第六章 联合概率数据关联算法和多假设滤波器

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1、数据融合第六章联合概率数据关联和多假设滤波器第六章u联合概率数据关联算法和多假设方法被认为是在多目标跟踪领域最有效的两种关联方法。u多假设跟踪方法考虑回波来源于目标、杂波和新目标等各种可能的情况。u联合概率数据关联算法是多假设方法的一个特例，避免了“最邻近”方法“唯一性”可能造成的关联出错，能够较好的适应密集环境下的多目标跟踪。2第六章6.1 联合概率数据关联算法6.1.1 联合概率数据关联算法的基本思想u联合概率数据关联算法是在仅适用于与单目标跟踪的概率数据关联算法(PDA)的基础上，提出的适用于多目标跟踪情形的一种数据关联算法。3第六章 1. 模型 假设在杂波环境中已有T个目标，则它们的状

2、态方程和测量方程分别表示为: )()()()()()()() 1(kVkXkHkZkWkXkFkXtttttk=0,1,2,; t=1,2,T k=0,1,2, 其中: Xt(k)k时刻目标t的状态向量； 初值Xt(0)是均值 为 、协方差矩阵为 的随机 向量，且独立于Wt(k); Ft(k)目标t的状态转移矩阵； )0/0(tX)0/0(tP4第六章 Wt(k)状态噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵 EWt(k)(Wt(l)T=Qt(k)k,lH(k)测量矩阵；V(k)测量噪声，其均值为零的高斯白噪声，有协方差矩阵 EVt(k)(Vt(l)T=Rt(k)k,l 如果被跟踪的目标的关联

3、门均不相交，或者没有回波处于相交区域，则多目标跟踪问题就可简化为多目标环境中的单目标跟踪问题。 5第六章2. 确认矩阵的建立u为了表示有效回波和个目标跟踪门的复杂关系，引入了确认矩阵的概念。u当且仅当回波落入某目标关联区内，它才被认为是有效回波，否则被拒绝。u实际上，只有落入关联门内的回波，被认为是有效回波。这样，我们就可以得到包括mk个有效回波，n个目标的有效矩阵或称确认矩阵。确认矩阵被定义为彼此相交的跟踪门的最大集合，表示为ntmjkjt,.,1 , 0,.,2 , 1),(（6-1）6第六章u其结构如下:nmmmnnkkk212122111211111目标t0 1 2 n其中：jt表明第

4、j个有效测量是否位于目标t的跟踪门内。t=0时，表明“没有目标”,相应的矩阵中t=0对应的一列元素全部为1，每一个测量都可能来自于噪声、干扰或杂波相消剩余。 矩阵中其余元素： 01jt当jt=1时，k时刻有效回波Zkj落入确认门Atk；当jt=0时，k时刻有效回波Zkj没落入确认门Atk。其中，j=1，2，mk；t=1，2，n。 7第六章Zk4Zk3Zk1目标1目标2目标3Zk2图1中目标数n=3，有效回波数mk=4，确认矩阵为： n=0, 1, 2, 3 mk 1001010101110011k1234 第一个目标确认门内有两个有效回波Zk1，Zk2；第二个确认门内也有两个有效回波Zk2，Z

5、k3；第三个确认门有一个有效回波Zk4，故11=1, 21=1, 22=1, 32=1, 43=1, 其余为0。 对于量测落入跟踪门相交区域的情形，对应某些量测可能源于多个目标，联合概率数据关联的目的就是计算每一个量测与其可能的各种源目标相关联的概率。8第六章3.联合关联事件和联合关联概率u 为了进行状态估计，首先要解决mk个有效回波与n个目标配对的问题，即数据关联。uJPDA算法的基本思想在于认为落入目标t的跟踪门内的有效回波都有可能来自目标t，只是其关联概率不同。9第六章u首先定义关联事件ljt有效测量Zj(k)来自目标t j=1, 2, , mk; t=1, 2, , n 当t=0时，j

6、0表示测量Zj(k)来自杂波或噪声的事件。l记关联事件的后验概率为 /kjtjtZP称jt为关联概率，它是各关联事件出现可能性的度量。Zk表示全部有效回波的集合。 10第六章l根据全概率公式，有 kkmjtjjtkjtmjkjttkttkkxZkPZkkxEZkxEkkx00)/()| )(),(| )(| )()/(其中， 表示在时刻k利用卡尔曼滤波对目标t的状态估计。上式表明，k时刻目标t的状态估计 是其关联门内各个有效回波mk以相应的关联概率分别对目标t的状态估计的加权和。 )/(kkxtj)/(kkxt11第六章或虚警。个联合事件中源于杂波在第表示量测；其中的事件；个联合事件中源于目标

7、在第表示量测ijnttijkijijt00)(现定义联合关联事件 )()(1kkijtmjik 表示第i个联合事件，它表示mk个量测源的一种可能。12第六章否则0)()(1)(kkkiijtiijt联合关联事件i(k)可以表示成矩阵形式: kkiijtiimjkk,.,2 , 1;,.,2 , 1,)()(其中, 表示在联合事件中，量测j是否源于目标t。13第六章u满足以下两个条件的联合关联事件定义为可行事件： l(1) 每个测量只能源于一个源、 目标或杂波， 即 1)(0ntiijtkj=1, 2, , mk l(2) 每个目标最多只能产生一个回波，即 1)()(1kmjiijtitkkt=

8、1, 2, , n ut(i(k) )称为目标检测指示器，它表明事件i(k)中是否 有测量与目标t关联，即目标是否被检测到。ttjttjkjjit使若不存在使若存在, 0, 1)(14第六章u同样可以定义一个测量关联指示器 0, 00, 1)()(0jjintijtijttkkj=1, 2, , mk u根据以上定义，联合事件i(k)中未被关联的测量，即杂波的数目为: 它表明联合事件i(k)中的测量j是否与一个真实的目标关联。kmjijikk1)(1)(15第六章u可行事件i(k)对应的矩阵 称为可行矩阵，由以上关于可能联合事件的讨论可以看出，它可以通过对确认矩阵拆分的方法得到：l对确认矩阵进

9、行逐行扫描，每行仅选出一个1作为可行矩阵在该行的唯一非零元素。即满足每个量测有唯一的源。l除第一列之外，可行矩阵中每列只能有一个1。即每个目标最多有一个量测以其为源。)(ki16第六章例如：u如图所示的最简单的多目标跟踪的例子：u目标数n=2,有效回波数mk=3u所对应的确认矩阵为：Z1 (k)V1 Z3(k)V2 Z2(k)n=0, 1, 2 mk 101111011123根据以上确认矩阵的拆分原则，对其进行拆分，可以得到8个可行矩阵以及每个可行矩阵多对应的可行事件。17第六章（1）都源于杂波，即)(),(),(,001001001)(2211kzkzkzk)()()()()(1301201

10、1011kkkkk为：所对应的可行联合事件（2）都源于杂波，即，源于目标)(),(1)(,001001010)(2212kzkzkzk)()()()()(23022021122kkkkk为：所对应的可行联合事件18的事件；个联合事件中源于目标在第表示量测tijkijt)(第六章（3）源于杂波，即、分别源于目标)(, 21)(),(,001100010)(3213kzkzkzk)()()()()(33032231133kkkkk为：所对应的可行联合事件（4）源于杂波，即、分别源于目标)(, 21)(),(,100001010)(2314kzkzkzk)()()()()(43242041144kk

11、kkk为：所对应的可行联合事件19第六章（5）即源于杂波，源于目标,)(),(, 1)(,001010001)(3125kzkzkzk)()()()()(53052151055kkkkk为：所对应的可行联合事件（6）即源于杂波，分别源于目标,)(2 , 1)(),(,100010001)(1326kzkzkzk)()()()()(63262161066kkkkk为：所对应的可行联合事件20第六章（7）即源于杂波源于目标,)(),(, 2)(,001100001)(3127kzkzkzk)()()()()(73072271077kkkkk为：所对应的可行联合事件（8）即源于杂波，源于目标,)()