医学统计学等级资料的秩和检验

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1、等级资料的秩和检验等级资料的秩和检验易洪刚易洪刚Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical UniversityRank Sum Test of Ranked Data资料的分类 数值变量资料 分类资料 二分类 多分类无序多分类有序多分类(等级资料)Biostatistics2内容提要：o 1 医学研究中的等级资料o 2 秩次与秩和 o 3 两样本比较的秩和检验o 4 多样本比较的秩和检验o 5 配对设计的秩和检验o 6 配伍组比较的秩和检验o 7 秩和检验的正确

2、应用 Biostatistics31 医学研究中的等级资料o 疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化o 化验结果：、 、+、+o 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等o 心功能分级：I、II、IIIo 文化程度：小学、中学、大学、研究生o 营养水平：差、一般、好Biostatistics4等级资料的特点o 既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；o 比“定量”粗，而比一般的“定性”细；o 等级间既非等距，亦不能度量。 Biostatistics52 秩次与秩和 o Wilconxon在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法，都

3、是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。o 秩次(rank)，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；o 秩和(rank sum) 同组秩次之和。Biostatistics6例1 编秩 A组： 、 、+、+、+、+B组： +、+、+、+、+、+A： + + + + B： + + + + + + 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 7 4.5 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5

4、 尿白细胞：尿白细胞：秩次相同秩次相同(tie)取平均秩次！取平均秩次！Biostatistics7 秩和o A组： 、 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 o B组： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78Biostatistics8o 秩次：在一定程度上反映了等级的高低；o 秩和：在一定程度上反映了等级的分布 位置。o 对等级的分析，转化为对秩次的分析。o 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。2 秩次与秩和 Biostatistics9Graph

5、ical DemonstrationWhy use the sum of ranks to test locations? Sum of ranks = 37Sum of ranks = 41769213458101112假如两组等级分布相同假如两组等级分布相同 (the null hypothesis is true)we would expect the ranks to be evenly spread between the samples.In this case the sum of ranks for the two samples will be close to one an

6、other.Two hypothetical populations and their corresponding samples are presented, the GREEN population and the PURPLE population.PopulationsLet us rank the observations of the two samples together Biostatistics10 3 两样本比较的秩和检验o 检验假设检验假设 H0 ：A、B两组两组等级分布等级分布相同；相同； H1 ：A、B两组两组等级分布等级分布不同。不同。 =0.05。Biosta

7、tistics11 Distribution of two populations when their locations are samePopulation LocationsThe location of popn 1 is to the left of the location of popn 2The location of popn 1 is to the right of the location of popn 2population 1population 2population 2population 1H0: The two population locations a

8、re the same.H1: The location of population 1 is different from the location of population 2 3 两样本比较的秩和检验Biostatistics14基本思想o 如果如果H0 成立，即两组分布位置相同，成立，即两组分布位置相同， 则则A组的实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2). 或相差不大，差值很大的概率应很小或相差不大，差值很大的概率应很小 。o 如果相差较大，超出了预定的界值，则可认如果相差较大

9、，超出了预定的界值，则可认为为H0不成立。不成立。Biostatistics15 A组 B组 和 o 实际秩和 25 53 78 o 理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39 78o 差值 14 14 0 抽样误差？抽样误差？o如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。 基本思想Biostatistics16两样本秩和检验 T 界值 n1=6,n2-n1=0 双侧 单侧 2850 0.10 0.05 26 52 0.05 0.025 24 54 0.02 0.01 23 55 0.01 0.005 间距 22 26 30 326(12+1)

10、/2=39(理论值) Biostatistics17 检验结果o 如果H0成立，则按0.05水准， A组秩和之界值为2652。o 现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。o 昆明治疗癫痫病医院http:/ 昆明治疗癫痫病医院http:/ 昆明治疗癫痫病医院http:/ 昆明癫痫病治疗http:/ 秩和检验的结论判断o A组的实际秩在界值之外， (小于或等于下界，大于或等于上界) 则拒绝H0，接受H1。o A组的实际秩在界值之内， (大于下界且小于上界) 则不拒绝H0。Biostatistics19例题 【例【例】 某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的某实验

11、室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表，试检验在缺氧条件下生存时间，结果见表，试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别？猫和兔的生存时间有无差别？ Biostatistics20例题Biostatistics21o检验假设检验假设 H0 ：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同 ； H1 ：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同 。 =0.05。o检验统计量检验统计量T值值 n1=8，n2=12，检验统计量，检验统计量T=127.5 o确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论 查附表查附表10得得T界值是