第1章 MATLAB知识

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1、授课授课内容内容MATLAB基本计算基本计算经济预测概述经济预测概述灰色预测法灰色预测法弹性预测法弹性预测法定性预测法定性预测法趋势外推法趋势外推法时间序列预测法时间序列预测法干预模型法干预模型法投入产出法投入产出法马尔可夫法马尔可夫法景气预测法景气预测法神经网络法神经网络法 第一章第一章 MATLAB基础基础 1.1 数值计算数值计算 1.2 符号计算符号计算 1.3 解方程解方程 1.4 统计数据处理统计数据处理 练习与提高（一）练习与提高（一） 1.1 数值计算 1.1.1 基本运算与函数命令窗口操作 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）之后，并按入Enter

2、键即可。 运算结果直接存入一变数ans，显示其数值 首页首页编辑器窗口 编程、保存 命名“文件名”，运行 永久常数i或j：基本虚数单位； inf：无限大， 如1/0 ； nan或NaN：非数值（Not a number）， 如0/0；pi：圆周率。 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度； sqrt(x)：开平方； round(x)：四舍五入至最近整数； fix(x)：舍去小数至最近整数； rat(x)：将实数x化为分数表示； sign(x)：符号函数gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数； lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数；log(x)：以e为底的对数，即自然对数log10(x)：

3、以10为底的对数基本数学函数基本数学函数 exp(x)：自然指数；pow2(x)：2的指数；sin(x)：正弦函数；cos(x)：余弦函数；tan(x)：正切函数。min(x)：向量x的元素的最小值；max(x)：向量x的元素的最大值；mean(x)：向量x的元素的平均值；median(x)：向量x的元素的中位数；std(x)：向量x的元素的标准差；diff(x)：向量x的相邻元素的差；sort(x)：对向量x的元素进行排序；length(x)：向量x的元素个数；range(x)：极差； sum(x)：向量x的元素总和； prod(x)：向量x的元素总乘积； cumsum(x)：向量x的累计元

4、素总和； cumprod(x)：向量x的累计元素总乘积； dot(x, y)：向量x和y的内积； cross(x, y)：向量x和y的外积。 向量常用向量常用函数函数 1.1.2 数组运算 1.数组的生成x=a b c d %包含指定元素的行向量；x=first:last， %创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量；x=first:increment:last %创建从first开始，加increment，到last结束的行向量；x=linspace(first，last，n) %创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量。首页首页 2.数组元素的访问x(i)：访

5、问数组x的第i个元素； x(a ：b ：c) 数组运算 （1）标量-数组运算设a=a1，a2，an， c=标量则 a+c=a1+c，a2+c，an+c a.*c=a1*c，a2*c，an*c （点乘） a./c=a1/c，a2/c，an/c （右点除） a.c=c/a1，c/a2，c/an （左点除） a.c=a1c，a2c，anc （点幂） c.a=ca1，ca2，can 首页首页（2）数组-数组运算设 a=a1，a2，an，b=b1，b2，bn则 a+b= a1+b1，a2+b2，an+bn a.*b=a1*b1，a2*b2，an*bn a./b=a1/b1，a2/b2，an/bn a.b

6、=b1/a1，b2/a2，bn/an 1.1.3 矩阵生成 直接生成同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔；所有元素处于一方括号（ ）内 首页首页特殊矩阵的生成 X = zeros(n) ，X = zeros(m,n) X = ones(n) ，X = ones(m n) X = eye(n) ，X = eye(size(A) X =diag(a,b,c,d) M = magic(n) 矩阵中元素的操作 （1）矩阵A的第r行：A（r，：）；（2）矩阵A的第r列：A（：，r）；（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（4）取矩阵

7、A的第i1i2行、第j1j2列构成新矩阵： A(i1:i2, j1:j2)；（5）以逆序提取矩阵A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i2:-1:i1,:)（6）以逆序提取矩阵A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1:j1 )（7）删除A的第i1i2行，构成新矩阵：A(i1:i2,:)= ；（8）删除A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:,j1:j2)= ；（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：A，B；A；B。首页首页1.1.4 矩阵运算（加减乘除：+ - * / )首页首页（1）A， %矩阵A转置（2）det(A)， %返回方阵A 的行列式的值（3）inv(A)， %求方阵A 的逆矩阵。（4）r

8、ank (A),%求矩阵A的秩（5）V,D=eig(A) %求矩阵A的特征值D与特征向量V 1.2 符号计算创建创建格式格式: S=sym(A) x=sym(x) pi=sym(pi) %创建一符号数值。syms x,y,z %创建多个符号变量。首页首页符号符号极限极限格式格式: limit(f,x,a)limit(f,a) limit(f) limit(f,x,a,right)limit(f,x,a,left) 1.2 符号计算符号符号导数导数 格式格式: diff(f,x)diff(f,x,n)diff(f)首页首页符号符号积分积分 格式格式: R=int(f,x)R=int(f) R=i

9、nt(f,x,a,b)R=int(f,a,b) 符号符号级数级数 格式格式: T=taylor(f,n,x) T=taylor(f)T=taylor(f,n,x,a) 符号符号求和求和 格式格式: S=symsum(f) S=symsum(f,x) S=symsum(f,a,b)S=symsum(f,x,a,b) 1.3 解方程代数方代数方程的符程的符号解号解 格式格式: X=solve(eq) 求解方程eq=0。X=solve(eq,var)X=solve(eq1,eq2,eqn) %方程组x1,x2,xn=solve(eq1,eq2,eqn) %返回的是解x1,x2, xn的值 首页首页常

10、微分常微分方程的方程的符号解符号解格式格式: r =dsolve(eq,cond,v) r =dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v1，v2) D=d/dx，D2=d2/dx2， y(a)=b，Dy(c)=d，D2y(e)=f 1.3 解方程利用矩阵利用矩阵解线性方解线性方程组格式程组格式: AX=BX=inv(A)*B X=AB X=sym(A)sym(B) 首页首页线性齐次线性齐次方程组的方程组的通解格式通解格式: z =null(A,r) % z的列向量是方程AX=0的有理基础解系 1.3 解方程非齐次线非齐次线性方程组性方程组的通解格的通解格式式: AX=BX=inv

11、(A)*B z =null(A,r) %特解+基础解系 首页首页例例 A=1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8;b=1 4 0;B=A b;n=4;R_A=rank(A)；R_B=rank(B)；format ratif R_A=R_B&R_A=n X=Abelseif R_A=R_B&R_A load yinhang n,p=size(A) %显示矩阵的行、列个数绘图命令： M文件load yinhangt = 1:n;plot(t,A) %按每列数据进行画图legend(工商银行,建设银行,中国银行) xlabel(时间), ylabel(收盘价) title(银行收

12、盘价 ) 1.4.2 基本统计量命令格式格式: mean(X)：样本均值 median(X) ：中位数 geomean：几何平均数 harmmean:调和平均值 var(X) 样本方差 std(X) 样本标准差 skewness(X) 偏斜度 kurtosis(x) 峰度 cov(A) 协方差 cov(X,Y) %X,Y为等长列向量 corrcoef(X,Y) 相关系数 m1,n1 = max(X) 最值位置 m2,n2 = min(X) 首页首页1.4.3 常见概率分布的函数常见概率分布的函数常见的几种分布的命令字符为：正态分布：norm 指数分布：exp帕松分布：poiss 分布：beta

13、威布尔分布：weib 2分布：chi2 t 分布：t F 分布：FMatlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：pdfpdf 概率分布：cdfcdf逆概率分布：inv inv 均值与方差：statstat随机数生成：rnd （当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.）例例 2 画出正态分布) 1 , 0(N和)2 , 0(2N的概率密度函数图形.在Matlab中输入以下命令：x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z

14、)1、密度函数、密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=1时可缺省)如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下：-6-4-2024600.050.10.150.20.250.30.350.4例例 3 3 计算标准正态分布的概率 P-1X1. 命令为：P=normcdf(1)-normcdf(-1) 结果为：P =0.68273、逆概率分布、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma). 即求出x ，使得PXx=P.此命令可用来求分位数.2、概率分布、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)例例 4 取05. 0，求21u

15、 21u的含义是：) 1 , 0( NX,PX X=80 95 86 78 67 pie(X,0 0 0 1 0) pie3(X,0 0 0 1 0,语文20%,数学23%, 外语21%,物理19%,化学17%) 4.经验累积分布函数图形cdfplot(X) %做样本X（向量）的累积分布函数图形h,stats = cdfplot(X) % h表示曲线的环柄, stats表示样本的一些特征 X=unidrnd (4,1,20); h,stats=cdfplot(X)5 绘制正态分布概率图形normplot(X) %若X为向量，则显示正态分布概率图形 X=normrnd(0,2,1,100); n

16、ormplot(X) 1.4.5 参数估计1.常用分布参数估计格式muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha) muhat, muci = expfit(X,alpha) lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha) 2.利用mle函数进行参数估计 phat=mle (dist,X) %用dist指定分布的最大似然估计值phat, pci=mle (dist,X,a) %置信度为1-aphat, pci=mle (dist,X,a,pl) %仅用于二项分布， pl为试验次数。 例题1-12X= %先画出直方图，h

17、ist(X,7)%用正态分布拟合muhat,sigmahat,muci,sigmaci =normfit(X,0.05) %用最大似然估计法估计参数phat, pci=mle (norm,X) 1.4.6 假设检验1正态总体的均值的假设检验h,sig,ci,zval = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 方差已知 h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail) 方差未知若h=0，不能拒绝； 若h=1，可以拒绝。 sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑ci为真正均值的1-alpha置信区间， 若tail=0，不等于m；（默认）tail=

18、1，大于m； tail=-1，小于m h,sig,ci = ttest2(X,Y,alpha,tail) 方差未知相等例如，检验【例1-11】中三个银行之间均值是否一致。 load yinhang h,sig,ci=ttest2(A(:,1),A(:,2) h,sig,ci=ttest2(A(:,1),A(:,3) h,sig,ci=ttest2(A(:,2),A(:,3) 2两个总体一致性的检验秩和检验p,h,stats = ranksum(x,y,alpha) %x、y为两个总体的样本，可以不等长，alpha为显著性水平 P为两个总体样本X和Y为一致的显著性概率， 若P接近于0，则不一致较

19、明显。h=0表示X与Y的总体差别不显著，h=1表示X与Y的总体差别显著。 stats包括：ranksum为秩和统计量的值以及zval为过去计算p的正态统计量的值。例如，在【例1-12】中，令x8、x9和x12分别表示8月份、9月份和12月份的收益率。 p,h,stats = ranksum(x8,x9,0.05)p,h,stats = ranksum(x8,x12,0.05)3两个以上总体一致性的检验 单向评秩方差分析 p,anovatab,stats=kruskalwallis(X) X是由多个指标组成的矩阵 例如：检验【例1-11】中三个银行之间是否有显著性差异 load yinhangp

20、,anovatab,stats=kruskalwallis(A)4样本分布测试 h = kstest(X) %测试向量X是否服从标准正态分布 h=0接受，服从正态分布 h=1拒绝，不服从正态分布h = kstest(X,cdf) %指定累积分布函数为cdf的测试(cdf= 时表示标准正态分布)， h,p,ksstat,cv = kstest(X,cdf,alpha) %p为原假设成立的概率， ksstat为测试统计量的值， cv为是否接受假设的临界值如【例1-12】中的数据，测试向量X是否服从标准正态分布。h,p,ksstat,cv=kstest(X) h,p,ksstat,cv=kstest(X,X normcdf(X,-0.0042,0.0447),0.05) 5正态分布的拟合优度测试 h,p,jbstat,cv = jbtest(X,alpha) 向量X (大样本)进行Jarque-Bera测试， h,p,lstat,cv = lillietest(X,alpha) 向量X（小样本）进行Lilliefors测试如【例1-12】中的数据，测试向量X是否服从标准正态分布。h,p,jb,cv=jbtest(X)