第1章逻辑代数

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1、数字电子技术基础教材：数字电子技术主编：黄瑞祥“浙江省高等教育重点建设教材”“应用型本科规划教材”总章数：共九章1.1 1.1 概述概述1.2 1.2 逻辑代数的运算规则逻辑代数的运算规则1.3 1.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.4 1.4 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.5 1.5 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.6 1.6 具有约束的逻辑函数及其化简具有约束的逻辑函数及其化简逻辑代数逻辑代数基本运算基本运算基本定律基本定律基本规则基本规则逻辑函数逻辑函数公式公式法化简方法法化简方法卡诺图化简方法卡诺图化简方法一、概念一、概念模拟量模拟量时间上、

2、数量变化上都是连续的物理量；时间上、数量变化上都是连续的物理量；表示模拟量的信号叫做模拟信号；表示模拟量的信号叫做模拟信号；工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字量数字量时间上、数量变化上都是离散的物理量；时间上、数量变化上都是离散的物理量；表示数字量的信号叫做数字信号；表示数字量的信号叫做数字信号；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。 数字信号和模拟信号：数字信号和模拟信号： 模拟信号模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号，例如温度、压力、是在时间和幅值上都连续变化的信号，例如温度、压力、磁场、电场等

3、物理量通过传感器变成的电信号，如下图磁场、电场等物理量通过传感器变成的电信号，如下图(a)所示。对所示。对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路模拟电路。 数字信号数字信号是在时间和幅值上都不连续，并取一定离散数值的信号，是在时间和幅值上都不连续，并取一定离散数值的信号，通常是由数字通常是由数字0和和1，也可以说是由低电平电信号和高电平电信号组成，也可以说是由低电平电信号和高电平电信号组成的信号，如下图的信号，如下图(b)所示。对数字信号进行传输、处理的电子线路称所示。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为为数字电路数字电路，如数字电子钟、数字万用表的

4、电子电路都是由数字电路，如数字电子钟、数字万用表的电子电路都是由数字电路组成的。组成的。(a)模拟信号波形模拟信号波形 （b）数字信号波形）数字信号波形例1.1 （11001）2( ? )10解：（11001）21241230220211 20 16 8001 (25 )10 例1.2 （0.0101）202-1+12-2+02-3+12-4 00.2500.0625 (0.3125) 10 十六进制数：十六进制数：以16为基数所表示的数叫做十六进制数十六进制数。十六进制中，09的数字与十进制中使用的字符相同，不同的是，十进制中的1015在十六进制中一般用A、B、C、D、E、F表示。例例1.3

5、 将十六进制数（12AF .B4）16转换成十进制数。（12AF.B4）16=1163+2162+10161+15160+1116-1+416-2 =（4783 .703125）10 1 1 1 0 1+ 0 1 0 1 0- 1 0 0 1 1 12 ） 十十 二二 故:210101111）（）（其它进制数转换为十进制数，用“表达式展开法”。例：例： 将（11）10 化为二进制数，用 除 2 取 余 法。用“除N取余法”。例：例：（1011）2+ 022+ 121+ 120=1231125余1 K022余1 K121余0 K2 K3十进制转换成二进制，= 8 + 0 + 2 + 1 =（11

6、）10将代码为1 的数权值相加，即得对应的十进制数。不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为代码。示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为代码。编制代码遵循的规则叫做编制代码遵循的规则叫做“码制码制”。 我们习惯使用十进制，计算机硬件基于二进制，两我们习惯使用十进制，计算机硬件基于二进制，两者的结合点就是者的结合点就是 BCD (Binary Coded Decimal ) 码码 ，即用二进制编码表示十进制的十个码元即用二进制编码表示十进制的十个码元0 9。至少要用。至少要用四位二进制数才能表示四位二进制数才能

7、表示0 9，因为三位二进制最多只有，因为三位二进制最多只有8种组合。四位二进制有种组合。四位二进制有16种组合，足够了。种组合，足够了。 现在的问题是要在现在的问题是要在16种组合中挑出种组合中挑出10个，分别表个，分别表示示09，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码，码，如：如：8421码、码、2421码等，其中的数字表示位权，还有码等，其中的数字表示位权，还有余余3码、格雷码等。码、格雷码等。十进制编码种类0123456789权权8421码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11

8、 0 0 01 0 0 18 4 2 1余3码0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 02421码（A）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 1 1 01 1 1 12 4 2 12421码（B）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 15211码0 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 11 0

9、0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 1 1余 3 循环码0 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 0格雷码格雷码00000001001100100110011101010100110011012 4 2 1 5 2 1 1 余余3码码的编码规律：在依 次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三 种。所以叫“余3码”。余余3循环码循环码的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将余3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。余余3码码、余余3循环码循环码和

10、和格雷码格雷码是是无权码无权码8421码码和和2421BCD码是码是恒权码恒权码例如例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10（79）10（59）10与与或或非非与与或或非非非非与与与与或或在正逻辑中：在正逻辑中：1 表示条件具备条件具备、开关接通开关接通、高电平高电平等。 0 表示条件不具备条件不具备、开关断开开关断开、低电平低电平等。逻辑代数逻辑代数开关代数开关代数布尔代数。布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量参与

11、逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非0 即1。 0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。 在数字电路中，在数字电路中，输入信号输入信号是是“条件条件”，输出信号输出信号是是“结结果果”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为逻逻辑关系辑关系。 描述逻辑关系的数学方法描述逻辑关系的数学方法布尔代数。布尔代数。2、与与逻辑真值表逻辑真值表3、与与逻辑函数式逻辑函数式4、与与逻辑符号逻辑符号5、与与逻辑运算逻辑运算&ABY0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1Y = A B A BY