直线和平面平行的判定定理 好.ppt

直线和平面平行
归纳总结
1、公理1~4：文字表述、图形表示、符号表示、
作 用
2、空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系并分类：（1）公共点的个数
（2）是否共面
3、异面直线的夹角：等角定理
直线与平面有几种位置关系？
复****引入
其中直线与平面平行时，直线与平面没有公共点
有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
问题
a
a ∩=A
a ∥
怎样判定直线与平面平行呢？
问题
引入新课
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
问题
实例感受
在封面翻动过程中:
直线AB在桌面所在的平面外
直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
A
B
C
D
观察
从中你能得出什么结论？
AB是桌面外一条直线， CD是桌面内一条直线， AB ∥ CD ，则AB ∥桌面
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
猜一猜
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

b
a
b
a∥ b
a 
a ∥ 
注
明：
2、定理三个条件缺一不可。
3、简记：若线线平行，则线面平行。
4、定理告诉我们：
要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。
符号表示：
图形表示：
1、定理作用：证明线面平行
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
（2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任何直线平行;( )
（3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
试一试
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
典型例题
______________.
1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD
上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是
EF//平面BCD
A
B
C
D
E
F
利用平行线定理证线线平行.
变式练****