第20章小波分析工具箱

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1、第第2020章章 小波分析工具箱小波分析工具箱本章将对本章将对MATLAB的小波分析工具箱进行详细的介绍，首先的小波分析工具箱进行详细的介绍，首先介绍了小波分析的基本理论，主要包括连续小波变换、介绍了小波分析的基本理论，主要包括连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析和小波包变换等。然后，重离散小波变换、多分辨分析和小波包变换等。然后，重点介绍了一维小波变换、二维小波变换和小波包变换，点介绍了一维小波变换、二维小波变换和小波包变换，最后详细介绍了小波分析工具箱的图形界面工具。最后详细介绍了小波分析工具箱的图形界面工具。20.1 20.1 小波分析小波分析小波分析克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的

2、缺陷，具有小波分析克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点。下面对小波分析的基本理论进行多分辨率分析的特点。下面对小波分析的基本理论进行介绍，包括连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析介绍，包括连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析和小波包分析，最后介绍在小波分析中常用的小波。和小波包分析，最后介绍在小波分析中常用的小波。20.1.1 20.1.1 小波分析简介小波分析简介小波变换采用随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时小波变换采用随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。在利用小波分析信号分析时，频分析和处理的理想工具。在利用小波分析信号分析时

3、，在低频部分采用较低的时间分辨率，提高频率分辨率；在在低频部分采用较低的时间分辨率，提高频率分辨率；在高频部分，采用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位高频部分，采用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。小波包分解与小波分解相比，是一种更精细的分解方法。小波包分解与小波分解相比，是一种更精细的分解方法，不仅对低频部分进行分解，对高频部分也进行分解。，不仅对低频部分进行分解，对高频部分也进行分解。小波变换速度快，适合信号的在线分析。小波分析能够通过小波变换速度快，适合信号的在线分析。小波分析能够通过变换充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许变换充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在

4、许多领域都得到了成功的应用。多领域都得到了成功的应用。20.1.2 20.1.2 连续小波变换连续小波变换小波变换的实质是将信号在一个时域和频域上均具有局部化小波变换的实质是将信号在一个时域和频域上均具有局部化性质的平移伸缩小波权函数进行卷积，从而将信号分解性质的平移伸缩小波权函数进行卷积，从而将信号分解成位于不同时间和频率上的各个成份。设成位于不同时间和频率上的各个成份。设(t)(t)的的傅立叶傅立叶变换为变换为(w)(w) ，满足允许条件：，满足允许条件：2( )Cd 20.1.3 20.1.3 离散小波变换离散小波变换离散小波变换（离散小波变换（discrete wavelet tran

5、sform，DWT）是指）是指对尺度因子对尺度因子a和平移因子和平移因子b进行离散化，而不是时间的离进行离散化，而不是时间的离散化。离散小波变换的一个重要问题是如何降低计算量散化。离散小波变换的一个重要问题是如何降低计算量和数据量，因为如果对尺度因子和数据量，因为如果对尺度因子a和平移因子和平移因子b离散的间离散的间隔小，那么计算量和数据量都是相当惊人的。隔小，那么计算量和数据量都是相当惊人的。20.1.4 20.1.4 多分辨分析多分辨分析离散小波变换的一个突破性成果是离散小波变换的一个突破性成果是Mallat于于1989年在多分辨年在多分辨分析的基础上提出的快速算法：分析的基础上提出的快速

6、算法：Mallat算法。算法。Mallat算法算法在小波分析中的作用相当于快速傅立叶变换（在小波分析中的作用相当于快速傅立叶变换（FFT）在傅）在傅立叶分析中的作用。立叶分析中的作用。Mallat算法由小波滤波器算法由小波滤波器H、G和和h、g对信号进行分解和重构。对信号进行分解和重构。Mallat分解算法为：分解算法为：011 ( )( ) ( )(2) ( ) ( )(2) ( )jjkjjkA f tf tAf tHtk Af tDf tGtk Af t20.1.4 20.1.4 多分辨分析多分辨分析对信号对信号f(t)进行离散小波的进行离散小波的3层分解，近似系数和细节系数。层分解，近

7、似系数和细节系数。20.1.5 20.1.5 小波包分解小波包分解小波包分解的快速算法为：小波包分解的快速算法为：1021121( )( )(2 )( )(2 )( )iijjkiijjkp tf tpH kt ptpG kt pt20.1.6 20.1.6 常用的小波常用的小波在在MATLAB的命令行窗口输入：的命令行窗口输入：help wavelet，可以查询，可以查询MATLAB的小波工具箱中的所有函数，以及小波工具箱的小波工具箱中的所有函数，以及小波工具箱的版本。在的版本。在MATLAB 2010a版本中小波工具箱的版本为版本中小波工具箱的版本为4.5。用户在命令行窗口输入：用户在命令

8、行窗口输入：wavedemo，可以查看例子程序。，可以查看例子程序。采用函数采用函数wavemngr( )可以获取所有的小波。通过函数可以获取所有的小波。通过函数waveinfo( )可以获取小波的信息。可以获取小波的信息。20.2 20.2 一维小波分解和重构一维小波分解和重构下面对一维小波的分解和重构进行介绍，包括一维连续小波下面对一维小波的分解和重构进行介绍，包括一维连续小波的分解和重构、一维离散小波的单层分解和重构，以及的分解和重构、一维离散小波的单层分解和重构，以及离散小波的多层分解和重构。离散小波的多层分解和重构。20.2.1 20.2.1 一维连续小波分解一维连续小波分解在在MA

9、TLAB中，采用函数中，采用函数cwt( )进行一维连续小波分解，该进行一维连续小波分解，该函数的常用调用格式为：函数的常用调用格式为：coefs=cwt(s, scales, wname)：该函数对信号：该函数对信号s进行尺度进行尺度为为scales的连续小波分解，小波为的连续小波分解，小波为wname，返回值，返回值coefs为系数。为系数。coefs=cwt(s, scales, wname, plot)：该函数通过参数：该函数通过参数plot显示变换后的图形。显示变换后的图形。20.2.2 20.2.2 一维离散小波分解和重构一维离散小波分解和重构在在MATLAB中，采用函数中，采用函

10、数dwt( )进行一维小波的单层分解，进行一维小波的单层分解，该函数的常用调用格式为：该函数的常用调用格式为：cA, cD=dwt(X, wname)：该函数采用小波：该函数采用小波wname进行进行单层分解，单层分解，cA为近似系数，为近似系数，cD为细节系数。为细节系数。cA, cD=dwt(X, wname, mode, MODE)：该函数设定：该函数设定扩展模式为扩展模式为MODE。在在MATLAB中，采用函数中，采用函数wavdec( )进行一维小波的多层分进行一维小波的多层分解。解。20.2.2 20.2.2 一维离散小波分解和重构一维离散小波分解和重构在在MATLAB中，中，利用

11、函数利用函数idwt( )进行单层小波重构，该函数进行单层小波重构，该函数的调用格式为：的调用格式为：X=idwt(cA, cD, wname)， cA为近似为近似系数，系数，cD为细节系数，为细节系数，wname为采用的小波为采用的小波。利用函数。利用函数waverec( )进行多层小波的重构。进行多层小波的重构。在进行小波的重构时，小波的类型必须和分解时保持一致。在进行小波的重构时，小波的类型必须和分解时保持一致。20.3 20.3 二维小波分解和重构二维小波分解和重构二维小波非常适合进行图像的分析和处理。图像的单层二维二维小波非常适合进行图像的分析和处理。图像的单层二维小波分解，将图像分