2011年高考数学理一轮复习 2-5反函数精品课件.ppt

第五节　反函数
知识自主·梳理
最新考纲
了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数．
高考热点
1.以选择题的形式考查反函数的求法．
2．以互为反函数的图象关系考查图象的变换.
反函数
(1)函数与它的反函数的关系是：定义域、值域 ，对应关系 ．
(2)对于任何一个函数f(x)，不一定存在反函数，只有定义域中不同的x值对应 y值的函数才具有反函数．
(3)求函数y＝f(x)的反函数的一般步骤是：①由y＝f(x)中解出x＝f－1(y)，判断x是y的函数；②互换x，y得表达式 ；③写出y＝f－1(x)的 (即y＝f(x)的值域)．
互换
互逆
不同的
y＝
f－1(x)
定义域
(4)由互为反函数的图象关于 对称可知：
①若点(a，b)在y＝f(x)的图象上，则(b，a)必在 的图象上；
②若y＝f(x)为奇函数，则y＝f－1(x)也为 ．
(5)与反函数有关的问题通常有三类：一是求反函数；二是已知反函数，求原函数的表达式中的参数值，或用反函数研究原函数；三是函数与其反函数的图象间的关系．
y＝x
y＝
f－1(x)
奇函数
①只有从定义域到值域上一一映射所确定的函 数才有反函数．
②反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，因此，反函数的定义域不能由其解析式来求，而应该由原函数的值域来确定．
③互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于直线y＝x对称.
重点
辨析
方法规律·归纳
[分析]　考查求反函数的步骤方法．
题型一
反函数的概念及求法
思维提示
①用y表示x②x、y互换．②标定义域
[规律总结]　此类问题，实际上只要做两件事：①解一个方程；②求一个函数的值域，分段函数的反函数可以分别求出各段的反函数后再合成.
题型二
原函数与反函数图象间的关系
思维提示
两图象关于y＝x对称
[分析]　对于(1)，点(4,3)关于直线y＝x的对称点(3,4)也在原函数的图象上；对于(2)可以先解出f－1(x)，写出g(x)，也可以利用反函数的意义．