1）3+4=7 2） p2412、证明：1） 2）p2636、已知对任何满足 求证：1）2）3） 证明：1)当时，结论成立，假设时，结论成立，即，当时，所以对一切自然数结论都成立2）当时，结论成立假设时，结论成立，即当时，所以对一切自然数结论都成立3）当时，结论成立假设时，结论成立，即当时， 所以对一切自然数结论都成立p621、证明定理2.1证明：，

3、因为自然数加法满足交换律而，以为自然数满足加法结合律即整数加法满足交换律和结合律p622、已知，求证的充要条件是 证明：“” 已知则“” 已知则， p624、已知，求证证明： p625、已知，求证证明：左边 右边 所以左边等于右边p627、已知，求证当且仅当时证明：“” 已知， 因为 是负数， “” 已知则因为是负数，p629、已知，求证：1） ，2） 证明：设 1） 而 2） 而p6312、名棋手每两个比赛一次，没有平局，若第名胜负的次数各为，求证：证明：对于，必存在一个使得 p6316、已知，求证证明：由已知：使， p6317、设2不整除，求证证明：因为2不整除，所以存在唯一一对，使，其中