大学物理衍射

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1、复习复习1-118dfD op屏幕 0 k1 k2 k3 k1 k2 k3 k2sin2sin221 NIIp sin2d sindk 主主极极大大条条件件x4 4 光的衍射光的衍射1S2Sp挡光板？可能：可能：（1 1）缝较宽）缝较宽几何阴影界线明显和几乎几何阴影界线明显和几乎均匀分布的光强。如阳光均匀分布的光强。如阳光照出的窗影照出的窗影（2）缝宽极小缝宽极小 a 10103几何阴影模糊不清，阴影几何阴影模糊不清，阴影中边缘附近出现了明暗相中边缘附近出现了明暗相间的条纹间的条纹阴影阴影S做单狭缝、圆盘的实验做单狭缝、圆盘的实验1flash单缝很宽及单缝很宽及变窄后的情况变窄后的情况2这些现

2、象显然与光的直线传播相矛盾。它们是如何产生？这些现象显然与光的直线传播相矛盾。它们是如何产生？11S2S不考虑缝宽，视为两点（线）光源，不考虑缝宽，视为两点（线）光源，由两个点光源之间的相干（双光束）由两个点光源之间的相干（双光束）2考虑缝宽。从每个单缝露出的许多个点（线）光源之考虑缝宽。从每个单缝露出的许多个点（线）光源之间的干涉（无限束）间的干涉（无限束）将将 之间的有限束，分立的光束之间的叠加之间的有限束，分立的光束之间的叠加干涉干涉21S,S将每单缝出射的无限束，连续的光束的相干叠加将每单缝出射的无限束，连续的光束的相干叠加衍射衍射更加复杂的干涉效应更加复杂的干涉效应p“光线转弯的现象

3、光线转弯的现象”线光源线光源3光源光源衍射屏衍射屏单缝屏单缝屏接收屏接收屏光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏菲涅尔衍射菲涅尔衍射夫朗和费衍射夫朗和费衍射有限远有限远无限远无限远无限远无限远a opSiS a一、单狭缝衍射一、单狭缝衍射单缝衍射的光强分布：单缝衍射的光强分布：a无限束无限束？5iS aa sinaopS由于由于 面积相等，面积相等，使各小条带出射的使各小条带出射的子波在子波在p p点的振幅几点的振幅几乎相等为乎相等为iS A 上下边缘上下边缘的两束子波的两束子波在在p点的光程差点的光程差 sina sin2a 每相邻小带在每相邻小带在p p点的点的 位相差位相差 sin21an 与

4、与N缝干涉的讨论方法一样缝干涉的讨论方法一样-用振幅矢量法求用振幅矢量法求2ppAI A A A ASi 位相差位相差极大极大nn个线光源个线光源n个点光源个点光源1na sinaopSiS a0cos01AEt 时时设设相邻小带在相邻小带在p点的点的 位相差位相差 sin21an cos2AE 2cos3AE )1(cosn nAEpA n roA 由弦长公式由弦长公式2sin2 rAp )(1设弧长为设弧长为 （振幅的代数合）有（振幅的代数合）有S）（2 rS 由（由（1）（）（2）消去）消去r 2sin2SAp 6 2sin2SAp 记记oIS 2当当 一定一定 也一定也一定a2S 22

5、2sin opII 单缝衍射光强公式单缝衍射光强公式2 sin2a 光的出射角光的出射角衍射角衍射角P点的角坐标点的角坐标a sinaopS7到达屏幕上的光强分布不均匀，与到达屏幕上的光强分布不均匀，与有关。而在上章讨论有关。而在上章讨论NN缝和双缝和双缝干涉时缝干涉时曾假定：每个单缝出射的光在屏幕上的振幅与出射角无关曾假定：每个单缝出射的光在屏幕上的振幅与出射角无关实际上取实际上取 确实与确实与 无关。无关。 0a0 oII 222)2(2sin S 22422 pI822sin opII 9光强分布：光强分布：（1）当）当 即以即以 出射的平行光交于焦平面上出射的平行光交于焦平面上 点。点

6、。 中央主极大中央主极大 0 0 oomaxII (2)当当 m 32 ,0 m ma3,2,sin , 21 m时时 极小极小0 I注意：单缝衍射极小满足注意：单缝衍射极小满足 ma sin o 2 2 I（3）在相邻极小间有一次极大。）在相邻极小间有一次极大。oII次次22sin opII 2 sin2a 暗条纹等间隔暗条纹等间隔 kd sinN缝干涉极大满足缝干涉极大满足次极大的位置由次极大的位置由 确定确定22d sin0d 22sin opII o 2 2 sinao 2 2 mI%.I741 mI%.I712 mI%.I803 51. 51. 52. 52.次极大次极大 近似等间隔

7、！近似等间隔！2 sin2a ).(.),.(. 5246251431 ma sin极小极小212sin )( ma次极大次极大021 ,m021 ,m对夫朗和费单缝衍射特点的总结：对夫朗和费单缝衍射特点的总结：（1 1）中央亮纹宽）中央亮纹宽两倍于两倍于各级次极大的宽。且绝大部分光各级次极大的宽。且绝大部分光能集中在中央亮纹上。能集中在中央亮纹上。（2 2）暗纹等间隔，次极大不等间隔。）暗纹等间隔，次极大不等间隔。mII次次1 a 1 ma sin半宽度：半宽度：aff 1a不变时，中央亮纹宽不变时，中央亮纹宽 不变时，中央亮纹宽不变时，中央亮纹宽 a1 f半角宽：半角宽：紧靠中央极大的第一

8、个极小紧靠中央极大的第一个极小对透镜的张角对透镜的张角或到达或到达第一极小的光线的出射角（衍射角）第一极小的光线的出射角（衍射角）1 1由于由于I次次Im,所以在实用上我们最感兴趣的是中央亮纹。所以在实用上我们最感兴趣的是中央亮纹。其宽度我们可以用它的半宽度来描述其宽度我们可以用它的半宽度来描述1 afD 1 m取取1 a 1半角宽半角宽13（3）将衍射屏（单缝屏）移到光轴的上（下）方，条纹）将衍射屏（单缝屏）移到光轴的上（下）方，条纹并不移动。并不移动。o这意味着：当缝数这意味着：当缝数目由一个增加到目由一个增加到2个，个，3个个N个，个，每个缝各自产生的每个缝各自产生的衍射图完全重合。衍射

9、图完全重合。（a一致）一致）不考虑缝间干涉不考虑缝间干涉o o胡胡-单缝平移单缝平移不同宽度的矩形孔的衍射花样不同宽度的矩形孔的衍射花样从矩形孔到圆孔的衍射花样从矩形孔到圆孔的衍射花样1914例例. .在单缝夫朗和费衍射中在单缝夫朗和费衍射中 。缝后透镜。缝后透镜 。求。求 （1 1）中央条纹和第一亮纹的宽度；第一极小与第二极小）中央条纹和第一亮纹的宽度；第一极小与第二极小之间的距离。之间的距离。af第一级暗纹的角位置第一级暗纹的角位置1 1满足满足 1sina第二级暗纹的角位置第二级暗纹的角位置2 2满足满足 2sin2 a 1 2 1xfD 11sinxffa 222sinxffa 中央亮

10、纹宽度中央亮纹宽度12x第一，第二极小之间的距离第一，第二极小之间的距离 即第一级亮纹的宽度即第一级亮纹的宽度12xx a2xaf 2af 15（2 2）第一次极大的光强与中央主极大光强之比？）第一次极大的光强与中央主极大光强之比？2)sin( mII对第一次极大有对第一次极大有 431. o 2 2 sina 2sin a 431.047. 0)43. 143. 1sin(21 mII%I.Im741 或取或取 5 . 1sina 5 . 1sin a1 a sina015 . 3sin a 例：单色光例：单色光 垂直入射到一单缝屏上。衍射第三级明纹位垂直入射到一单缝屏上。衍射第三级明纹位置

11、恰与波长置恰与波长 的光垂直入射时的衍射第二级暗纹的光垂直入射时的衍射第二级暗纹重合。求重合。求1 A60002 1 2 22sin a 21532 . o 2 2 I单缝衍射：光线斜入射的情况单缝衍射：光线斜入射的情况0 a sina 从单缝上下边缘出射的两束光之间现在的光程差变为从单缝上下边缘出射的两束光之间现在的光程差变为0sin a 中央主极大的衍射角满足中央主极大的衍射角满足00 sinsinaa0 0 各级极小的衍射角满足各级极小的衍射角满足 maa 0sinsin321 ,m 20p)sin(I I sina / 0sin a 0 半波带法研究夫朗合费单缝衍射的光强半波带法研究夫