逻辑门电路及组合逻辑电路
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1、 本章的主要内容：本章的主要内容：逻辑代数的产生：1849年英国数学家乔治布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法称为布尔代数。后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计所以也称为开关代数或逻辑代数。逻辑代数中用字母A、B、C、等表示变量逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能0和1 。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。 0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。A、B、C、等表示原变量，等表示反变量。、CBA可用F表示电路的输出。逻辑函数可表示为 ,C ,B ,A C, B, A,FfABF三种基本运算是：与、或、非（反）。三种基本运算是：与、
2、或、非（反）。它们都有集成门电路与之对应，与门、它们都有集成门电路与之对应，与门、或门和非门。或门和非门。1.“与与”逻辑及逻辑及“与门与门” 逻辑关系：决定事件的逻辑关系：决定事件的全部条件都满足时，事全部条件都满足时，事件才发生。这就是件才发生。这就是与与逻逻辑。辑。 用用1 1表示开关接通，表示开关接通，0 0表示开关的断表示开关的断开；开；1表示灯亮，可得如下表示灯亮，可得如下真值表：真值表：与逻辑的逻辑表达式为：与逻辑的逻辑表达式为：F=A B或或F=AB用集成逻辑门电路实现与逻辑关系，即为逻辑门，与门的逻辑逻辑符号为：用集成逻辑门电路实现与逻辑关系，即为逻辑门，与门的逻辑逻辑符号为
3、： 只有输入全为只有输入全为1 1 时，输出才为时，输出才为1 1111001010000FBA与门与门有0出0全1出1门电路的逻辑关系可以用波形图表示。门电路的逻辑关系可以用波形图表示。2.或运算、或逻辑、或门或运算、或逻辑、或门 逻辑关系：决定事件的诸条件中，只逻辑关系：决定事件的诸条件中，只要有任意一个满足，事件就会发生。要有任意一个满足，事件就会发生。这就是这就是或或逻辑。逻辑。真值表111101110000FBA输入有一个为输入有一个为1时，输出就为时，输出就为1有1出1全0出0或逻辑的逻辑表达式为：或逻辑的逻辑表达式为： F=A +B可用逻辑或门实现这种运算，或门的逻辑符号为：可用
4、逻辑或门实现这种运算，或门的逻辑符号为：或门或门或门的波形为：或门的波形为：ABF3.非运算、非逻辑、非门非运算、非逻辑、非门 逻辑关系：决定事件的条件满足，事逻辑关系：决定事件的条件满足，事件不会发生；条件不满足时，事件才件不会发生；条件不满足时，事件才发生。这就是发生。这就是非非逻辑。逻辑。真值表有0出1有1出0非逻辑的逻辑表达式为：非逻辑的逻辑表达式为：可用逻辑非门实现这种运算，非门的逻辑符号为：可用逻辑非门实现这种运算，非门的逻辑符号为：非门非门AF1非门的波形为：非门的波形为：AF( (二二) )复合逻辑运算及其复合门复合逻辑运算及其复合门 用两个以上基本运算构成的逻辑运算。包括用两
5、个以上基本运算构成的逻辑运算。包括与非、或非、与或非、异与非、或非、与或非、异或和同或或和同或运算。和三个基本运算一样，它们都有集成门电路与之对应。运算。和三个基本运算一样，它们都有集成门电路与之对应。真值表（除与或非运算外）真值表（除与或非运算外）互为互为非非逻辑关系逻辑关系互为互为非非逻辑关系逻辑关系逻辑门符号：逻辑门符号：10001 101011 001010 110110 0A BA BA+BABA B10001 101011 001010 110110 0A BA BA+BABA B逻辑变量与非逻辑 或非逻辑异或逻辑同或逻辑=1ABF异或的逻辑式异或的逻辑式Y=AB+ABY=AB+A
6、B 两个变量取相同值时，输出为两个变量取相同值时，输出为0 0；取不同值时，输出为；取不同值时，输出为1 1同或的逻辑式同或的逻辑式Y=A B + A BY=A B + A B 两个变量取相同值时，输出为两个变量取相同值时，输出为1 1；取不同值时，输出为；取不同值时，输出为0 0与或非逻辑与或非逻辑Y= AB + CDA与与B等于等于1 ，或者，或者C与与D等于等于1 ，F F等于等于0 0。逻辑符号：逻辑符号：&1ABCDF三态与非门三态与非门实际用中有时需要将两个和多个与非门的输出端接在同一线上，需要实际用中有时需要将两个和多个与非门的输出端接在同一线上，需要一种输出端除一种输出端除0
7、0和和1 1两种状态外的第三种状态，即开路状态。两种状态外的第三种状态，即开路状态。1.基本运算法则基本运算法则0A=0 1A=A AA=A 0AA0+A=A 1+A=1 A+A=A 1AAAA 2.交换律交换律AB=BA A+B=B+A 3.结合律结合律ABC=(AB)C=A(BC) A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C 4.分配律分配律A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)证：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A1+(B+C)+BC=A+BC5.吸收律吸收律A(A+B)=A证：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A(1+B)=AA
8、BBAAA+AB=ABABAA证：BAAABAABAABAABABABA6.反演律反演律(摩根定律摩根定律)BAABBABA( (一一) )应用逻辑代数运算法则化简应用逻辑代数运算法则化简1.并项法并项法利用公式1AAABAAB、可将两项并为一项。CABBAABCFBACCABBAABB2.吸收法吸收法利用公式A+AB=A，将AB项消去。BAFEBCDABAF利用公式BABAA，可消去多余因子。CBCAABFCBAABCABABCAB3.拆项法拆项法利用公式1AA将某项乘以AA，然后拆成两项，再分别与其他项合并。CBC AABFAAC BC AABC BAC ABC AAB C BAC AC
9、ABABC AAB4.添项法添项法利用公式A+A=A，可以将函数中重复或多次写入某一项，再合并化简。CABCBAABCFCABCABCBAABCAACBCCABCBAB( (二二) )应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。最小项为满足下列条件的“与”项。1)各项都含有所有输入变量，每个变量是它的一个因子。 2)各项中每个因子以原变量(A，B，C，)的形式或以反变量 ,C ,B ,A的形式出现一次。如三变量的全部最小项为ABC ,CAB C,BA ,CBA BC,A ,CBA C,B A ,C B An个变量有2
10、n个组合，最小项有2n个，卡诺图1.卡诺图卡诺图相应有2n个小方格。2.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项分别用1填入相应的小方格内。如果逻辑式中的最小项不全，则填写0或空着不填。如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项。化简方法：1)将取值为1的相邻小方格圈在一起，相邻小方格包括最上行与最下行及最 左列与最右列同列或同行两端的两个小方格，称为逻辑相邻。2)圈的个数应最少，圈内小方格个数应尽可能多。每圈一个新圈时，必须包 含至少一个未被圈过的取值为1的小方格；每一个取值为1的小方格可被圈 多次，但不能遗漏。3)按着循环码排列变量取值
11、时，相邻小方格中最小项之间只有一个变量取值 不同。相邻的两项可合并为一项，消去一个因子；相邻的四项可合并为一 项，消去两个因子；依此类推，相邻的2n项可合并为一项，消去n个因子。4)将合并的结果相加，即为所求的最简“与或”式。例8-6 化简BAB AAFBAB ABBAFBAB AAB BA0101111ABBAF例8-8 应用卡诺图化简CABCBABCACB AF BCA000111100 01321 4576CA1111CACAC AF例8-11 化简D C BADCABD CBAD C B AF,15,5,2,100,4,13,8,7DCBADCB ADCBAABCDBCDA CDAB0
