七级数学下册14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置初中数学建模类型浅析素材(新版)青岛版.docx

七级数学下册14.4用方向和距离描绘两个物体的相对地点初中数学建模种类浅析素材(新版)青岛版
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初中数学建模种类浅析
解决简单的实质问题是纲领规定的教课目标之一，数学建模就是将拥有实质意义的应
用题，经过数学抽象转变为数学模型，以求得问题的解决。选用若干典范，对其建模种类
略陈管见，供参照。
一、成立几何模型 诸如工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、修复破残轮
片、跑道的设计与计算等应用问题，波及必定图形的性质常需成立几何模型，转变为几何
问题求解。
例 1 如图 1，足球赛中，一球员带球沿直线 l 迫近球门 AB，他应在什么地方起脚射门
最为有益？
剖析 这是几何定位问题，依据知识，起脚射门的最正确地点 P 应当是直线 l 上对 AB 张
角最大的点，此时进球的可能性最大，问题转变为在直线 l 上求点 P。使∠ APB 最大。为
此，过 AB两点作圆与直线 l 相切，切点 P 即为所求。当直线 l 垂直线段 AB时，易知 P 点
离球门越近，起脚射门越有益。可见“临门一脚”的功夫理应包含选用起脚射门的最正确位
置。
二、成立三角模型 对测高、测距、航海，燕尾槽、拦水坝、人字架的计算等应用问
题，则可成立三角模型，转变为解三角形问题。
例 2 海中有一小岛 A，它四周 8 海里内有暗礁，渔船追踪鱼群由西向东航行，在 B 点
测得小岛 A 在北偏东 60°，航行 12 海里抵达 D点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°。假如
渔船不改变航向，持续向东捕捞，有没有触礁的危险？
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简析 依据题意作出如图 2 的表示图 , 持续航行可否触礁 , 就是比较 AC与 8 的大小。问
BD
题转变为解直角三角形，求 AC的长。 AC= 6 3 >8，持续航行没有触礁的ctg30。 ctg60。
危险。
对这种问题中波及到的丈量专用名词的含义及丈量仪器的使用，教课中应予以重视。
三、成立方程模型 对现实生活中宽泛存在的等量关系，如增加率、积蓄利息、浓度配
比、工程施工及人员分配、行程等问题，则可列出方程转变为方程求解问题。
例 3 某家俱的标价为 132 元，若降价为 9 折销售（即优惠 10％），仍可赢利 10％
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