第6章测量误差基本知识

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1、Northwest University for Nationalities土木工程测量土木工程测量西北民族大学土木工程学院西北民族大学土木工程学院Northwest University for Nationalities第六章第六章 测量误差基本知识测量误差基本知识 主要目的： 了解误差的来源与分类，中误差公式；理解观测值中误差、相对误差、极限误差；掌握由一组等精度观测值计算观测值中误差的公式。主要内容： 测量误差的分类、偶然误差的特征，观测精度的定量指标、观测值函数中误差。研究测量误差的目的：分析测量误差产生的原因及其 性质，合理处理含有误差的测 量数据，求出最可靠值，正确 评估测量成果

2、的精度。 Northwest University for Nationalities第六章 测量误差的基本知识测量误差概述测量误差概述偶然误差特性偶然误差特性衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准误差传播定律误差传播定律等精度直接观测平差等精度直接观测平差不等精度直接观测平差不等精度直接观测平差Northwest University for Nationalities6.1 6.1 测量误差概述测量误差概述通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值， 简称真值真值。对该量进行观测得到观测值观测值。 二、测量误差及其

3、来源二、测量误差及其来源一、测量与观测值一、测量与观测值 1、测量误差定义、测量误差定义真误差观测值真值真误差观测值真值 = l - X观测值与真值之差，称为真误差真误差。Northwest University for Nationalities2、 误差来源误差来源仪器设备不尽完善仪器设备不尽完善人的感官不稳定人的感官不稳定如：整平误差、照准误差、读数误差等。如：用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准测量、水准仪的视准轴不平行于水准管轴等。自然环境的影响自然环境的影响如：温度、风力、大气折光等因素Northwest University for Nationalities三、研究目的三、研究

4、目的衡量精度衡量精度（评定精度）评定观测结果质量的优劣，即评定精度。这项工作在测量上称为测量平差，简称平差平差。求取最可靠值求取最可靠值（最或是值最或是值）最接近未知量真值的估值，称为最或是值最或是值。测量工作由于受到上述三方面因素的影响，观测结果总会产生这样或那样的观测误差，也就是说测量工作中观测误差是不可避免的。Northwest University for Nationalities按测量误差对测量结果影响性质的不同，可将测量误差分为粗按测量误差对测量结果影响性质的不同，可将测量误差分为粗差、系统误差和偶然误差三类。差、系统误差和偶然误差三类。四、测量误差分类四、测量误差分类 粗差也称

5、错误，是由于观测者不正确地使用仪器或疏忽大意，如测错、读错、听错、算错等造成的错误或因外界条件意外的显著变动引起的差错，其数值往往偏离较大，使观测结果显著偏离真值，直接影响到观测结果的正确与否。（一）粗差（一）粗差Northwest University for Nationalities（二）系统误差（二）系统误差在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差，称为系统误差系统误差。系统误差具有累积性，它随着单一观测值观测次数的增多而积累。系统误差的存在必将给观测成果带来系统的偏差，反映了观测结果的准确度。准确度是指观测值对真值的偏离程度或接

6、近程度。准确度是指观测值对真值的偏离程度或接近程度。Northwest University for Nationalities1、测定系统误差的大小对观测值加以改正。、测定系统误差的大小对观测值加以改正。如用钢尺量距时，通过对钢尺的检定求出尺长改正数，对观测结果加尺长改正数来消除尺长引起的系统误差。2、采用对称观测的方法、采用对称观测的方法 使系统误差在观测值中以相反使系统误差在观测值中以相反的符号出现，加以抵消的符号出现，加以抵消。如水准测量时，采用前、后视距相等的对称观测，经纬仪测角时，用盘左、盘右两个观测值取中数的方法可以消除视准轴误差等系统误差的影响。如果系统误差的大小在允许范围以内

7、，可采用适当的措施消除或减弱其影响，通常有以下三种方法：Northwest University for Nationalities3、检校仪器、检校仪器 将仪器存在的系统误差降低到最小限度将仪器存在的系统误差降低到最小限度，或限制在允许的范围内，以减弱其对观测结果的，或限制在允许的范围内，以减弱其对观测结果的影响。影响。如经纬仪照准部管水准轴不垂直于竖轴的误差对水平角的影响，可通过精确检校仪器，并在观测中仔细整平的方法来减弱其影响。（三）偶然误差（三）偶然误差在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为称为偶然

8、误差偶然误差，又称为随机误差。Northwest University for Nationalities对剔除了粗差的观测值，首先应排除系统误差，然后根据偶然误差的特性对该观测值进行数学处理，求出最或是值，同时评定该观测值精度。 如：经纬仪测角时，由于受照准差、读数误差、外界条件变化及仪器自身不完善而引起的误差等综合影响。就单一观测值而言，测角误差无论是数值的大小或符号的正负不能预知，具有偶然性。研究测量误差主要是针对偶然误差而言研究测量误差主要是针对偶然误差而言。Northwest University for Nationalities一、偶然误差的四个特性一、偶然误差的四个特性举例：举

9、例：abci=ai+bi+ci-180（i=1,2, 358） 将观测得到的将观测得到的358个误差，取区间个误差，取区间d为为 ，按数，按数值大小及符号进行排列，统计结果列表值大小及符号进行排列，统计结果列表 2. 0 6.2 6.2 偶然误差特性偶然误差特性Northwest University for Nationalities 负 误 差 正 误 差 误差区间 d 个数k 相对个数k/n 个数k 相对个数k/n 0.0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1.0 1.0 1.2 1.2 1.4 1.4 1.6 1.6 以上 45 40 33 23 17 1

10、3 6 4 0 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000 总 和 181 0.505 177 0.495 Northwest University for Nationalities结论结论1. 有界性：有界性： 在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；2. 集中性：集中性： 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的

11、机会多；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；3. 对称性：对称性： 绝对值相等的正负误差出现的机会相等；绝对值相等的正负误差出现的机会相等；4. 抵偿性：抵偿性： 偶然误差的算术平均值趋近于零，即偶然误差的算术平均值趋近于零，即 021nlinnlinnnnNorthwest University for Nationalities二、误差概率分布曲线二、误差概率分布曲线+knd(频率频率/组距组距)00.20.40.60.81.01.21.41.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2k/n(频率频率)频率直方图频率直方图Northwest Universi