第二十二章二次函数1

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1、第二次备课：城北中学“136”导学案九年级数学（上）编号：班级：姓名：课题：二次函数主备：刘志仙 审核：金勇军时间：2014年 9 月 日一、明确学习目标1、通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，学会用类比思想学习二次函数知识。2、掌握二次函数的概念。3、认识到二次函数来源于实际生活，感受到二次函数在实际生活中有着广泛的应用。二、自主预习预习教材第28至29页问题1和2，完成自主预习区。三、合作探究活动1 观察思考请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义。（1）；（2）；（3）教师引导学

2、生观察、比较三个函数关系式，引导学生观察时应注意：（1）学生能否找出自变量及因变量的函数。（2）学生能否归纳出三个函数的共同特点；经化简后都具有的形式（a,b,c是常数，a0）学生观察、思考问题，尝试回答问题。活动2 归纳总结二次函数的定义：一般地，形如_的函数，叫做二次函数，其中_是自变量，2次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_。问题：（1）二次函数概念中a,b,c有怎样的要求？（2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？（3）b或c能为0吗？教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义，教师让学生尝试回答。学生归纳总结，初步感知二次函数的特征。活动3 典例探究已知函数当a为何值时，

3、此函数为二次函数？当a为何值时，此函数为一次函数？学生展示，教师小结：四、当堂检测1、教材第29页练习第12题，第41页习题22.1第12题。2、提升练习（1）下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？为什么？（2）当k为何值是，函数为二次函数；为一次函数？五、拓展提升某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。销售量p(件)销售单价q（元/件）当1x20时，当21x40时，（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。六、课后作业一、选择题1、下列函数中，是二次函数的

4、有（ ） ；. A、1个B、2个C、3个D、4个2、某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（ ）A、40m/sB、20m/s C、10m/s D、5m/s二、填空题3、已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为_，成立的条件是_，是_函数。4、若二次函数，当x=2时，则当时，y的值是_.5、某商场销售一批名牌衬衫，平时每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要赢

5、利y元，每件衬衫降价x元.（1）降价后每件衬衫赢利_元，商场平均每天售出衬衫_件；（2）写出y与x之间函数关系式_.三、解答题6、已知与成正比例，且当x=2时，y=10.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点（m, 20）在此函数图象上，求m的值。7、已知一个长方形的长与宽分别为18cm，6cm，若长和宽都增加xcm，则面积增加ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当面积增加52 cm2时，长和宽都应增加多少？城北中学“136”导学案九年级数学（上）编号：班级：姓名：课题：二次函数的图象和性质主备：刘志仙 审核：金勇军时间：2014年 9 月 日一、明确学习目标1、会用描点法画出

6、二次函数的图象，掌握二次函数性质。2、经历探索二次函数的图象与性质的过程，能运用二次函数的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。3、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。二、自主预习预习教材第29至32页填表画图，并初步完成自主预习区。三、合作探究活动1 探究的图象1、用描点法画的图象。（1）用描点法画图象通常有哪些步骤？（2）列表时，应注意什么问题？x0123（3）描点时应以哪些数值作为点的坐标？（4）连线时应注意什么？2、思考与归纳让学生观察师生所画的图象，给出抛物线的概念。并说明：二次函数的图象是一条抛物线，实际上，二次函数的图

7、象都是抛物线。思考：（1）思考表格中的数据是否反映了一种规律？（2）观察图象，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。教师引导：任取一个x的值，计算出相应y的值，验证一下这个点关于y轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。学生观察、探究、交流、总结。活动2 在同一坐标系中画出函数，的图象与的图象相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？活动3 探究：在同一坐标系中画出函数，和的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。活动4 进一步探究，抛物线与有什么关系？由此猜想与的关系。活动5

8、 小组讨论例1 填空：函数的图象是_，顶点坐标是_，对称轴是_，开口方向_。函数、和的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式。小组讨论合作完成。【教师小结】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误，抛物线中，当时，_；当x=_时，函数有最_值，值为_. 当，_，当x=_时，函数有最_值，值为_. |a|越大，开口越小，顶点坐标为_，对称轴是_。例2 已知函数是关于x的二次函数。求满足条件的m的值。m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？四、当堂检测基础练习1、函数与的图象之

9、间有何关系？2、已知函数经过点（1，2）.(1)求a的值；(2)当时，y 的值随x 的增大而变化的情况.3、当m=_时，抛物线开口向下，对称轴为_，当，y随x的增大而_；当，y随x的增大而_.提升练习1、二次函数，当，则y1与y2的关系是_.2、二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( )五、拓展提升抛物线与直线交于点A（m,1）.（1）求a, m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时y随x的增大而减小；（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴。六、课后作业一、选择题1、若二次函数的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（ ） A、（2，4）B、（2，4）C、（4，2）D、（4，

10、2）2、如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是;，则a, b, c, d的大小关系为（ ）A、B、C、D、3、如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x,且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) 二、填空题4、如果一个二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：_5、已知A（1，y1），B(2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_.6、已知二次函数的图象

11、开口向下，则m的值为_.7、若点A（1，n）在二次函数的图象上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是_，这两点间的线段被对称轴_.三、解答题8、（1）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：；（2）从解析式、函数对应表、图象三个方面对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响。9、已知函数是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？城北中学“136”导学案九年级数学（上）编号：班级：姓名：课题：二次函数的图象和性质主备：刘志仙 审核：金勇军时间：2014年 9 月 日一、明确学习