整式的运算培优、拓展、延伸、拔高题(2).docx

第三讲整式的运算2(s7〜s-D
知识点拓展：
.利用“被除式=除式x商式+余式”求多项式
.关于完全平方公式的一些常用的变化形式
a2+b2=(a+b)2-lab=(a-b)2+lab
ab=—[(a+b)2-{a2+b2)]
2
(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)
(a+b)2-(a-b)2=4ab
.关于完全平方公式的推广：
(1)从项数推广：(a+〃+c)2=/+〃+，二+2aZ?+2/?r+2“c
(2)从指数推广：(a+b)3=a3+3o^b+3ab2+b3
.平方差公式可变形后的应用
(1)变形为/=(a+b)(a-b)+b2可快速求两位数的平方.
(2)在(4+》)(。一〃)=/一//中，有三个多项式，若已知任意两个的值，即可求第三个的值.
(3)对公式("+人)(4一〃)=/一〃的逆应用，即利用公式—/=(a+〃)(“一〃)求解问
题.[其实(。+b)(a-b)=a2-b2^a2-l7=(a+〃)(“一切都是平方差公式]
.整体思想，所有的公式的逆用
L定义：f(x)=
+2x+l+底-1+勿-2x+l
，求
/⑴+/(3)+…+/(2攵-1)+・・・+/(999)的值.
.如果c是任意的三个整数，那么在"，生三,竺£这三个数中，至少会有几个整222
数？请利用整数的奇偶性简单说明理由.
.已知。2+〃2+2。-4〃+5=0,求2。2+4〃-3的值.
.有一个运算程序，可以使：。㊉〃=〃，（n为常数时得）：
3+1）㊉6=M+1,〃㊉S+l）=〃-2,现在已知1㊉1=2,那么2008㊉2008等于多少？
.已知x+L=6,求（1）/+L的值；（2）（x—1了的值XX"X
.让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数々=5,计算〃：+1得力;
第二步：算出％的各位数字之和得〃2,计算〃J+1得利；
第三步：算出％的各个位数之和得%,计算均2+1得的;
依此类推9则的008=
7•计算:
199919982
199919972+199919992-2,
8.若等式(x+l)(x—〃z)(x—〃)=x(x+2)・(x+〃)-5,对任意x值均成立，其中是常
数，求〃7〃一〃的值.
9,已知，父-Sx'+ad+bx+c能被"-1)2整除，试求(”+〃+c)2的值.
10.在有理数的围，是否存在〃7,〃的值，使6d-19X+7HX+〃能被6'+15+3整除？若
存在,求出的值，若不存在，说明理由.
1L计算：(。+人+c)2,并利用它的结果直接计算(2x—y+3z)2.
.已知x+'=5,求/+二的值.XX
.x2+y2-6x+4y+13=0,求2x+3y的值.
.计算：(1)(2a+b-c-3d)(2a-b-c+3d)；(2)(x-2)(16+jc2)(2+x)(4+x2).
(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
15•你能将2000写成两个数的平方差吗?