2021-2021学年九年级数学上册-3.3-垂径定理导学案1(新版)浙教版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 3.3 垂径定理导学案1（新版）浙教版
学****目标 经历垂径定理的探索过程
掌握垂径定理
3. 垂径定理的简单应用
重点难点 重点：垂径定理
难点：垂径定理的应用
【课前自学　课堂交流】
一．课前自****br/>试一试：在纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，然后沿着直径所在的直线把纸折叠.你能发现什么结论？
我们发现:
画一画：任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD，再作一条与直径垂直的弦(不过圆心).
理一理：作一条和直径CD的垂直的弦AB，AB与CD相交于点E．
提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点
线段、圆弧重合？
结论：①EA= ②弧 与弧 重合；弧 与弧 重合
我们可以把结论归纳成命题的形式：
垂径定理：_________________________________________________
垂径定理的几何语言 ∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴ ，
二．课中交流
1.已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点)
请说出作图的理由。
思考：如何画弧AB的四等分点
变式题：过已知⊙O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点
2.已知⊙O的半径是13cm,一条弦的弦心距为5cm,求这条弦的长。
3已知如图所示，在⊙O中，弦AB∥CD,求证： 弧AC=弧BD
4一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，
求截面圆心O到水面的距离OC ．(分析：要求OC的长，因为OC⊥
O
A
C
B
AB所以可以用勾股定理来求，而OB=10已知，故求出BC即可，根据垂径定理可知，AB=2BC).
归纳：垂径定理的运算实际上就是一个直角三角形中勾股定理
的运算，两条直角边是什么？斜边是什么？
课后作业
反思