[中学联盟]江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学讲稿三角函数的概念(高二部分).doc

邳州市第四中学
高三年级数学学科 学讲稿
任课教师：班.级 时间:
课题
三角函数的基本概念 课型 新授
教学目标
1、 任意角、弧度：
理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解孤度的意义，并能 进行弧度与角度的互化。
2、 任意角的三角函数：
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段 的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切， 并能判断三角函数值的符号。
教学重点
角的概念推广以后，要准确把握角的概念
教学难点
角的范围的表示
自主学****br/>1、 象限角：角a的顶点与原点重合，角的始边为x轴正半轴，终边在第几象限，则称a为第几 象限角。
2、 与角a终边相同的角的集合：{”伊= A360°+aXez}
3、 已知a是第几象限角，确定g("eN*)所在象限的方法：
n
4、 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。
5、 弧度制与角度制的换算公式：2〃= 360。,「= 三， 1弧度(lrac/) = f—« 57.30°
180 \ J
6、 若扇形的圆心角为。(a为弧度制)，半径为「，弧长为Z,周长为C,面积为S。则弧长公 式：I = r\a\,扇形周长公式：C = +1 ,扇形的面积公式：S = ^lr =-^\a\r~ a
7、 设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P (x,y),它与原点的距离是
r\r = yjx2 + y2〉0),贝Usina =上,cosa =三,tana =? 0)。
、 , x r x
基础过关
1、给出下列命题:
⑴小于-的角是锐角； ⑵若«是第一象限，则-必为第一象限的角；
2 2
⑶第三象限的角必大于第一象限的角； ⑷第二象限的角是钝角；
⑸相等的角必是终边相同的角； ⑹终边相同的角不一定相等；
⑺角2a角a的终边不可能相同；
⑻若角a与角月有相同的终边，贝！J角（« - /3）的终边必在x轴的非负半轴上。
其中正确的命题序号是 o
o
2、 设点P（x,2）是角a终边上一点，且满足sina=-,贝!U的值是。
3、 一个扇形A03的面积是lcm-,它的周长为4 cm ,则该扇形的中心角=,弦
AB= o
4、 若sin— = -,cos—=,则角a的终边在 象限。
2 5 2 5
5、 在直角坐标系中，若角a的终边与角”的终边互为反向延长线，则角a的终边与角〃之间的
关系是 O
新课讲解
例1、若a是第三象限角，则-a,g,2a的终边落在何处？
2
例2、⑴已知角a的终边上一点P（- 15a,8a）（a e R,且在0）求的a三个三角函数值;
⑵已知角a的终边在直线y = J或上，求sin a, tan a的值；
⑶已知角a的终边上有一点A（4/,-3z）（r丰0）,求2sina + cosa的值。
例3、
⑴扇形OAB的圆心角a为120°,半径为6cm ,求扇形的弧长及所含弓形的面积。
⑵若一扇形的周长为20cm,则当扇形的圆心角a等于多少弧度时，这个扇形的 面积最大？最大面积是多少？
例4,设界！。,三1设证明 sin a < a < tan a o \ l )
课后练****br/>1、 若角a满足条件sin 2« <0,s