连续时间LTI系统的时域分析.docx

、课程设计题目：
基于MATLAB勺连续时间LTI系统的时域分析
、根本要求:
①掌握连续时不变信号处理的根本概念、根本理论和根本方法;
②学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；
③学会用MATLAB对信号进行分析和处理；
④编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应；
⑤撰写课程设计论文，用信号处理根本理论分析结果。
三、设计方法与步骤：
一般的连续时间系统分析有以下几个步骤：①求解系统的零输入响应；②求解系统的零状态响应；③求解系统的全响应；④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形。下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB^件分析系统的具体方法。
1。连续时间系统的零输入响应
描述n阶线性时不变(LTI)连续系统的微分方程为:
dnydn1y
&犷a2^
y及各阶导数的初始值为
dyudmu
andt3nlydF
，du。
bmdtbm1u
y(0)，y(1)(0)，…y(n-1)(0)，求系统的零输入响应。
建模
当LIT系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解(即令微分方程的等号右端为零)，其形式为(设特征根均为单根)
y(t)C1ep1tC2ep2tCnepnt
其中P1，P2，…，p是特征方程31¥+32？n-1+…+3n入+n=0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数由y及其各阶导数的初始值来确定。对此有C1C2CnV。
P1C1P2C2PnCnDy。
n1n1n1n1
P1C1P2c2PnCnDy。
写成矩阵形式为：P1n-1C+P2n-1G+…+Pnn-1G=Dn-1yo
1
1ppLn1
p
1
1pp一npp
6-02」。
1
1pp-nnp
--
即V？C=Y
其解为：C=V\Y
oayo
y0
1
P1
nu
nu
n
pn
V为范德家矩阵，在matlab的特殊矩阵库中有vander。
以下面式子为例：
•••_•_
y(t)5y(t)4y(t)2f(t)4f(t)
y(0_)=i，y(0_)=5；
MATLAB？序：
a=input('输入分母系数a=[a1，a2，。。。]=');
n=length(a)-1;
Y0=input('输入初始条件向量Y0=[y0，Dy0，D2y0，。。。]=');
p=roots(a);V=rot90(vander(p));c=V\Y0';
dt=input('dt=');te=input('te=');
t=0:dt:te;y=zeros(1，length(t));
fork=1:ny=y+c(k)*exp(p(k)*t);end
plot(t，y);grid
xlabel('t');ylabel('y');
title('零输入响应');
程序运行结果：
用这个通用程序来解一个三阶系统，运行此程序并输入
a=[1，5，4]Y0=[1，5]dt=0。01te=6
结果如下列图：根据图可以分析零输入响应，它的起始值与输入函数无关，只与它的初始状态值有关，其起始值等于y(0_)的值。随着时间的推移，最后零输入
响应的值无限的趋近于00
零输入响应
。卷积的计算
连续时间信号fl⑴和f2(t)的卷