行测数量关系知识点汇总
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1、行测常用数学公式一、工程问题 工作量工作效率×工作时间； 工作效率工作量÷工作时间； 工作时间工作量÷工作效率； 总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数二、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2 最外层人数（最外层每边人数1）×42.空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 （最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比圈多8人。
2、3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（103）×3×484（人）(2) 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬层。三、植树问题 线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数总
3、长间隔1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数总长间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数总长间隔1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M1）段四、行程问题 路程速度×时间； 平均速度总路程÷总时间平均速度型：平均速度（2）相遇追与型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追与问题：追击距离=（大速度小速度）×追与时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间（3）流
4、水行船型： 顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速水速）×逆流时间（4）火车过桥型： 列车在桥上的时间（桥长车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间（5） 环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度小速度）×相遇时间（6） 扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1），（顺行用加、逆行用减
5、）顺行：速度之和×时间=扶梯总长逆行：速度之差×时间=扶梯总长（7） 队伍行进型： 对头队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间 队尾对头：队伍长度=（u人u队）×时间 （8） 典型行程模型： 等距离平均速度： （U1、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：，等间距同向反向：不间歇多次相遇：单岸型：两岸型： （s表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）五、溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 浓度分别为a%、b%的溶
6、液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则 混合稀释型等溶质增减溶质核心公式： （其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）六、利润问题（1）利润销售价（卖出价）成本； 利润率1；（2）销售价成本×（1利润率）；成本。（3）利息本金×利率×时期； 本金本利和÷（1+利率×时期）。本利和本金利息本金×（1+利率×时期）=； 月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+
7、102×36） =2400×13672 =328128（元）七、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差÷倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差÷倍数差八、容斥原理两集合标准型：满足条件A的个数+满足条件B的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数 三集合标准型：A+B+C-（AB+BC+AC）+ABC=总个数-都不满足的个数,即满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数=三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件
8、的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z 三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答 特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 标数时，注意由中间向外标记九、牛吃草问题核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛数每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用代入，此时N代表单位面积上的牛数。十、指数
9、增长 如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的。十一、调和平均数调和平均数公式：等价钱平均价格核心公式： （P1、P2分别代表之前两种东西的价格 ）等溶质增减溶质核心公式： （其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）十二、减半调和平均数核心公式： 十三、余数同余问题 核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n的取值围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题 闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。 平年与闰年判断方
10、法年共有天数2月天数平 年不能被4整除365天28天闰 年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。 大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天 注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=（2）（3） 推广：（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：=()×（6
11、）三项分母裂项公式：=×十六、排列组合（1）排列公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）。 （2）组合公式：CP÷P（规定1）。（3）错位排列（装错信封）问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，（4）N人排成一圈有/N种；N枚珍珠串成一串有/2种。十七、等差数列（1） sn na1+n(n-1)d； （2）ana1（n1）d； （3）项数n 1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2Aa+b； （5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ； （6）前n个奇数：1，3，5，7，9，（2n1）之和为n2 （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，
