2020-2021年湖北省随州市中考数学试卷及答案

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2、）（2020随州）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：），则这组数据的众数和中位数分别为（）A30，32B31，30C30，31D30，304（3分）（2020随州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A圆柱B圆锥C四棱柱D四棱锥5（3分）（2020随州）2x24÷1x22x的计算结果为（）Axx+2B2xx+2C2xx2D2x(x+2)6（3分）（2020随州）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）Ax+y=352x

3、+4y=94Bx+y=354x+2y=94C2x+y=35x+4y=94Dx+4y=352x+y=947（3分）（2020随州）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）ABCD8（3分）（2020随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）AhR+rBR2rCr=34aDR=33a9（3分）（2020随州）将关于x的一元二次方程x2px+q0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3xx2x（pxq），我们

4、将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：x2x10，且x0，则x42x3+3x的值为（）A15B35C1+5D3+510（3分）（2020随州）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2a+b0；2c3b；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；当BCD是直角三角形时，a=22其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11（3分）（2020随州）计算：（1）2+9

5、= 12（3分）（2020随州）如图，点A，B，C在O上，AD是BAC的角平分线，若BOC120°，则CAD的度数为 13（3分）（2020随州）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 14（3分）（2020随州）如图，ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 15（3分）（2020随州）如图，直线AB与双曲线y=kx（k0）在第一象限内交于A、

6、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若AOC的面积为3，则k的值为 16（3分）（2020随州）如图，已知矩形ABCD中，AB3，BC4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MHBC于点H，连接BF，给出下列判断：MHNBCF；折痕MN的长度的取值范围为3MN154；当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；若DF=13DC，则折叠后重叠部分的面积为5512其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

7、17（5分）（2020随州）先化简，再求值：a（a+2b）2b（a+b），其中a=5，b=318（7分）（2020随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m20（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x21，求m的值19（10分）（2020随州）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄x（岁）人

8、数男性占比x20450%20x30m60%30x402560%40x50875%x503100%（1）统计表中m的值为 ；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30x40”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）在这50人中女性有 人；（4）若从年龄在“x20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率20（8分）（2020随州）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD5米，从点D测得天线底端B

9、的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB25米（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度（参考数据：31.73，结果保留整数）21（9分）（2020随州）如图，在RtABC中，ACB90°，以斜边AB上的中线CD为直径作O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MNAB，垂足为N（1）求证：MN是O的切线；（2）若O的直径为5，sinB=35，求ED的长22（10分）（2020随州）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表

10、：第x天12345销售价格p（元/只）23456销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q2x2+80x200 （6x30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利

11、润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为 23（11分）（2020随州）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关