几何体外接球精美课件.docx

几何体外接球精巧课件
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第二讲 几何体的外接球和内切球问题
※基础知识：
1． 常有平面图形：正方形，长方形，正三角形的外接圆和内切圆
长方形（正方形）的外接圆半径为对角线长的一半，正方形的内切圆半径为边长的一
半；
正三角形的内切圆半径：
3
a
外接圆半径：
3
a 三角形面积：
3
a2
6
3
4
正三角形三心合一，三线合一，心把高分为 2:1 两部分。
2．球的观点：
观点 1：与定点距离等于或小于定长的点的会合，叫做球体，简称球 .，定长叫球的半径；
与定点距离等于定长的点的会合叫做球面 .一个球或球面用表示它的球心的字母表示，比如
球 O 或 e O ．
观点 2：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球
体，简称球。
3． 球的截面：
用一平面
去截一个球 O ，设 OO 是平面
的垂线段，
O 为垂足，且
O
OO d ，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以r
R2
d 2 为半
R
d
r
O'
P
径的一个圆，截面是一个圆面 .
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆
.
4．空间几何体外接球、内切球的观点：
定义 1：若一个多面体的各极点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面
体，这个球是这个多面体的外接球。
定义 2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多
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面体，这个球是这个多面体的内切球。
长方体的外接球 正方体的内切球
5． 外接球和内切球性质：
1）内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各极点的距离均相等。
2）正多面体的内切球和外接球的球心重合。
3）正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。
4）基本方法：结构三角形利用相像比和勾股定理。
5）体积切割是求内切球半径的通用做法。
6． 公式： 球的表面积公式：
S
4
R2 ；球的体积公式： V
4
R3
3
长方体的外接球半径公式：
R
a 2
b2
c2
，此中 a, b, c