计算水力学--主要内容

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1、Leila for 水文09版权所有 绪论 明渠一维非恒定流的基本方程 有限差分的基本理论 河道水流计算 河网水流计算本课主要内容Leila for 水文09版权所有 基本假设与定律 六条基本假设 两大基本定律 基本方程 连续方程 动量方程本 章 要 点 方程的其他形式 Z，Q为因变量 Q，h为因变量 Q，A为因变量 U，h为因变量 U，Z为因变量 漫洪滩地的处理 动量校正系数 调蓄滩地宽度Leila for 水文09版权所有1.1. 基本假设与定律基本假设与定律1 1、定床情况，即假设河床高程与时间无关。2 2、断面代表水位，不考虑横比降。3 3、浅水问题，满足静水压力分布规律。4 4、水为

2、不可压液体。5 5、河床底坡很小。6 6、恒定流阻力公式仍然适用。基本假设基本假设Leila for 水文09版权所有1.1. 基本假设与定律基本假设与定律 质量守恒定律质量守恒定律： 单位时间内通过控制面流进控制体的净质量，等于同时段内控制体的质量增量。基本定律：质量守恒定律、动量守恒定律基本定律：质量守恒定律、动量守恒定律Leila for 水文09版权所有1.1. 基本假设与定律基本假设与定律 动量守恒定律：动量守恒定律： 单位时间内通过控制面流进控制体的净动量与作用于控制体的外力之矢量和等于同时段内控制体的动量增量。基本定律基本定律动量守恒定律动量守恒定律Leila for 水文09版

3、权所有2.2. 基本方程基本方程lAQqtx圣维南方程组：连续方程、动量方程圣维南方程组：连续方程、动量方程一般情况下：一般情况下：Vx=00flxQhQugAgA SSq VtxxLeila for 水文09版权所有3. 3. 方程的其他形式及问题讨论方程的其他形式及问题讨论 方程的其他形式 Z，Q为因变量 Q，h为因变量 Q，A为因变量 U，h为因变量 U，Z为因变量 漫洪滩地的处理 动量校正系数 调蓄滩地宽度不同的研究目的，不同的研究目的，对圣维南方程组的对圣维南方程组的变换形式变换形式问题关键：滩地、主槽一起计算滩地、主槽一起计算Leila for 水文09版权所有v 动量校正系数动量

4、校正系数 漫洪滩地的处理v 调蓄滩地宽度调蓄滩地宽度 反应河道断面流速分布均匀性系数Leila for 水文09版权所有 4. 4. 定解条件及定解问题定解问题：基本方程、定解条件基本方程、定解条件定解条件：初始条件、边界条件初始条件、边界条件定解问题的适定性：解的存在性、唯一性和稳定性。解的存在性、唯一性和稳定性。 定解条件少了： 定解条件多了： 定解条件适当：欠定过定适定Leila for 水文09版权所有 变量变量 在在 所确定的线上为所确定的线上为 常数常数dxdtu 定解条件v 对流方程0uutxdxdt0duudx utxdtdt特征值特征值特征特征线线Leila for 水文09

5、版权所有v拟线性双曲型偏微分方程组20QAtxQAQStx 定解条件txUUSJ22012cuuJ12ucucLeila for 水文09版权所有 圣维南方程的定界条件vS-V方程的定解条件12ucuc120012001200急流急流缓缓流流反向急流反向急流Leila for 水文09版权所有 圣维南方程的定界条件及组合情况 缓 流急 流Leila for 水文09版权所有 洪水波的分类描述河道一维水流运动的圣维南方程组：运动波惯性波扩散波 动力波 000fZQBtxQhQugAgASgAStxxLeila for 水文09版权所有 运动波水位流量之间呈单一关系下游扰动不影响上游断面波形传播波

6、峰不变无耗散0fgAS0QhQugAtxgxAS+0fS0SLeila for 水文09版权所有 惯性波忽略摩阻项忽略摩阻项假定底坡水平假定底坡水平棱柱形河道棱柱形河道00gASQhQugAtgASxxf0QhQugAtxxl 不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换，不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换， 无能量损失。无能量损失。Leila for 水文09版权所有 扩散波扩散项的存在所以洪水波的波扩散项的存在所以洪水波的波峰会逐渐坦化。峰会逐渐坦化。00fhgAgASgASxQQutx00fhSSxZZMax绳套形水位流量关系绳套形水位流量关系QQMax0011QQShx涨水涨

7、水落水落水Leila for 水文09版权所有v 水位或流量在短期内有大幅度的变化时：水位或流量在短期内有大幅度的变化时： 动力波运动波、惯性波和扩散波是动力波的特殊情况l 感潮河道中的水流运动感潮河道中的水流运动l 闸门启闭引起的水流波动闸门启闭引起的水流波动v这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略，这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略， 这样一种波动称为动力波。这样一种波动称为动力波。动力波是所有波动中最复杂的，只能用完全的圣维南方程组描述。Leila for 水文09版权所有 洪水波的简化方法洪水波的简化方法水库调洪演算一般情况下f (Q)的函数关系为非线性，难于用显式表达，故常用

8、图解法或试算法求解。 连续方程式严格满足，并写成差分形式假定水库蓄水量与出流量之间存在一定的函数关系，即V f (Q)Leila for 水文09版权所有基本假定：基本假定：马斯京根法假定河段槽蓄量假定河段槽蓄量V与与出流量出流量 Q 及入流量及入流量 I之间存在着之间存在着线性关系线性关系 式中式中:K和为经验系数和为经验系数, 且且0 x0.50 x0.5VK x I + (1 x ) Q 洪水波的简化方法洪水波的简化方法马斯京根法连续方程式严格满足 Leila for 水文09版权所有l 差分、差商、差分方程l 截断误差和离散误差l 相容性、收敛性和稳定性l LAX等价定理l 差分方程的

9、数值效应l 逆风效应与逆风格式本 章 要 点Leila for 水文09版权所有 1. 1. 偏导数的差商近似偏导数的差商近似 差分、差商的基本概念 ufx 00limlimxxu xxu xduudxxx 解析函数：导数定义：差 分：差 商：ux、uxLeila for 水文09版权所有v 通过对差商近似点（通过对差商近似点（i i，j j）的）的TaylorTaylor展开，可以分析差商对展开，可以分析差商对偏导近似的精度偏导近似的精度 1. 1. 偏导数的差商近似偏导数的差商近似Taylor展开法展开法例 边界处偏导数的差商近似 对点对点(0, j)(0, j)进行进行TaylorTay

10、lor展开展开 Leila for 水文09版权所有 1. 1. 偏导数的差商近似偏导数的差商近似Taylor展开法展开法Leila for 水文09版权所有 构造构造一阶一阶偏导数的二阶精度的差商近似必须有偏导数的二阶精度的差商近似必须有 2. 2. 偏导数的差商近似偏导数的差商近似Taylor展开法展开法1212 +2+2 =1=11212 +4+4 =0=01220.5 解 得：可 得： 构造构造二阶二阶偏导数的差商近似必须有偏导数的差商近似必须有1212 +2+2 =0=01212 +4+4 =2=212 21解 得：可 得：Leila for 水文09版权所有 偏导数用其差商近似来代