七年级上册数学关于《绝对值》例题与练习

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1、绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组) 、解不等 ( 组) 等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：a( a0)l 去绝对值的符号法则： a0(a0)a(a0)2绝对值基本性质非负性：a0 ； abab ； aa(b0) ；bb2a2a 2 a； abab ； a b a b a b 3绝对值的几何意义从数轴上看， a 表示数 a 的点到原点的距离 ( 长度，非负 ) ； a b 表示数 a 、数 b 的两点间的距离例题讲解【例 1】 (1)已知 a

2、 1 ， b 2， c3 ，且 abc ，那么 abc (2)已知 a、 b、 c、d 是有理数， ab9 ， cd16，且 abc d25 ，那么ba dc（3）已知 x5 ， y 1 ，那么xyx y_（4）非零整数m 、 n 满足 mn50 ，所有这样的整数组(m, n) 共有 _组思路点拨(1)由已知条件求出a、 b、 c 的值，注意条件 abc 的约束； (2) 若注意到9+16 25 这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（ 3）既可以对 x ， y 的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（ 4）从把5 拆分成两个正整数的和入手【例 2】 如果 a、 b、 c是非零有

3、理数，且a bc0 ，那么 abcabc 的所有abcabc可能的值为 ()A0 B 1或 1C2或2D0或2思路点拨根据 a、 b 的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键【例 3】已知ab 2 与?b1互为相反数，试求代数式：111L1的值ab (a1)(b1)(a2)(b2)( a 2015)( b 2015)思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出a、 b 的值【例 4】化简(1)2x1； (2)x1x3；(3)x12x 1 思路点拨(1)就 2x10，2x 10 两种情形去掉绝对值符号；(2) 将零点 1，3在同一数轴上表示出来， 就 x1x<3x3三

4、种情况进行讨论；(3)由x10，x 12 0，1， ， 得 x1， x1, x3 【例 5 】已知 a 为有理数，那么代数式a1a 2a3a4的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由思路点拨a 在有理数范围变化，a1、 a2、 a3、 a4 的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对 a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值链接： 我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段a 、 a 2n 是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质：(1) a 0，即非负数有最小值为 0；(2) 若 abh 0 ，则 abh 0形如 (2)的问题称

5、为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、 分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤【例6】已知 ( x1x2 )( y2y1)( z3z1)36 ，求 x2y3z 的最大值和最小值思路点拨解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围基础训练1若有理数x 、 y 满足 2015( x1)2x12y10 ，则 x2y 22已知a5 ， b3 ，且 abba ，那么 ab =3已知有理数 a、 b、 c 在数轴上的对应位置如图所示：则 c1acab

6、化简后的结果是4若 a、 b 为有理数， 那么，下列判断中： (1)若 ab ，则一定有 ab ； (2)若 ab ，则 一 定 有 ab ；(3) 若 ab ， 则 一 定 有 ab ； (4)若 ab ， 则 一 定 有a 2( b) 2 正确的是(填序号) 5已知数轴上的三点 A、B、C分别表示有理数a ， 1，1，那么 a1 表示() A A、B 两点的距离B A、C两点的距离C A、B 两点到原点的距离之和D A、 C两点到原点的距离之和(江苏省竞赛题 )6已知 a 是任意有理数，则aa 的值是 ()A必大于零 B 必小于零C 必不大于零D 必不小于零7若 ab1 与 (ab1) 2

7、 互为相反数，则a 与 b 的大小关系是 ()A a b B a b C a b D a b8如图，有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则在ab ， b2a ， ba ， ab ，a 2 ，b4 中，负数共有（）A1个B2个C3个 D4个ab-2-101239化简： (1)3x22x 3； (2)x 133x110求满足 abab1的非负整数对 (a, b) 的值11若 x2 ，则 1 1 x；若 aa ，则 a 1 a 212能够使不等式( xx)(1x)0 成立的 x 的取值范围是l3 a 与 b 互为相反数，且ab4，那么 aabb 5a 2ab114 设 a、 b、 c 分 别