计算机控制系统的分析

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1、1计算机控制系统计算机控制系统2022-6-12教 材：课程性质：计算机控制系统计算机控制系统 本章首先介绍计算机控制系统中的信号变换过程与原则，导出计算机控制系统的模型框图；然后针对线性时不变的闭环控制系统，建立描述计算机控制系统的z传递函数；最后建立计算机控制系统稳定性、准确性、快速性性能指标与其数学模型的结构及其参数之间的定量和定性关系，并分析采样周期对系统性能的影响。计算机控制系统计算机控制系统 同连续控制系统理论一样，计算机控制系统性能分析和设计也都是以系统的数学模型为基础的。实际计算机控制系统虽然是由计算机等纯离散分系统和被控对象等纯连续分系统而构成的混合系统，但是为了分析和设计方

2、便，通常都是将其等效地化为离散系统来处理。所以，本章中，“计算机控制系统”、“离散系统”和“采样系统”三个术语具有等同含义。 计算机控制系统计算机控制系统2.1 计算机控制系统中信号的变换 2.1.1 模数转换(ADC)与采样定理 图2-2 A/D变换过程 图2-3 A/D变换中信号形式的变化 计算机控制系统计算机控制系统2.1.1.1 采样定理1、采样过程:图2-4 计算机控制系统计算机控制系统图2-5 理想采样开关的特性.)(.)2()()()()2(.)(.)()(kttttttktkttk计算机控制系统计算机控制系统采样信号的表达:由于f(t)只有在脉冲发生时刻才在输出信号端有效，记为

3、f(kT) f*(t) f(t)单位脉冲函数的筛选性质*( )( )( )( )()() ()kkftf t tf t tkf k tk ( ) t计算机控制系统计算机控制系统 由于在实际系统中，f(t)在t0时等于零，所以:采样信号的表达:0*( )() ()kftf k tk 计算机控制系统计算机控制系统图2-6 理想采样过程脉冲幅值调制器 采样开关也可视为调制器，只有在采样瞬间，才允许输入信号f(t)（调制信号）通过采样器，其他时间输出等于零。因此，采样器的输出f*(t)是一系列窄脉冲（被调制的脉冲序列），而脉冲包络是与输入函数相等的。计算机控制系统计算机控制系统2、C.E.Shanno

4、n采样定理 如果随时间变化的连续信号f(t)(包括噪声干扰在内)的最高频率为m，当采样频率s2m时，那么采样信号f*(t)足以不失真地代表(或恢复)原连续信号f(t)，即原连续信号f(t)可以用其采样信号f*(t)来表征。即 s2m 实际使用中 ，s(510)m香农（C.Shannon）19162001,MIT教授，被誉为信息论之父。计算机控制系统计算机控制系统 若连续信号f(t)的频谱带宽有限，最高频率为m，当采样频率s2m时，那么采样后派生的高频频谱分量和基本频谱不重叠，如图2-7（b）和（c）示;当采样频率s 2m时，那么采样后派生的高频频谱分量和基本频谱混叠，如（d）示。计算机控制系统

5、计算机控制系统 当派生的高频频谱分量和基本频谱不重叠时，则可以通过一个理想滤波器把所有的派生的高频频谱分量消除，只保留基本频谱。理想低通滤波器是一个在s/2处锐截止的低通滤波器计算机控制系统计算机控制系统采样信号通过理想滤波器恢复成原信号计算机控制系统计算机控制系统11)(2jF其幅频特性为 ：例21 画出f(t)=e-t (tb时，|F（j）|， 则b可确定为信号（系统）的带宽。 2）理想采样所得的分析结果也适用于实际采样过程。 实际采样器是有限宽度的脉冲序列；理想采样是在时间域上有无穷个采样的情况，在实际使用中采样次数不可能是无穷个，而是在有限时间域上的采样，要使信号不畸变，不仅要满足采样

6、定理，而且采样区域必须足够大，即采样时间足够长。 计算机控制系统计算机控制系统 最低有效位(LSB)所对应的模拟量q称为量化单位 q=（ Vmax - Vmin）/（2n-1）1. 量化如果采用的是四舍五入，量化误差的最大值为q/2。 2.1.1.2 采样信号的量化与编码计算机控制系统计算机控制系统 举一个天平称物体重量的例子：法码种类有1g，2g，2ng，如果物体重10.4g，0.4g被舍去，则称得结果是10g。这个例子说明了采样信号和数字信号的差别。例中 10.4g相当于采样信号，而10g则是数字信号。如果要称的物体重10.6g则可称得结果为11g。这样一种四舍五入的小数归整的过程，即为整

7、量化。 图2-9 计算机控制系统计算机控制系统例：模拟信号Vmax10V，Vmin0V，取n8，则q=10V/(28-1)39.2mV量化误差最大值emaxq/220mV量化单位q是LSB（AD转换器最低有效二进制位）所代表的物理量，量化误差随机地分布在+q/2q/2之间。在AD位数足够多的情况下，当经整量化而舍去的量足够小的时候，可以认为数字信号近似于采样信号。如果在采样过程中，采样频率也足够高，就可以用采样、量化后得到的一系列离散的二进制数字量来表示某一时间上连续的模拟信号，从而可以由计算机来进行控制计算和处理。 LSBLSB：least significant bit计算机控制系统计算机

8、控制系统 量化是一个非线性变化过程。量化相当于在系统中引入了随机噪声信号，噪声幅值和量化单位q成正比；噪声频率和量化单位q成反比，所以，当q较大时，将使系统产生运动不平滑的现象。 计算机控制系统计算机控制系统2 编码 双极性（有正、负）信息通常有4种编码方法：1) 符号数值码：与单极性原码表示法相比，增加一位符号位，其它数值一样。数值为正时，符号位为0；数值为负时，符号位为1。2) 改进的符号数值码：数值为正时，符号位为1；数值为负时，符号位为0。这种编码能保证精确的零输出，且在从小的正值变到负值或者相反变化时，变化的码位较少。3) 偏移二进制码：它是将单极性码用满量程值加以偏移实现双极性模拟

9、量转换。4) 补码：此法即2的补码表示，与计算机内的补码相同。计算机控制系统计算机控制系统 表2-1列出了常用双极性编码法（三位加符号位）的代码。由于模拟信号要选择极性，故要正确建立代码与模拟信号之间的关系。计算机控制系统计算机控制系统表2-1 常用的双极性编码的代码数数正基准正基准负基准负基准符号符号-数值码数值码2的补码的补码偏移偏移2进制码进制码+7+7/8-7/8011101111111+6+6/8-6/8011001101110+5+5/8-5/8010101011101+4+4/8-4/8010001001100+3+3/8-3/8001100111011+2+2/8-2/8001

10、000101010+1+1/8-1/8000100011001+0+0-0000000001000-0-0+01000（0000）（1000）-1-1/8+1/8100111110111-2-2/8+2/8101011100110-3-3/8+3/8101111010101-4-4/8+4/8110011000100-5-5/8+5/8110110110011-6-6/8+6/8111010100010-7-7/8+7/8111110010001-8-8/8+8/810000000计算机控制系统计算机控制系统2.1.2 数模转换（DAC)与零阶保持器 DAC是解码与保持的组合。解码（器）是把数

11、字量转换成幅值等于该数字量的模拟脉冲信号（电压或电流）；保持（器）是将信号保持规定的时间，从而使时间上离散的信号变成时间上连续的信号。计算机控制系统计算机控制系统 在实际系统里，由于DA变换器的结构不同，可能是如上图所示的先解码后保持，也可能是先数字保持后解码。解码解码保持保持图2-10 计算机控制系统计算机控制系统1. 在A/D中，当被测信号变化较快，而A/D转换都要一定的时间才能完成转换过程，用S/H对变化的模拟信号进行快速“采样”，并在转换过程中“保持”该信号。2. 在D/A中，保持器是将时间上离散的信号变成时间上连续的信号。在D/A中，保持器是必须的。计算机控制系统计算机控制系统 零阶