第三模块坐标系及其变换.

《第三模块坐标系及其变换.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三模块坐标系及其变换.（59页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、模块三模块三 坐标及其变换坐标及其变换 课题一课题一 坐标平移坐标平移 课题二课题二 极坐标与参数方程极坐标与参数方程 课题三课题三 切点切点 课题四课题四 空间曲面空间曲面模块三模块三 坐标系及其变换坐标系及其变换课课 题题 一一 1.理解坐标平移的定义理解坐标平移的定义,领会坐标平移的领会坐标平移的必要性和实际意义必要性和实际意义; 2.掌握坐标平移公式掌握坐标平移公式,能够运用坐标平移能够运用坐标平移公式的计算。公式的计算。 教学目标教学目标 )19,11(02. 015R02. 07R 下图为一个要车削的工件，在为数控机床编制程下图为一个要车削的工件，在为数控机床编制程序时，要从圆弧序

2、时，要从圆弧 过渡到圆弧过渡到圆弧 时，怎时，怎样设计坐标系，才能使所得到的每一段圆弧的方程尽样设计坐标系，才能使所得到的每一段圆弧的方程尽量地简单，从而有利于程序的编制和机械加工呢？量地简单，从而有利于程序的编制和机械加工呢？ 课题提出课题提出 )19,11( 课题分析课题分析 02. 07R选取圆弧选取圆弧 的圆心的圆心O为坐标系的原点为坐标系的原点,能得到能得到该圆弧的方程为该圆弧的方程为 。2227 yx02. 015R相应圆弧相应圆弧 的方程为的方程为 22215)19()11(yx若将坐标原点选取在若将坐标原点选取在2O22215)19()11(yx22215 yxOXY),( b

3、aCabRR区别二圆的位置及其方程的繁简程度区别二圆的位置及其方程的繁简程度 。222)()( :RbyaxC222:RyxO一、定义一、定义 不改变坐标轴的方向和长度单位，只把坐标系的原点平移到某一个定点，使其变成一个新的坐标系，叫做坐标系的平移变换坐标系的平移变换，简称为坐标平移坐标平移。XYOXYO相关知识相关知识 XOYYOX),(),(yxyxP),(00yx二、坐标平移公式二、坐标平移公式 平面上任意一点平面上任意一点P在坐标系在坐标系XOY中的坐标是中的坐标是(x,y)，在坐标系，在坐标系 中的坐标是中的坐标是YOX),(yx),(00yxO设设 点在坐标系点在坐标系XOY中的坐

4、标为中的坐标为yyyxxx0000yyyxxx平移变换公式平移变换公式是 或 XY0c-12XOY例例 平移坐标轴，化简圆的方程。平移坐标轴，化简圆的方程。 解：已知圆的方程为解：已知圆的方程为 4)2() 1(22yx把原来坐标系平移，变换为以把原来坐标系平移，变换为以 )2 , 1(O为原点的新坐标系为原点的新坐标系 根据坐标平移公式：根据坐标平移公式： 21yyxx方程化简为方程化简为 422yx模块三模块三 坐标系及其变换坐标系及其变换课课 题题 二二 1.理解极坐标的概念理解极坐标的概念,能够计算点的极坐标能够计算点的极坐标以及求曲线的极坐标方程以及求曲线的极坐标方程; 2.理解极坐

5、标与直角坐标的关系理解极坐标与直角坐标的关系,掌握点的掌握点的极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式; 教学目标教学目标 3.理解参数方程的概念理解参数方程的概念,能够建立曲线的参能够建立曲线的参数方程数方程; 4.能够运用极坐标或参数方程的相关知识能够运用极坐标或参数方程的相关知识解决实际问题。解决实际问题。 上图为机械传动中常见的阿基米德螺线，又称为等速螺线。它是由一个动点M沿着一条射线l做等速直线运动（速度为v），同时这条射线又绕着它的端点O做等角速旋转运动（角速度为 ）所形成的轨迹.课题提出课题提出 试求该轨迹方程？试求该轨迹方程？课题分析课题分析 动点动点M在运动时在运

6、动时,它和原点的连线与它和原点的连线与x轴所成的夹轴所成的夹角以及它与原点的距离都是时刻变化着的角以及它与原点的距离都是时刻变化着的.因此在我因此在我们所熟悉的直角坐标系中，其运动方程即等速螺线们所熟悉的直角坐标系中，其运动方程即等速螺线的方程式难以表达的方程式难以表达.一、极坐标的概念一、极坐标的概念 在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。 选定一个选定一个长度单位长度单位和和角度角度单位单位及及它的正方向它的正方向（通常取逆（通常取逆时针方向）。时针方向）。 这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO相关知识相

7、关知识 极坐标系内一点的极坐标的规定：极坐标系内一点的极坐标的规定：XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用用 表示线段表示线段OM的长度，用的长度，用 表示从表示从OX到到OM 的角度，的角度， 叫做点叫做点M的的极径极径， 叫做点叫做点M的的极角极角，有序数对，有序数对（ ， ）就叫做就叫做M的极坐标。的极坐标。 强调强调： 表示线段表示线段OM的长度，即点的长度，即点M到极点到极点O的的距离；距离； 表示从表示从OX到到OM的角度，即以的角度，即以OX（极轴）为（极轴）为始边，始边，OM 为终边的角。为终边的角。练习：说出下图中各点的极坐标。练习：说出下图中各点的极坐标。ABC

8、DEFGOX46535342二、曲线的极坐标方程二、曲线的极坐标方程 与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点P的坐标与之间的关系，然后列出方程f(,)=0 ，再化简并说明。 例例 求过极点，倾角为求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方程。4 oM X4 分析：分析：(0)4 如图，所求的射线上任一如图，所求的射线上任一点的极角都是点的极角都是 ，其极，其极径可以取任意的非负数。故径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为所求直线的极坐标方程为4 例例 求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程

9、。解解 如图，设点如图，设点( , )M 为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连外的任意一点，连接接OMo X AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。tvt0根据所求曲线即等速螺线的定义根据所求曲线即等速螺线的定义 整理可得等速螺线的极坐标方程整理可得等速螺线的极坐标方程 v0建立极坐标系建立极坐标系 )0 ,(00M初始位置初始位置 求等速螺线的极坐标方程求等速螺线的极坐标方程 在机械传动中，利用凸轮将旋转运动变为直线运动，凸轮的轮廓曲线就是等速螺线。OXY 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,

10、以原点以原点作为极点作为极点, ,X轴的正半轴作为极轴的正半轴作为极轴轴, , 并且两种坐标系中取相同并且两种坐标系中取相同的长度单位。的长度单位。 设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)23122）（313tan点点M的直角坐标为的直角坐标为)3, 1 ()3, 1 (M三、极坐标与直角坐标的关系三、极坐标与直角坐标的关系 设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (x, y)，极坐标是，极坐标是 (,)sincosyxxyyxtan22的大小由点的大小由点(x, y)所在的象限确定。所在的象限确定。例例 将点将点M 的极坐标化成直角坐标。的极坐标化成直角坐标。)32, 5(2532cos5x235

11、32sin5y所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为)235,25(解解:例例 将点将点M 的直角坐标化成极坐标。的直角坐标化成极坐标。) 1, 3(21)3(22）（3331tan因为点在第三象限因为点在第三象限, 所以所以67解解:所以所以, 点点M的极坐标为的极坐标为)67, 2(四、参数方程四、参数方程tvt0由等速螺线的方程由等速螺线的方程 其中其中t把两个变量联系在一起。把两个变量联系在一起。 定义：在坐标平面内，如果一条曲线定义：在坐标平面内，如果一条曲线F(x,y)=0上任意一点上任意一点(x,y)的坐标都可以表示为某一个变量的坐标都可以表示为某一个变量的函数，即的函数，即