()青岛科技大学高数试卷)08-09高数A(下)A卷试题.doc

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课程考试试题
学期
学年
2008-2009 2 高等数学A（下）
拟题人:
校对人:
拟题学院（系）:

适 用 专 业:
数理学院 曹红妍
应物、 电气、电信等专业 赵立宽
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. 已知,则 .
2. 设D是由所围成的三角形闭域则的值为 .
3. 设L是从到的线段，则 .
4.若，则 .
5.微分方程的通解为 .
二、选择题（每小题3分，共15分）
1．已知向量，，则向量在向量上的投影为 .
（A）1 （B） （C）2 （D）3
2．更换积分次序 .
（A） （B）
（C） （D）
3．下列级数中属于条件收敛的是 .
（A） （B） （C） （D）
4．设是以为周期的周期函数，且在一个周期内的表达式为：，其傅里叶级数的和函数为，则 .
（A）0 （B）1 （C）-1 （D）2
5. 锥面被柱面所截得的曲面面积为 .
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（A） （B） （C） （D）
三、计算题（每小题7分，共21分）
1. 已知,求偏导数.
2. 计算二重积分其中D由围成.
3. 利用高斯公式求，其中取下侧.
四、计算题（每小题7分，共21分）
1.利用格林公式计算，其中L：，从到.
2.求一阶线性微分方程的通解.
3.求函数在点处的梯度，并求函数在点（1，-1，2）处沿着梯度方向的方向导数.
五、计算及应用（每小题8分，共16分）
1.求幂级数的收敛域及和函数.
2. 试在曲面上求一点，使得该点处的法线垂直于平面，并求出该点处的切平面方程及法线方程.
证明题（每小题6分，共12分）
1.设是由方程所确定的函数，其中有二阶导数，具有二阶连续的偏导数，证明： .
2.设数列为有界单调增加数列，且，证明：
（1）存在；
（2）级数及级数均收敛.
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2008-2009（2）高数A（下）试题参考答案
一、填空题（每小题3分，共15分）
1. 1； 2. 0； 3. ； 4. 0 5