《工程力学》第8章-轴向拉伸与压缩

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1、3 拉压杆的应力与圣维南原理 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理圣维南原理 例题例题1 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力2 横线仍为直线 仍垂直于杆轴 横线间距增大1.1.试验观察试验观察3AFN 2. 假设假设变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 拉压平面假设拉压平面假设3. .正应力公式正应力公式横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布公式得到试验证实公式得到试验证实 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力4横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形

2、相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布1. 1. 斜截面应力分布斜截面应力分布5 0cos , 0FApFx 2. 斜截面斜截面应力计算应力计算 coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p62045max 20cos 2sin20 00max 3. 最大应力分析最大应力分析4. 正负符号规定正负符号规定 ：以以x 轴为始边，逆时针转向轴为始边，逆时针转向者者为正为正 ：斜截面外法线斜截面外法线On沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转9090 ，与，与 该方向同向之切应力为正该方向同向之切应力为正 最大正应力发生在杆件横截

3、面上，其值为最大正应力发生在杆件横截面上，其值为 0 最大切应力发生在杆件最大切应力发生在杆件45斜截面上斜截面上, 其值为其值为 0/2 圣维南原理圣维南原理7杆端应力分布8圣维南原理 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸杆端镶入底座，横杆端镶入底座，横向变形受阻，应力向变形受阻，应力非均匀分布非均匀分布应力均布区应力均布区应力非应力非均布区均布区应力非应力非均布区均布区 例例 题题9例 3-1 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：试求：斜斜截面截面 m-m 上的应力上的应力 解：1 1. 轴力与横截面应力轴力与

4、横截面应力FF N263N0m10400N1050 AFAF MPa 5 .12 102. 斜截面斜截面 m-m 上的上的应力应力50 50coscos 202050 001 sin22 sin 20050 MPa 5 .120 MPa 51.6 50 MPa 61.650 4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能 其它材料的其它材料的拉伸力学性能拉伸力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能11 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图12GB/T 228-2002金属材料室温拉伸试验方法金属材料室温拉伸试验

5、方法dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或拉伸标准试样13拉伸试验 试验装置试验装置14 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 AFF/ lll/应力应变图应力应变图 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能15滑移线滑移线加载过程与力学特性低碳钢低碳钢Q23516 b-强度极限强度极限 E = tan - 弹性模量弹性模量 p-比例极限比例极限 s-屈服极限屈服极限卸载与再加载规律17 p塑性应变塑性应变 e弹性极限弹性极限 e 弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：由于预加塑性变形由于预加塑性变形, 使使 e 或或 p 提高的现象提高的现象材料的塑性18000100

6、ll 伸长率伸长率l试验段原长（标距）试验段原长（标距） l0试验段残余变形试验段残余变形 塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力19001100 AAA 断面收缩率断面收缩率塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等A 试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积 塑性与脆性材料塑性与脆性材料 其它材料的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能20 /%/% / /MPa30铬锰硅钢铬锰硅钢50钢钢硬铝硬铝塑性金属材料拉伸

7、 0.2名义屈服极限名义屈服极限21灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直断口与轴线垂直22纤维增强复合材料拉伸 各向异性各向异性 线弹性线弹性 脆性材料脆性材料碳纤维碳纤维/环氧树脂基体环氧树脂基体 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能23低碳钢压缩ctEE csts)()( 愈压愈扁愈压愈扁24灰口铸铁压缩( ( b)c= 3 4 ( b)t断口与轴线约成断口与轴线约成45o5 应力集中概念 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响25 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数26由于截面急剧变

8、化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中27应力集中因数nmax K max最大局部应力最大局部应力 n 名义应力名义应力 )(ndbF 板厚板厚 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念28随时间循环或交替变化的应力随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力连杆连杆29N应力循环数应力循环数 / /MPa b s疲劳破坏在交变应力作用下，材料或构件产生可见在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象裂纹或完全断裂的现象，称为，称为 疲劳破坏在在循环循环应力作用下应力作用下，虽然小于强度极限，虽然小于强度极限，但经历应但经历应力的多次循环

9、后，构件将力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂产生可见裂纹或完全断裂钢拉伸疲劳断裂钢拉伸疲劳断裂 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响30 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展, 对构件（塑对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大性与脆性材料）的疲劳强度影响极大 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当 max达到达到 s 后再增加载荷，后再增加载荷， 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 max b 时，构件断裂时，构件断裂6 许用应力与强度条件 失效与许用应力失效与许用应

10、力 轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件 例题例题31 失效与许用应力失效与许用应力32断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力脆性材料塑性材料-bsu 构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值nu n 1 安全因安全因数数脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料-bbssnn 静荷失效许用应力 轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件33保证保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件拉压杆不致因强度不够而破坏的条件校核强度校核强度 已知杆外力、已知杆外力、A与与 ，检查杆能否安全工作检查杆能否安全工作截面设计截面设计 已知杆外力与已知杆外力与 ，确定确定杆所需杆所需横截面面积横截面面积maxN, FA

11、 N AF 确定承载能力确定承载能力 已知杆已知杆A与与 ，确定杆能承受的确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件 变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆 等截面拉压杆等截面拉压杆 例例 题题34例 6-1 图示吊环，最大吊重图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力许用应力 = 120 MPa，夹角夹角 = 20。试确定斜杆的直径试确定斜杆的直径 d。解：1. 问题分析问题分析轴力分析轴力分析应力分析应力分析根据强度条件确定直径根据强度条件确定直径352. 轴力分析轴力分析0cos2 , 0 FFFy cos2NFF 得：得：2N4dF 3. 应力计算应力计算 cos2Fd