电磁场与微波技术(平面波).

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1、15.1 无界理想介质中的平面电磁波无界理想介质中的平面电磁波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 任意方向传播的均匀平面电磁波任意方向传播的均匀平面电磁波5.4 无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波无界均匀有损耗媒质中的平面电磁波25.1.1 波动方程的解波动方程的解5.1.2 均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播参数和传播特性参数和传播特性33波动方程波动方程0222ttHHH0222ttEEE电磁场波动方程电磁场波动方程- -达郎贝尔方程达郎贝尔方程理想介质中理想介质中0222tHH0222tEE4 4 无界理想介质是指其电磁参数满足如下条件：无界理想介质是指其电磁参数满足如下条件：=

2、0, 、为实常数。在无源区域，即为实常数。在无源区域，即=0， J=0。 5.1.1 齐次波动方程的均匀平面波解齐次波动方程的均匀平面波解 01, 0122222222tHvHtEvE/1v0, 0, 0, 0yHxHyExE则，电场强度则，电场强度E和磁场强度和磁场强度H只是直角坐标只是直角坐标z和时间和时间t的函数。的函数。5均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播 6)()(),(21vtzfvtzftzEx由于空间无外加场源，所以由于空间无外加场源，所以E=0。 0),(),(),(0),(ztzEytzExtzEtzEzyx 从而从而Ez(z, t)=c(t)。如果。如果t=0时，电

3、磁场为零，则时，电磁场为零，则c(t)=0，从而，从而Ez(z, t)=0。 ),(),(tzEytzExyxE),(),(tzHytzHxyxH0),(1),(22222ttzEvztzExx可得可得 此方程的通解为此方程的通解为 7 7向向+z方向传播的波方向传播的波 8 8 在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一在无界媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。如果假设均匀平面电磁波沿行进方向的波。如果假设均匀平面电磁波沿+z方向传方向传播，电场强度只有播，电场强度只有Ex(z, t)分量，则波动方程式的解为分量，则波动方程式的解为 )(),(vtzftzEx由麦克斯韦方程式由

4、麦克斯韦方程式 ttzEzyxzyxxBE00,tzEyxH012222tHvzHyy即即 )(),(vtzgtzHy9 9沿沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式度的表达式)(),(),()(),(),(vtzgytzEytzHvtzf xtzExtzEyx0)(d)(d222zEkzzExxkzkzxeEeEzEj0j0)( 将上式代入麦克斯韦方程将上式代入麦克斯韦方程E=-jH，得到均，得到均匀平面波的磁场强度匀平面波的磁场强度 zEytzEzyxzyxEHxxj00,jj得得1010)( )(1)(j( j)j ()j(jj

5、0j0j0j0j0j0j0j0kzkzkzkzkzkzkzkzeHeHyeEeEyeEeEkyeEkeEkyH式中式中 kHEHE00001111 具有阻抗的量纲，单位为欧姆具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，它的值与媒质，它的值与媒质参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗参数有关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗或本征阻抗)。 真空中的介电常数和磁导率为真空中的介电常数和磁导率为 H/m104,F/m10361709037712000012125.1.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 kzxeExExEj0kzkzyeHyeEyHxHj0j0)cos()cos(Re),()cos(R

6、e),(0000)( j000)( j0kztHykztEyeEytzHkztExeExtzEmmkztmkzt1313理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 1414正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为 （常数）.constkzt1ddktzvp 空间相位空间相位kz变化变化2所经过的距离称为波长，以所经过的距离称为波长，以表表示。按此定义有示。按此定义有k=2，所以，所以 k22k1515 时间相位时间相位t变化变化2所经历的时间称为周期，以所经历的时间称为周期，以T表表示。而一秒内相位变化示。而一秒内相位变

7、化2的次数称为频率，以的次数称为频率，以f表示。表示。 由由T=2得得 21Tffvp复坡印廷矢量为复坡印廷矢量为 221*2120j*0j0mkzkzEzeEyeExHES2Re20mavEzS S1616 平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰沿传播方向电磁波无衰减减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。电场能量密度和磁场能量密度的

8、瞬时值为电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为 )()(cos/21)(cos21)(21)()(cos212121)(02200220202202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme1717 可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值等，各为总电磁能量的一半。电磁能量的时间平均值为为 20,20,20,21,41,41mmaveavavmmavmeavEwwwHwEw均匀平面电磁波的能量传播速度为均匀平面电磁波的能量传播速度为 pmmavavevEEwSv12/2/20201818例例

9、1 在自由空间某点存在频率为在自由空间某点存在频率为5GHz的时谐电磁场的时谐电磁场, 其磁场强度复矢量为其磁场强度复矢量为 )A/m(01. 0)3/100( jzeyH (1) 求磁场强度瞬时值求磁场强度瞬时值H(t); (2) 求电场强度瞬时值求电场强度瞬时值E(t)。 解解 （1）)A/m() 3/100(10cos01. 001. 0Re)(101052 j)3/100( j9ztyeeytHtz1919（2）由）由EH0j知知zzexezyxzyx)3/100( j)3/100( j91002 . 1001. 001036110jjHE)V/m() 3/100(10cos2 . 1

10、2 . 1Re)(1010j)3/100( j10ztxeextEtz2020例例2 已知无界理想媒质已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均匀中正弦均匀平面电磁波的频率平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度电场强度 mVeyexEkzkz/333jjj试求：试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度vp、波长、波长、相移常数、相移常数k和和波阻抗波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。功率。 2121解解： (1)

11、4091120rad/m22m1m/s1091031088rrprrpukfvcv2222(2) )A/m()3(1j4jjjkzxkzeeeEHy)/(32102cos3)2102cos(4Re)(88jmVztyztxEetEt)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88jmVztyztxHetHt2323（3）复坡印廷矢量：）复坡印廷矢量：2j3j3jj*W/m165101403342121zeyexeyexHESkzkzkzkz坡印延矢量的时间平均值：坡印延矢量的时间平均值：2W/m165RezSSav与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：与电磁波传播方向