电路第五版第10章.

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1、第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路l重点重点 1.互感和互感电压互感和互感电压 2.含有互感电路的计算含有互感电路的计算 3. 变压器原理和理想变压器变压器原理和理想变压器10.1 互感互感1. 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握其分等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握其分析方法是非常必要的。析方法是非常必要的。线圈线圈1 1中通入电流中通入

2、电流i1时，在线圈时，在线圈1 1中产生磁通中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为，这部分磁通称为互感磁通。互感磁通。+u11+u21 11 21N2i1N1下 页上 页 若线圈周围无铁磁物质若线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时， 与与i 成正比成正比,当只当只有一个线圈通有电流时：有一个线圈通有电流时： 。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称H)( 111111LiL 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：磁链的代数和： 212

3、1112111 iMiL 1212221222 iMiL 。为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨、称称H)( 2112MM注注（1）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足线圈中的电流无关，满足 M12=M21（2）L总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。为为穿穿过过线线圈圈的的磁磁通通。为为线线圈圈匝匝数数，：磁磁链链定定义义NN , 下 页上 页2. 耦合系数耦合系数 (Coupling Coefficient) 工程上用耦合系数工程上用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当

4、当 k =1 称全耦合称全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 1212122112112def LLMk 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关下 页上 页当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。两端产生感应电压。 111111dtdiLdtdu 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压当两个线

5、圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：均包含自感电压和互感电压：dtdiM dtd u12121 自感电压自感电压互感电压互感电压3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：22122111ILjIMjUIMjILjU dtdiLdtdiMuuu dtdiM dtdiLuuu2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。

6、互感电压的正、负：负。互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈绕向有关。）与线圈绕向有关。注注下 页上 页4. 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i 与与 符合符合右螺旋定则，其表达式为：右螺旋定则，其表达式为：dtdiLdtdN dtdu111111111 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。可不用考

7、虑线圈绕向。对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。念。i111 u下 页上 页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。端子称为两互感线圈的同名端。 * 同名端同名端注意：线圈的同

8、名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。 11N2N1N3i2i3i1确定同名端的方法确定同名端的方法(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出或流出)时，两时，两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。下 页上 页i* 例例(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。引起另一线圈相应同名端的电位升高。1 1 2 2 11 22 3 3*i1 1 2 2 RV电压表正偏。电压表正偏。0 dtdi当闭合开关当闭合开关S时，时，i 增加增加0 2

9、2 dtdiMu 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下 页上 页 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M下 页上 页dtdiMdtdiLu2111 dtdiLdtdiMu2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MdtdiMdtdiLu2111

10、dtdiLdtdiMu2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式下 页上 页例例21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,10 2211tutuMLLR和和求求已知已知 tstVstVdtdiMtu2 021 1010 10)(12解解 tstVtstVtdtdiLiRtu2 021 150 10010 50 100)(111 tsttstti2 021 102010 101i1*L1L2+_u2MR1R2+_u下 页上 页10.2 含有耦合电感电路

11、的计算含有耦合电感电路的计算1. 耦合电感的串联耦合电感的串联（1）顺接串联）顺接串联iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRu2211 MLLLRRR2 2121 iRLu+去耦等效电路去耦等效电路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+*dtdiLRi dtdiMLLiRR)2()(2121 下 页上 页（2） 反接串联反接串联MLLLRRR2 2121 iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRu2211 )(2121LLM 互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 MLLLiRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+*dtdiLRidt