北师大版二次函数的应用教案.docx

Written by Peter at 2021 in January
北师大版二次函数的应用教案
第二章 二次函数
二次函数的应用（1）
一、知识点
1.利用二次函数求几何图形面积最大值的基本思路.
2.求几何图形面积的常见方法.
二、教学目标
知识与技能：
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
过程与方法：
1.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力．
2.通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力．
情感与态度：
1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．
2.能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
3.进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
三、重点与难点
重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题.
难点：把实际问题转化成函数模型.
四、创设情境，引入新知(放幻灯片2、3、4）
1.(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.
(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？
设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路.
2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米.
(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .
设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程.
五、探究新知(放幻灯片5、6、7）
探究一：如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m.
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为,当取何值时,的最大值是多少
探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？
探究三：如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,