振动与波动 简谐波

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1、 简谐振动的动力学方程和运动学方程简谐振动的动力学方程和运动学方程, 三个三个特征量特征量, 旋转矢量。旋转矢量。 谐振动的能量。谐振动的能量。 同频率、振动方向相互平行和同频率、振同频率、振动方向相互平行和同频率、振动方向相互垂直的谐振动的合成。动方向相互垂直的谐振动的合成。 简谐波的概念和简谐波方程。简谐波的概念和简谐波方程。 波的能量波的能量,能量密度能量密度, 能流能流,能流密度。能流密度。 声波和超声波。声波和超声波。 惠更斯原理惠更斯原理, 波的干涉和衍射。波的干涉和衍射。掌握掌握简谐振动的动力学方程和运动学方程简谐振动的动力学方程和运动学方程, , 三个三个特征量特征量, , 旋

2、转矢量及其应用旋转矢量及其应用, ,理解理解谐振动的能量谐振动的能量, , 掌握掌握同频率、振动方向相互平行振动的合成同频率、振动方向相互平行振动的合成, ,了解了解振动方向相互垂直的谐振动的合成。振动方向相互垂直的谐振动的合成。掌握掌握简谐波的概念和简谐波方程简谐波的概念和简谐波方程, , 了解了解波的能量波的能量, ,能量密度能量密度, ,能流能流, ,理解理解能流密度能流密度, , 掌握掌握惠更斯原理惠更斯原理, , 波的干涉和衍射波的干涉和衍射. .前言前言一、什么是振动一、什么是振动从狭义上说，从狭义上说，通常把具有时间通常把具有时间周期性的运动称为振动。周期性的运动称为振动。从广义

3、上说，从广义上说，任何一个物理量任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。都称为振动。二、什么是机械振动二、什么是机械振动机械振动机械振动是物体在一定位置附近所作的周是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动期性往复的运动。三、研究机械振动的意义三、研究机械振动的意义不同类型的振动虽然有本质的区别，但振动不同类型的振动虽然有本质的区别，但振动量随时间的变化关系遵循相同的数学规律，从量随时间的变化关系遵循相同的数学规律，从而不同的振动有相同的描述方法。而不同的振动有相同的描述方法。 研究机械振动的规律是学习和研究其它形式研究机械振动的规律是学习和研究其

4、它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。础。 共振共振( (简谐振动）简谐振动） 振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式振动的形式: 第一节第一节 简谐振动简谐振动一、简谐振动的描述一、简谐振动的描述二、简谐振动的判据二、简谐振动的判据三、简谐振动的特征物理量三、简谐振动的特征物理量四、简谐振动的四、简谐振动的旋转矢量表示旋转矢量表示五、简谐振动的能量五、简谐振动的能量六、阻尼振动与阻尼受迫振动（自学）六、阻尼振动

5、与阻尼受迫振动（自学）kl0 xmoAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动00Fx一、简谐振动的描述一、简谐振动的描述以弹簧谐振子为例以弹簧谐振子为例kmx0 xkx设弹簧原长为坐标原点设弹簧原长为坐标原点22txmkxdd022xmktxdd0222xtxdd由牛顿第二定律由牛顿第二定律令令mk2 简谐振动简谐振动整理得整理得makxF这就是物体的运动方程，这个方程显示了物体这就是物体的运动方程，这个方程显示了物体受力的基本特征，即在运动过程中，物体所受受力的基本特征，即在运动过程中，物体所受力的大小与它的位移的大小成力的大小与它的位移的大小成正比正比，而力的方，而力的方向与位移向与位移方向相反

6、方向相反，具有这种性质的力称为，具有这种性质的力称为线线性回复力性回复力。可以解得：可以解得：0222xtxddtAxcos单摆单摆lmoAmglmglMsin22ddtJmgllgt22dd222ddtlg2令令TFP转动转动正向正向sin,5时时二、简谐振动的判据二、简谐振动的判据3）简谐振动运动学方程）简谐振动运动学方程0222xtxddtAxcos2）简谐振动动力学方程）简谐振动动力学方程 1）受力情况（弹性力）受力情况（弹性力）加速度与位移成正比但与位移方向相反加速度与位移成正比但与位移方向相反位相位相 周相周相t相位相位初相位初相位tAxcos 取决于时间零点的选择取决于时间零点的

7、选择初位相初位相系统的周期性系统的周期性 固有的性质固有的性质称固有称固有频率频率21T圆频率圆频率 角频率角频率频率频率T周期周期三、简谐振动的特征物理量三、简谐振动的特征物理量A振幅振幅最大位移最大位移 由初始条件决定由初始条件决定tAxcostAtxsindd2costAxtAta22cosddcos2tAa简谐振动解析式简谐振动解析式均是作谐振动的物理量均是作谐振动的物理量频率相同频率相同振幅的关系振幅的关系Am2Aam相位差相位差超前超前 落后落后ax,tAxcos2costAcos2tAa 相位的概念还可用来比较两个简谐振动相位的概念还可用来比较两个简谐振动“步调步调”上的差上的差

8、异。设有两个同频率的简谐振动，它们的振动表式分别异。设有两个同频率的简谐振动，它们的振动表式分别为为它们的相位差为它们的相位差为 当当 或或 的整数倍时，这两个振动的步调完全一致，的整数倍时，这两个振动的步调完全一致，即它们同时达到某一方向的最大值，同时过零点，这时将即它们同时达到某一方向的最大值，同时过零点，这时将这两个振动称为这两个振动称为同相同相(位位)。当。当 或或 的奇数倍时，这的奇数倍时，这两个振动的步调完全相反，即一个达到正的最大值时，另两个振动的步调完全相反，即一个达到正的最大值时，另一个达到负的最大值，这时称它们为一个达到负的最大值，这时称它们为反相反相。 当当 为其它值时，

9、如果为其它值时，如果 , 我们说第二个我们说第二个振动比第一个振动在相位上振动比第一个振动在相位上超前超前 , 或者反过来说第一或者反过来说第一个振动比第二个振动在相位上个振动比第二个振动在相位上滞后滞后 。曲线描述曲线描述ToxtAAaA2tAxcos2costAcos2tAatx图图tv图图ta图图TAA2A2AxvatttAAoooTT22020vxA00tanxv常数常数 和和 的确定的确定A000vv xxt初始条件初始条件cos0Ax sin0Av 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.)s

10、in(tAv)cos(tAxcos0A2 0sin0Av2 0sin取取0, 0, 0vxt已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxAAxT2Tto 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .xAoxoAcos0Ax 当当 时时0t0 x四、简谐振动的旋转矢量表示四、简谐振动的旋转矢量表示 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .xAoxoAtt t)cos(tAx时时)cos(tAx 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投

11、影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动. .xA 由此可知：当某矢量绕其始点（即坐标原由此可知：当某矢量绕其始点（即坐标原点）以匀角速度旋转时，其末端在点）以匀角速度旋转时，其末端在x轴上的投轴上的投影点的运动，是简谐振动。影点的运动，是简谐振动。 初始时刻作圆周运动的矢量的矢径与初始时刻作圆周运动的矢量的矢径与x轴的轴的夹角就与振动的初相位相等，圆运动的角速度夹角就与振动的初相位相等，圆运动的角速度和周期也分别与振动的角频率和周期相等。和周期也分别与振动的角频率和周期相等。 由此所绘制的曲线，是矢量末端在由此所绘制的曲线，是矢量末端在x轴上的轴上的投影点的位移与时间的关系曲线，称为投影点的