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第3讲枚举法一
兴趣篇
（1）1-20共有多少个数？（2）20-40共有多少个数？
答案：（1）20个；（2）21个
解答：（1）20-1+1=20（个）
（2）40-20+1=21（个）
如图3-1所示，桌子上有一些围棋，共有多少枚黑棋？
答案：16枚
3•★墨莫在一张纸上画了一些图形，如图3-2所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的，请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
答案：24条
解答：整个纸片上有6个图形，为了便于说明，把各个图形编号为A、B、CD、
A号图形由5条线段连成，B号图形由3条线段连成，C号图形由4条线段连
成，D号图形由3条线段连成，E号图形由5条线段连成，F号图形由4条线
段
连成，
因此，这些图形中一共有线段5+3+-4+3+5+4=24（条）．
4•★小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游•要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？答案：6种解答：小明游览这三个旅游景点共有6种不同路线，
如下图所示：
岀生
香山\
8颐和忑'
O0B朗風
5・★★小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择？答案：6种；4种
解答：⑴①如果小王去青岛，那么他还要从三亚、桂林、杭州中选择一个去旅游，有3种情况，即：青岛与三亚，青岛与桂林，青岛与杭州；
如果小王不去青岛而去第二个城市三亚，那么他还要从桂林、杭州中选择一个去旅游，有2种情况，即：三亚与桂林，三亚与杭州；
如果小王青岛、三亚都不去，那么池只能去桂林、杭州，有1种情况．如下图
所示：
综上所示，小王的选择有3+2+1=6（种）
（2）从反面思考问题，4个城市中选择了3个。相当于选出一个城市不去，因此每个城市都有可能被小王排除而选择其他3个城市游览方案自然也有4种了。
6.^★小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱•墨莫一共有6元钱，如果
把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？
答案：4种
解答：由于买的大烧饼不能超过3个，则分别考虑买的大烧饼有0个、1个、2个、3个这四种情况：
如果没有买大烧饼，他的6元钱就都用来买小烧饼了，小烧饼就要买12
个；、如果买了1个大烧饼，他还剩6-2=4（元）就只能买8个烧饼；如果
买了2个大烧饼，他还剩6-2>2=2（元），只能买4个烧饼；
如果买了3个大烧饼，此时他的钱都用完了，不能再买小烧饼了。
即：
因此，如果墨莫把钱都花完，就可以有以上4种买法．
．★★在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目，如果每道题答对得1分，那么小高和墨莫分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格
里.厂丁一丁一丁一丁一丁一丁一丁一丁一丁一rI小高的
总分IIIIIIIIII
一一一一一一一|一|一一一一I_I_I一一
L丄丄丄丄丄丄丄丄丄」答案：
□•
个人最多得9分，我们不妨从小高考虑起，依次考虑当小高的得分为1—9分时，墨莫的得分情况，即可得到答案．
．★★两个海盗分20枚金币．请问：
如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？
如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？答案：(1)11种；(2)13种
解答：(1)由两个海盗每人最少分得5枚金币，最多分得20-5=15(枚)金币．我们把两个海盗可能分得金币的情况填入下面的表格中：
数一数即可得到，这样的分法有11种．
(2)医每个海盗最多分得16枚金币，那么每人最少分得20-16=4(枚)金币
我们同样可以把两个海盗可能分得金币的情况填入下面的表格中：
数数即
!可得到
」，这样的分法有13种
1
．★★有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？
9•答案：7种；可能相差13,11,9,7.5,3,1个解答：两堆玻璃球没有次序
之分，但这两堆玻璃球中一定有一堆较多而另一堆较少，或者两堆一样多（实
际上不会出现两堆一样多的情况,因为玻璃球总数15是奇数）.
此时较少的一堆中至少有1个球,至多有7个球,我们根据两堆之和有15
个球列出下表
球的个数可能相差14-1=13（个）,13-2=11（个）,12-3=9（个）,11-4=7（个）,
10-5=5（个）,9-6=3（个）,8-7=1（个）.