中考复习专1.doc
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中考复****专1.doc《旋转和圆》
《旋转和圆》这部分内容是初中阶段核心内容之一，在中考命题中多安排为选择题、填 空题和解答题兼有，特别是圆综合题是以一道解答题出现,它能够考查学生推理和计算能力， 让学生学会运用转化思想分析思路，同时关注数形结合，分类讨论等数学思想方法。下面我 从几个例子加以说明。
例1 （2012年河南省中考题）：如图在RtAABC中，ZC = 90° , AC=8, BC=6,把厶 ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到AA' B' C' , A' C'交AB于点E,若AD=BE,
则厶A，DE的面积是
分析：要求AA，DE的面积，即想法求出AD、DE的长, 易知△ A' DE s △ ACB可得：
- = — = XA5 = Vac2 +BC2 = 10
DE BC 4
不妨设A' D = 3x DE = 4x,由题意可得AD+DE+EB = AB
3x+4x+3x=10 .,.x=l,A, D=3,DE=4
Saa； de= — x 3 x 4 = 6 故答案为 6
2
例2 （2012吉林省中考题）：如图，在等边AABC中，D是边AC上一点，连结BD,将厶
BCD绕点B逆时针旋转60° ,得到ABAE,连接ED,若BC=10, BD=9,则AAED的
周长为
C
分析：由旋转定义知CD=AE
△ AED 的周长=AD+AE+ED =AD+CD+ED=AC+DE
又知ZDBE = 60° , BE=BD,可得Z\EBD为等边三角形
所以 ED=BD=9, AAED 的周长= 10+9 = 19,答案为 19.
例3 （2012年陕西省中考题）：如图在半径为5的＜30中,
AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8,则0P的
长为（ ）o
A、3 B、4 C、3a/2 D、4逅
分析：此题考虑用勾股定理及垂径定理解答，作0E丄CD, OF丄AB,
垂足分别为E、F,连OB
VBF=丄AB = 4, 0B = 5, .\0F= ^52 -42 = 3
2
又 AB=CD,得 OE=OF=PF,：.氓=肿匚¥ = 3迈,选 C
例4 (2012年兰州中考题)：如图，已知。0是以坐标原点0为圆心，1为半径的圆，Z
A0B=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与0A平行的直线与00有公共点，设P(x, 0), 则x的取值范围是 。
例5：如图1, 0为正方形ABCD的中心，分别延长0A到点F, 0D到点E,
使 0E=20D, 0F =
解 （1） AE' =BF' , •.•在正方形 ABCD 中，AC±BD
20A,连接EF,将AFOE绕点0逆时针旋转a角得到AF，0E，(如图2)
探究AE'与BF'的数量关系，并给予证明；
当a =30°时，求证：AAOE'为直角三角形。
:.ZF' OE' =ZA0D=ZA0B=90o 即 ZAOE' +ZA0F' =ZB0F' +ZA0F' .•.ZAOE' =ZB0Fz
又 V OA = OB = OD 0E = 20D OF' 20A
.•.OE' =0F' .•.△OAE'竺/XOBF' AE' =BF' (2) ^AA0E,的中线AM如图
则 OE' =20M=20D=20
《旋转和圆》这部分内容是初中阶段核心内容之一，在中考命题中多安排为选择题、填 空题和解答题兼有，特别是圆综合题是以一道解答题出现,它能够考查学生推理和计算能力， 让学生学会运用转化思想分析思路，同时关注数形结合，分类讨论等数学思想方法。下面我 从几个例子加以说明。
例1 （2012年河南省中考题）：如图在RtAABC中，ZC = 90° , AC=8, BC=6,把厶 ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到AA' B' C' , A' C'交AB于点E,若AD=BE,
则厶A，DE的面积是
分析：要求AA，DE的面积，即想法求出AD、DE的长, 易知△ A' DE s △ ACB可得：
- = — = XA5 = Vac2 +BC2 = 10
DE BC 4
不妨设A' D = 3x DE = 4x,由题意可得AD+DE+EB = AB
3x+4x+3x=10 .,.x=l,A, D=3,DE=4
Saa； de= — x 3 x 4 = 6 故答案为 6
2
例2 （2012吉林省中考题）：如图，在等边AABC中，D是边AC上一点，连结BD,将厶
BCD绕点B逆时针旋转60° ,得到ABAE,连接ED,若BC=10, BD=9,则AAED的
周长为
C
分析：由旋转定义知CD=AE
△ AED 的周长=AD+AE+ED =AD+CD+ED=AC+DE
又知ZDBE = 60° , BE=BD,可得Z\EBD为等边三角形
所以 ED=BD=9, AAED 的周长= 10+9 = 19,答案为 19.
例3 （2012年陕西省中考题）：如图在半径为5的＜30中,
AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8,则0P的
长为（ ）o
A、3 B、4 C、3a/2 D、4逅
分析：此题考虑用勾股定理及垂径定理解答，作0E丄CD, OF丄AB,
垂足分别为E、F,连OB
VBF=丄AB = 4, 0B = 5, .\0F= ^52 -42 = 3
2
又 AB=CD,得 OE=OF=PF,：.氓=肿匚¥ = 3迈,选 C
例4 (2012年兰州中考题)：如图，已知。0是以坐标原点0为圆心，1为半径的圆，Z
A0B=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与0A平行的直线与00有公共点，设P(x, 0), 则x的取值范围是 。
例5：如图1, 0为正方形ABCD的中心，分别延长0A到点F, 0D到点E,
使 0E=20D, 0F =
解 （1） AE' =BF' , •.•在正方形 ABCD 中，AC±BD
20A,连接EF,将AFOE绕点0逆时针旋转a角得到AF，0E，(如图2)
探究AE'与BF'的数量关系，并给予证明；
当a =30°时，求证：AAOE'为直角三角形。
:.ZF' OE' =ZA0D=ZA0B=90o 即 ZAOE' +ZA0F' =ZB0F' +ZA0F' .•.ZAOE' =ZB0Fz
又 V OA = OB = OD 0E = 20D OF' 20A
.•.OE' =0F' .•.△OAE'竺/XOBF' AE' =BF' (2) ^AA0E,的中线AM如图
则 OE' =20M=20D=20
中考复习专1
