第12讲二次函数综合-教案.docx
上传者：zhangshut
2022-06-16 13:07:54上传
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二次函数综合
■概述
适用学科
T-11■■初中数学:适用年级:初中三年级
J__—
适用区域
i1
北师版区域>课时时长（分钟）■120
知识点
.二次函数与平行四边形
.二次函数与等腰三角形
.二次函数与相似三角形
教学目标
.掌握二次函数综合
.掌握二次函数中的数学模型
教学重点
能熟练掌握二次函数综合问题
教学难点能熟练掌握二次函数综合问题
【教学建议】
本节课的内容属于二次函数综合，是中考中的必考内容。在教学中教师要通过典型例题帮助学生整理、归纳并反思这些问题的常用处理方法，学会怎么把非特殊问题转换成特殊问题的，形成有效的解题策略。
学生学****本节时可能会在以下三个方面感到困难：
.二次函数中平行四边形的存在性问题；
.二次函数中等腰三角形的存在性问题；
.二次函数中相似三角形的存在性问题。
【知识导图】
Q教学过程,
Q-、导入|
【教学建议】
二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函数可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师要帮助学生形成正确地处理这三种类型试题的策略。
二、知识讲解
知识点1二次函数与平行四边形
平行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种
题型，可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方法（利用解析式，两点间距离
公式，中点坐标），几何方法（构造全等三角形，相似三角形）等。
卜口识点2二次函数与等腰三角形
处理二次函数中的等腰三角形，常用的模型有两种：一种是“两圆一线”，另一种是“暴力法”（用两点
间距离公式硬算）
|知识点3二次函数与相似三角形
常需要分类讨论，一般是固定一个三角形，让另外一个三角形动来处理。常用处理方式有两种：
.导边处理（“SAS'法）
第一步：先找到一组关键的等角，有时明显，有时隐蔽；
第二步，以这两个相等角的邻边分两种情况对应比例列方程^
.导角处理（“AA”法）
第一步：先找到一组关键的等角；
第二步，另两个内角分两类对应相等.
、例题精析
例题1
【题干】如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点
B的左侧)，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；
(2)点E是直线l上方的抛物线上白动点，若^ACE的面积的最大值为~5,求a的值；
4
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为
矩形？若能，求出点
P的坐标；若不能，请说明理由.
图1
备用图
【答案】见解析
2
【解析】(1)由y=ax-2ax-3a=a(x+1)(x—3),得A(—1,0).
由CD=4AC,得xd=4.所以D(4,5a).
由A(—1,0)、D(4,5a),得直线l的函数表达式为y=ax+a.
(2)如图1,过点E作x轴的垂线交AD于F.
22一.
设E(x,ax—2ax—3a),F(x,ax+a),那么EF=yE—yF=ax—3ax—4a.
由SaACE=SixAEF—SaCEF=xr)
22
=一止f(>X—H1)=—(tJX"-—447)=—“(*T,
24A2228
得△ACE的面积的最大值为—兰解方程—W口=』，得“=—2.
8845
(3)已知A(—1,0)、D(4,5a),xp=1,以AD为分类标准，分两种情况讨论:
①如图2,如果AD为矩形的边，那么AD〃QP,AD=QP,对角线AP=QD.
由XD—XA=XP—XQ,得XQ=-4.
当X=—4时，y=a(X+1)(x—3)=21a.所以Q(—4,21a).
由yD—yA=yp—yQ,得yp=26a.所以P(1,26a).
由AP2=QD：得22+(26a)2=82+(16a)2.
整理，得7a2=i.所以亘.此时P(],2＞行
77
②如图3,如果AD为矩形的对角线，那么AD与PQ互相平分且相等.
由xd+xa=xp+xq,得xq=2.所以Q(2,—3a).
由yD+yA=yp+yQ,得yp=8a,所以P(1,8a).
由AD2=PQ2,得52+(5a)2=12+
■概述
适用学科
T-11■■初中数学:适用年级:初中三年级
J__—
适用区域
i1
北师版区域>课时时长（分钟）■120
知识点
.二次函数与平行四边形
.二次函数与等腰三角形
.二次函数与相似三角形
教学目标
.掌握二次函数综合
.掌握二次函数中的数学模型
教学重点
能熟练掌握二次函数综合问题
教学难点能熟练掌握二次函数综合问题
【教学建议】
本节课的内容属于二次函数综合，是中考中的必考内容。在教学中教师要通过典型例题帮助学生整理、归纳并反思这些问题的常用处理方法，学会怎么把非特殊问题转换成特殊问题的，形成有效的解题策略。
学生学****本节时可能会在以下三个方面感到困难：
.二次函数中平行四边形的存在性问题；
.二次函数中等腰三角形的存在性问题；
.二次函数中相似三角形的存在性问题。
【知识导图】
Q教学过程,
Q-、导入|
【教学建议】
二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函数可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师要帮助学生形成正确地处理这三种类型试题的策略。
二、知识讲解
知识点1二次函数与平行四边形
平行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种
题型，可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方法（利用解析式，两点间距离
公式，中点坐标），几何方法（构造全等三角形，相似三角形）等。
卜口识点2二次函数与等腰三角形
处理二次函数中的等腰三角形，常用的模型有两种：一种是“两圆一线”，另一种是“暴力法”（用两点
间距离公式硬算）
|知识点3二次函数与相似三角形
常需要分类讨论，一般是固定一个三角形，让另外一个三角形动来处理。常用处理方式有两种：
.导边处理（“SAS'法）
第一步：先找到一组关键的等角，有时明显，有时隐蔽；
第二步，以这两个相等角的邻边分两种情况对应比例列方程^
.导角处理（“AA”法）
第一步：先找到一组关键的等角；
第二步，另两个内角分两类对应相等.
、例题精析
例题1
【题干】如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点
B的左侧)，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；
(2)点E是直线l上方的抛物线上白动点，若^ACE的面积的最大值为~5,求a的值；
4
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为
矩形？若能，求出点
P的坐标；若不能，请说明理由.
图1
备用图
【答案】见解析
2
【解析】(1)由y=ax-2ax-3a=a(x+1)(x—3),得A(—1,0).
由CD=4AC,得xd=4.所以D(4,5a).
由A(—1,0)、D(4,5a),得直线l的函数表达式为y=ax+a.
(2)如图1,过点E作x轴的垂线交AD于F.
22一.
设E(x,ax—2ax—3a),F(x,ax+a),那么EF=yE—yF=ax—3ax—4a.
由SaACE=SixAEF—SaCEF=xr)
22
=一止f(>X—H1)=—(tJX"-—447)=—“(*T,
24A2228
得△ACE的面积的最大值为—兰解方程—W口=』，得“=—2.
8845
(3)已知A(—1,0)、D(4,5a),xp=1,以AD为分类标准，分两种情况讨论:
①如图2,如果AD为矩形的边，那么AD〃QP,AD=QP,对角线AP=QD.
由XD—XA=XP—XQ,得XQ=-4.
当X=—4时，y=a(X+1)(x—3)=21a.所以Q(—4,21a).
由yD—yA=yp—yQ,得yp=26a.所以P(1,26a).
由AP2=QD：得22+(26a)2=82+(16a)2.
整理，得7a2=i.所以亘.此时P(],2＞行
77
②如图3,如果AD为矩形的对角线，那么AD与PQ互相平分且相等.
由xd+xa=xp+xq,得xq=2.所以Q(2,—3a).
由yD+yA=yp+yQ,得yp=8a,所以P(1,8a).
由AD2=PQ2,得52+(5a)2=12+
第12讲：二次函数综合-教案
