解三角形实际应用举例改编版.

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1、 解三角形问题是三角学的基本问题之一。解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形三角形”和和“测量测量”。最初的理解是解三角形的计算，。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。形两部分内容的一门数学分学科。 解三角形的方法在度量工件、测量距离和解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角在物理学中，有关向量的计算也要用到解

2、三角形的方法。形的方法。 我国古代很早就有测量方面的知识，公元我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的一世纪的周髀算经周髀算经里，已有关于平面测量里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪，的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦已经取得了某些特殊角的正弦解斜三角形理论解斜三角形理论在实际问题中的应用在实际问题中的应用解应用题中的几个角的概念解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水

3、平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图 54.,150 ,3,3,. 3.2 3.2 33.3xkmkmxABCD 某人向东方向走 千米后 向右转然后朝新方向某人向东方向走 千米后 向右转然后朝新方向走了结果他离出发点恰好那么 的值是走了结果他离出发点恰好那么 的值是或或.1.200,_2.1,Ex 在米高的山顶上,测得山下一塔顶与与塔底在米高的山顶上,测得山下一塔顶与与塔底俯角分别为30 ,60 则塔高为俯角分别为30 ,60 则塔高为有一长为 千米的斜坡 它的坡度为30 ,现要将它的有一长为 千米的斜坡 它的坡度

4、为30 ,现要将它的坡度改为15 则该坡比原来伸长_坡度改为15 则该坡比原来伸长_3.3.在一幢20米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60 ,在一幢20米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60 ,塔基的俯角为45 ,则这座塔吊的高为_.塔基的俯角为45 ,则这座塔吊的高为_.40035006+ 2（）3201+3（）（）C65.,40 ,31,21,?CAACBCADCDA 某观察站 在城 的南偏西20 的方向,由城 出发的一某观察站 在城 的南偏西20 的方向,由城 出发的一条公路 走向是南偏东在 处测得公路上 处有一条公路 走向是南偏东在 处测得公路上 处有一人距 为千米 正沿公路向 城走

5、去,走了20千米后人距 为千米 正沿公路向 城走去,走了20千米后到达 处,此时间的距离为千米 问这个人要走多到达 处,此时间的距离为千米 问这个人要走多少千米可到达 城少千米可到达 城222202131cos2 20 2114 3sin77BCD ACBD2031东东北北21 sinsin(60 )135 3sincos2214ACD21sin60sinAD 例例1海上有海上有A、B两个小岛相距两个小岛相距10海里，从海里，从A岛望岛望C岛和岛和B岛成岛成60的视角，从的视角，从B岛望岛望C岛和岛和A岛成岛成75的视角，那么的视角，那么B岛和岛和C岛岛间的距离是间的距离是 。ACB10海里海

6、里6075答：答：65海里海里解：应用正弦定理，解：应用正弦定理，C=45 BC/sin60=10/sin45BC=10sin60 /sin45 练习练习1.如图如图,一艘船以一艘船以32海里海里/时时的速度向正北航行的速度向正北航行,在在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东200, 30分钟后航行分钟后航行到到B处处,在在B处看灯塔处看灯塔S在船的北偏在船的北偏东东650方向上方向上,求灯塔求灯塔S和和B处的距处的距离离.（保留到（保留到0.1）解：解：AB=16，由正弦定理知：，由正弦定理知： BS/sin20=AB/sin45 可求可求BS=7.7海里。海里。4、计算要认真，准确

7、计算出答案。、计算要认真，准确计算出答案。解斜三角形理论应用于实际问题应注意：解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。视角，仰角，俯角，方位角等等。3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。将已知和未知集中到一个三角形中解决。解：设所需时间为解：设所需时间为t小时，在点小时，在点B处处相 遇 （ 如 图 ） 在 相 遇 （ 如 图 ） 在