人教版高数选修2-3第二章2.1随机变量及其分布(教师版).docx

人教版高数选修2-3第二章2.1随机变量及其散布(教师版)
人教版高数选修2-3第二章2.1随机变量及其散布(教师版)
人教版高数选修2-3第二章2.1随机变量及其散布(教师版)
随机变量及其散布
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1.理解随机变量的观点 .
2.娴熟掌握随机变量的概率散布及其性质 .
3.能娴熟应用两点散布 .
4.能娴熟运用超几何散布 .
1.随机变量 :
一般地，假如随机试验的结果，能够用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，往常
用大写拉丁字母 X，Y， Z(或小写希腊字母 , , )等表示，而用小写拉丁字母 x， y，z(加上适合下
标 )等表示随机变量取的可能值 .
注意 :(1)一般地，一个试验假如知足以下条件： i) 试验能够在同样的情况下重复进行； ii) 试验的
全部可能结果是明确可知的，并且不只一个； iii) 每次试验老是恰巧出现这些可能结果中的一个，但
在试验以前却不可以必定此次试验会出现哪一个结果 .这类试验就是个随机试验，为了方便起见，也简
称试验 .
所谓随机变量，即是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系，这类对应关系是人为
成立起来的，但又是客观存在的 .这与函数观点的实质是同样的，只可是在函数观点中，函数 f( x)的
自变量是实数，而在随机变量的观点中，随机变量的自变量是试验结果 .
(3) 一般状况下，我们所说的随机变量有以下两种：
假如随机变量全部可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量叫做失散型随机变量 .假如随机变
量能够取某一区间内的全部值，这样的随机变量叫做连续型随机变量 .
失散型随机变量和连续型随机变量的差别：
失散型随机变量和连续型随机变量都用来刻画随机试验所出现的结果，但两者之间又有着根本
的差别：关于失散型随机变量来说，它所可能取的值为有限个或至多可列个，或许说能将它的可能取值，按必定序次一一列出，而连续型随机变量可取某一区间内的全部值，我们没法将此中的值一一列举 .
2.随机变量的概率散布
一般地，假定随机变量 X 有 n 个不一样的取值，它们分别是 x1 , x2 , , xn , 且 P( X xi )
pi ,i 1,2,3, , n ①，则称①为随机变量 X 的概率散布列 .
3.随机变量概率散布的性质
(1)关于随机变量的研究，我们不单要知道随机变量取哪些值，随机变量所取的值表示的随机试
验的结果，并且需要进一步认识随机变量：取这些值的概率 .
(2)随机事件 A 的概率知足 0≤ P(A)≤ 1，必定事件 U 的概率 P(U )=1. 若失散型随机变量 X 全部可
能 取 的 值 为 x1 , x2 , , xn . X