第二章 轴向拉压

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1、1第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例2-2 拉压杆件的轴力与轴力图拉压杆件的轴力与轴力图2-5 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能2-3 拉压杆件的应力拉压杆件的应力2-4 拉压杆的变形与位移拉压杆的变形与位移2-6 安全因素、许用应力、强度条件安全因素、许用应力、强度条件2一、一、轴向拉压的工程实例轴向拉压的工程实例：工程桁架工程桁架2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例轴向拉伸与压缩概念与实例3 活塞杆活塞杆FF厂房的立柱厂房的立柱4二、轴向拉压的概念（复习）：二、轴向拉压的概念（复习）：（2 2）变形特点：杆沿轴线方向伸

2、长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1 1）受力特点：）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力或外力合力作用线与杆轴线重合外力或外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF52-2 拉压杆的轴力与轴力图拉压杆的轴力与轴力图1.1.内力内力 , 0X0PFNPFN一、轴向拉压杆横截面的内力一、轴向拉压杆横截面的内力 轴力轴力（用（用FN 表示）表示）6例：已知外力 F，求：11截面的内力FN 。解解：FF11X=0, FN - F = 0, FFN（截面法确定）截开截开。代替代替，FN 代

3、替。平衡平衡，FN = F。FNF以11截面的右段为研究对象：内力内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。沿轴线方向，所以称为轴力。72 2、轴力的符号规定、轴力的符号规定：压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）83 3、轴力图：、轴力图：+FNx 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。4 4、轴力图的意义、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的

4、图形FF9例例 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解解： 求求OA段内力段内力FN1：设截面如图：设截面如图0 X01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFD10FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内力：段内力： 求求BC段内力段内力： 求求AB 段内力：段内力：0 X02DCBNFFFF0 X03DCNFF

5、F04DNFF0 XFN3= 5F，FN4= FFN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21FFNFN2= 3F，FN3= 5F，FN4= F11轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，FN4= FFN2= 3F，,21FFN12推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后

6、仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移2-3 拉压杆的应力拉压杆的应力一、横截面上的应力一、横截面上的应力135 5、应力的计算公式、应力的计算公式：AFN轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布NFAF NFNAorANorPam2NMPamm2N应力单位：应力单位：147 7、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值

7、，方向指向所在截面。6 6、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：AFN maxmax变直杆：变直杆：maxmaxAFN8 8、公式的使用条件、公式的使用条件(1) 轴向拉压杆轴向拉压杆(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）（范围：不超过杆的横向尺寸）15解解：1. 轴力计算 00N F glAlF N2. 轴力图与最大轴力及应力 gxAxF N轴力图为直线glAFglAFmaxN,maxmaxN, 例例 等直杆等直杆BC BC , , 横截面面积为横截面面积为A A , , 材料密度为材料密度为 , ,

8、画杆画杆的轴力图，求最大轴力及最大应力的轴力图，求最大轴力及最大应力16二、拉压杆任意斜面上应力的计算二、拉压杆任意斜面上应力的计算1 1、斜截面上应力确定、斜截面上应力确定(1) (1) 内力确定：内力确定：(2)(2)应力确定：应力确定：应力分布均布应力公式coscoscosAFAFAFpNFN = = FFpFFFFNxFN172 2、符号规定、符号规定、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。由 x 轴逆时针转到斜截面外法线“” 为正值；由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“”为负值、：同“”的符号规定、：在保留段内任取一点，如果“”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。2coscos

9、 p2sin2sin ppcoscoscosAFAFAFpNF183 3、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定:)1(max:)2(max,0max)0(,横截面上。横截面上。0452max)2( ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。,cos22sin2FFNx19 作用于杆上的外力可以用其静力等效力系代替，经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处（大于横向尺寸）其影响即可不计。F2/F2/F3/F3/F3/F外力的等效外力的等效外力对内力的影响区域标外力对内力的影响区域标三、圣维南原理三、圣维南原理20由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应

10、力局部增大现象应力集中应力集中应力集中因数0maxK max最大局部应力最大局部应力 0 0 名义应力名义应力(净截面上的平均应力）净截面上的平均应力）四、应力集中的概念四、应力集中的概念21应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 max b 时，构件断裂时，构件断裂对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当 max达到达到 s 后再增加载荷，后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大（塑性与

11、脆性材料）的疲劳强度影响极大222-4 拉压杆的变形与位移拉压杆的变形与位移一、轴向拉压杆的变形一、轴向拉压杆的变形 1 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。23LL1 1、轴向变形、轴向变形：（1 1）轴向线应变：）轴向线应变：（2 2）虎克定律）虎克定律: :EALFLN（虎克定律的另一种表达方式虎克定律的另一种表达方式）分析两种变形分析两种变形L1L1aa1bb EAFN ll EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 l伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负L= L1 - L ，在弹性范围