人教版八年级上册数学讲义.docx
上传者：温柔的兰花
2022-06-17 10:28:25上传
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人教版八年级上册数学讲义
人教版八年级上册数学讲义
人教版八年级上册数学讲义
八年级数学讲义
第 11章 三角形
一、 三角形的观点
1． 三角形的定义 ?由不在同向来线上的三条线段首尾按序连结所构成的图形叫
做三角形 ?
重点： ①三条线段； ②不在同向来线上； ③首尾按序相接． ?
2．三角形的表示 ?
ABC中，边： AB， BC， AC 或 c， a，b．极点： A，B，C ．
内角：∠ A ，∠ B ，∠ C．． ?
二、 三角形的边
三角形的三边关系 : （证明全部几何不等式的独一方法）
三角形随意两边之和大于第三边 : b+c>a
三角形随意两边之差小于第三边 : b-c<a
判断三条已知线段 a、b、c 可否构成三角形 .
当 a 最长 ，且有 b+c>a 时 , 便可构成三角形 .
确立三角形第三边的取值范围 : 两边之差 <第三边 <两边之和 .
三角形的主要 线段三角形的高线
从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线 .
①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；
②直角三角形三条高线交于直角极点；
③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外面一点
三角形的角均分线
三角形一个角的均分线与它的对边订交，这个角的 极点与交点 之间的线段叫
做三角形的角均分线。
人教版八年级上册数学讲义
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三条角均分线交于三角形内部一点 .
A
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人教版八年级上册数学讲义
A
三角形的中线
连结三角形一个 极点与它对边中点
B
。 D
C
的线段叫做三角形的中线
三角形的三条中线交于三角形内部一点
.
B
D
C
三、 三角形的角
三角形内角和定理
结论 1：△ ABC中：∠ A+∠ B+∠ C=180° ? ※三角形中起码
有2个锐角
结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余． ? ※三角形中至多
有1个钝角
注意：①在三角形中，已知两个内角能够求出第三个内角?
如：在△ ABC中，∠ C=180°－（∠ A+∠B） ?
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． ?
如：△ ABC中，已知∠ A：∠ B：∠ C=2：3： 4，求∠ A、∠ B、∠ C 的度数
三角形外角和定理
外角：三角形一边与另一边的延伸线构成的角叫做三
角形的角．
性质： ?
人教版八年级上册数学讲义
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①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .?
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 .?
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 ?
外角个数：
过三角形的一个极点有两个外角，这两个角为对顶角（相等） ，可见一个三
角形共有 6 个外角
四、 三角形的分类
按角分：①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形
按边分：①不等边三角形 ②底与腰不等的等腰三角形 ③等边三角形
五 多边形及其内角
1、 多边形的定义： 在平面内，由一些线段 首尾按序 相接构成的图形叫做多边
形.
2、 正多边形 : 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
3、 多边形的对角线
(1) 从 n 边形一个极点能够引 (n － 3) 条对角线，将多边形分红 (n － 2) 个
三角形。
(2)n 边形共有 条对角线。
4、 n 边形的内角和等于 (n －2) · 180° (n ≥ 3，n 是正整数 ) 。随意凸形多边形的外角和等于 360°
※多边形外角和恒等于 360°，与边数的多少没关 .
※多边形最多有 3 个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形） ；
※多边形的外角中最多有 3 个钝角，最少没有钝角 .
人教版八年级上册数学讲义
人教版八年级上册数学讲
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第 11章 三角形
一、 三角形的观点
1． 三角形的定义 ?由不在同向来线上的三条线段首尾按序连结所构成的图形叫
做三角形 ?
重点： ①三条线段； ②不在同向来线上； ③首尾按序相接． ?
2．三角形的表示 ?
ABC中，边： AB， BC， AC 或 c， a，b．极点： A，B，C ．
内角：∠ A ，∠ B ，∠ C．． ?
二、 三角形的边
三角形的三边关系 : （证明全部几何不等式的独一方法）
三角形随意两边之和大于第三边 : b+c>a
三角形随意两边之差小于第三边 : b-c<a
判断三条已知线段 a、b、c 可否构成三角形 .
当 a 最长 ，且有 b+c>a 时 , 便可构成三角形 .
确立三角形第三边的取值范围 : 两边之差 <第三边 <两边之和 .
三角形的主要 线段三角形的高线
从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线 .
①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；
②直角三角形三条高线交于直角极点；
③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外面一点
三角形的角均分线
三角形一个角的均分线与它的对边订交，这个角的 极点与交点 之间的线段叫
做三角形的角均分线。
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三条角均分线交于三角形内部一点 .
A
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A
三角形的中线
连结三角形一个 极点与它对边中点
B
。 D
C
的线段叫做三角形的中线
三角形的三条中线交于三角形内部一点
.
B
D
C
三、 三角形的角
三角形内角和定理
结论 1：△ ABC中：∠ A+∠ B+∠ C=180° ? ※三角形中起码
有2个锐角
结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余． ? ※三角形中至多
有1个钝角
注意：①在三角形中，已知两个内角能够求出第三个内角?
如：在△ ABC中，∠ C=180°－（∠ A+∠B） ?
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． ?
如：△ ABC中，已知∠ A：∠ B：∠ C=2：3： 4，求∠ A、∠ B、∠ C 的度数
三角形外角和定理
外角：三角形一边与另一边的延伸线构成的角叫做三
角形的角．
性质： ?
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①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .?
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 .?
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 ?
外角个数：
过三角形的一个极点有两个外角，这两个角为对顶角（相等） ，可见一个三
角形共有 6 个外角
四、 三角形的分类
按角分：①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形
按边分：①不等边三角形 ②底与腰不等的等腰三角形 ③等边三角形
五 多边形及其内角
1、 多边形的定义： 在平面内，由一些线段 首尾按序 相接构成的图形叫做多边
形.
2、 正多边形 : 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
3、 多边形的对角线
(1) 从 n 边形一个极点能够引 (n － 3) 条对角线，将多边形分红 (n － 2) 个
三角形。
(2)n 边形共有 条对角线。
4、 n 边形的内角和等于 (n －2) · 180° (n ≥ 3，n 是正整数 ) 。随意凸形多边形的外角和等于 360°
※多边形外角和恒等于 360°，与边数的多少没关 .
※多边形最多有 3 个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形） ；
※多边形的外角中最多有 3 个钝角，最少没有钝角 .
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