大学物理(上册)动量动量守恒定律(1)
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1、?本章共本章共2讲讲第二篇第二篇 实物的运动规律实物的运动规律第四章第四章 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律第四章：第四章： 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律第五章：第五章： 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律第六章：第六章： 能量能量 能量守恒定律能量守恒定律运动学运动学（第三章（第三章 运动的描述）运动的描述）动力学动力学（运动的度量运动的度量）特点：特点：以守恒量和守恒定律为中心。以守恒量和守恒定律为中心。第四章第四章 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律（英）（英）I . NewtonI . Newton1642-17271642-1727自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理
2、 1687年出版年出版 自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理使人类第一次对使人类第一次对“世界系统世界系统”（即太阳（即太阳系）有了定量的了解系）有了定量的了解更重要的是这个了解基于一种纯理论的思更重要的是这个了解基于一种纯理论的思考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。可以说，在公元可以说，在公元16871687年诞生了的是一种革命性的新世界观：宇宙具年诞生了的是一种革命性的新世界观：宇宙具有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。 -杨振宁杨振宁-恒力，质点，惯性系恒力
3、，质点，惯性系变力，质点系，非惯性系变力，质点系，非惯性系 以以动量及其守恒定律为主线，从动量时间变化率引动量及其守恒定律为主线，从动量时间变化率引入入牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。质量质量速度速度动量的时动量的时间变化率间变化率动量动量定理定理动量守恒动量守恒定律定律牛顿运动定律牛顿运动定律动量动量结构框图结构框图学时：学时：4难点：难点：变力作用的动力学问题；变力作用的动力学问题； 惯性力，非惯性系中的力学定律惯性力，非惯性系中的力学定律重点重点概念：概念：质点、质点系的动量；质点、质点系的动量； 力的冲量；力的冲量； 规律：规律：
4、牛顿运动定律；牛顿运动定律； 动量定理的微分形式和积分形式；动量定理的微分形式和积分形式； 动量守恒定律动量守恒定律 4.1 4.1 动量动量 动量的时间变化率动量的时间变化率一一.质点问题质点问题1.1.质点的动量质点的动量vmp 量度质点机械运动的强度量度质点机械运动的强度2.2.质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率 )cv(Famtvmtvmtp dddddd质点动量的时间变化率等于质点所受的合力质点动量的时间变化率等于质点所受的合力牛顿第二定律的一般形式牛顿第二定律的一般形式amF 特特 例例常量常量 mcv,tpFdd 二二.质点系问题质点系问题1.1.质点系的动量质点系的动量N
5、immmm,21Nipppp,21质量分别为质量分别为: :位矢分别为位矢分别为: :动量分别为动量分别为: :质点系总质量：质点系总质量： 质点系总动量：质点系总动量： NimM1Nirrrr,21xyz1r2rNr1m2mNmOimirtrmvmpppppiiiiiiiiNdd21 寻找特殊点寻找特殊点 C 质心质心其位矢为其位矢为 =?=?crxyz1r2rNr1m2mNmOcrC采用采用类比法类比法简化简化质点质点质点系质点系trMvMptrmvmpccdddd 质心位矢：质心位矢： iiicMrmr质点系总动量：质点系总动量：2.2.质心质心 iiiiiiiiMrmtMtrmppdd
6、ddtrMpcdd xyz1r2rNr1m2mNmOcrC质心位矢：质心位矢： iiicMrmrNNcrMmrMmrMmr 2211权重权重即：质心位矢是各质点位矢的即：质心位矢是各质点位矢的加权加权平均。平均。直角坐标系中，质心的位置：直角坐标系中，质心的位置：MzmzMymyMxmxNiiicNiiicNiiic 111;质量连续分布的质点系质量连续分布的质点系oxzyM z ,y,xmdrVmdd Smdd lmdd 体分布体分布面分布面分布线分布线分布dm：宏观小，微观大宏观小，微观大MmzzMmyyMmxxccc dddMmrrc d质心的速度与加速度：质心的速度与加速度：质心速度是
7、各质点速度的质心速度是各质点速度的加权加权平均平均MmvMvmtrMmMrmttrviiiiiiiicc ddddddd或或质心加速度是各质点加速度的质心加速度是各质点加速度的加权加权平均平均MmaMamtrtvaiiiccc ddddd22或或同理：同理：也也可可以以写写成成分分量量式式。ccav,3.3.质点系动量的时间变化率质点系动量的时间变化率 质心运动定理质心运动定理内力内力质点系内质点间的相互作用力质点系内质点间的相互作用力外力外力质点系外的物体对系内任一质点的作用力质点系外的物体对系内任一质点的作用力1m2m3m12F21F13F31F32F23F外外1F外外3F外外2F iiF
8、F外外外外质点系内质点间的内力总是成对出现，质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有因此必有 iiFF0内内内内注意：注意：同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。 N个质量分别为个质量分别为 动量分别为动量分别为 的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为Nm,m,m21Np,p,p211m2m3m12F21F13F31F32F23F外外1F外外3F外外2FtpFFFtpFFFtpFFFNNNNdddddd22221111 内内外外内内外外内内外外将以上各式相加，并考虑到将以上各式相加
9、，并考虑到01 NiiFF内内内内得：得：)ppp(tFFFNN 2121dd外外外外外外tpFFNiidd1 外外外外即即结论：结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的时间变化率的时间变化率。质心的运动等效于质心的运动等效于 质点质点位于位于质量质量受力受力crM外外F其运动与系统内质点之间的相互作用无关。其运动与系统内质点之间的相互作用无关。将将cvMp 代入上式得代入上式得 cccaMtvMtvMF dddd外外质心运动定理质心运动定理基本方法：基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表，描述用质心作为物体（质点系）的代表，描述质点系整体的平
10、动。质点系整体的平动。刚体或柔体刚体或柔体质点：质点：质点系：质点系：外外FtpvMppFtpvmpcii dddd小结：小结：cv 常常量量 mcaMFamF 外外4.2 4.2 习题课习题课运动定律的应用运动定律的应用一一.惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系惯性系：惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即惯性定律在其中成立的参考系，即不受外不受外力作用的物体（自由粒子）力作用的物体（自由粒子）对其对其永远保持静止或匀永远保持静止或匀速直线运动的状态。速直线运动的状态。 “惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：如果一个惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：如果一个物体离开别的物体都足够远
11、，那么它运动起来没有加速度；物体离开别的物体都足够远，那么它运动起来没有加速度；而只有由于它没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的而只有由于它没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的物体是足够远。物体是足够远。” 爱因斯坦爱因斯坦如何判断一个参考系是否惯性系？如何判断一个参考系是否惯性系？理论上：理论上：分别考察受力和运动，检验其是否遵守惯性定律分别考察受力和运动，检验其是否遵守惯性定律实际上：实际上：力、运动、参考系三者不是互相独立的。力、运动、参考系三者不是互相独立的。惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛顿力学的惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛顿力学的基础和前提。基础和前提。实际
