重庆大学理论力学-第12章.

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1、12-1 动力学普遍定理动力学普遍定理动力学的普遍定理：动力学的普遍定理： 1、动量定理、动量定理 2、动量矩定理、动量矩定理 3、动能定理、动能定理 应用动力学普遍定理解决实际问题时，不但应用动力学普遍定理解决实际问题时，不但运算方法简便而且给出了明确的物理概念，便于运算方法简便而且给出了明确的物理概念，便于更深入地了解机械运动的性质。更深入地了解机械运动的性质。 速度或位移和力发生关系速度或位移和力发生关系 12-2 质点的动量定理质点的动量定理 为动量，则说明：质点的动量对时间的变化率为动量，则说明：质点的动量对时间的变化率等于作用于该质点上的等于作用于该质点上的力力-质点的动量定理质点

2、的动量定理。 vmP12-2 质点的动量定理质点的动量定理令令 为为 时间间隔内的时间间隔内的 冲量冲量 质点的动量定理或冲量定理：质点的动量定理或冲量定理：质点的动量在任一时间内的质点的动量在任一时间内的变化，等于在同一时间内作用在该质点上的力的冲量。变化，等于在同一时间内作用在该质点上的力的冲量。 质点的动量定理在直角坐标轴上的投影为：质点的动量定理在直角坐标轴上的投影为： 如果如果 如果作用于质点上的力在某轴上投影恒等于零，则该如果作用于质点上的力在某轴上投影恒等于零，则该质点的动量在此轴上的投影保持不变。质点的动量在此轴上的投影保持不变。 显然：如果作用于质点上的力恒等于零，则该质点的

3、显然：如果作用于质点上的力恒等于零，则该质点的动量保持不变动量保持不变质点的动量守恒定律质点的动量守恒定律。 12-3 质点系的动量定理质点系的动量定理每个质点满足动量定理：每个质点满足动量定理： 则对质点系内每个质点满足动量定理进行求和：则对质点系内每个质点满足动量定理进行求和： 令令 ，表征整个质点系运动强度的一种度量。，表征整个质点系运动强度的一种度量。 又因为：又因为：微分形式的质点系动量定理：微分形式的质点系动量定理：质点系动量对时间的变化率质点系动量对时间的变化率等于作用于该质点系上的所有外力的矢量和，与内力无关等于作用于该质点系上的所有外力的矢量和，与内力无关质点系动量定理：质点

4、系动量定理：质点系动量在任一时间内的变化，等于质点系动量在任一时间内的变化，等于在同一时间内作用在该质点系上所有外力的冲量的矢量和在同一时间内作用在该质点系上所有外力的冲量的矢量和质点系的冲量定理质点系的冲量定理，与内力无关。，与内力无关。质点系的动量定理积分形式在直角坐标轴上的投影为：质点系的动量定理积分形式在直角坐标轴上的投影为： 质点系的动量定理微分形式在直角坐标轴上的投影为质点系的动量定理微分形式在直角坐标轴上的投影为： 如果如果 如果作用于质点系上的外力在某轴上投影恒等于零，如果作用于质点系上的外力在某轴上投影恒等于零，则该质点系的动量在此轴上的投影保持不变。则该质点系的动量在此轴上

5、的投影保持不变。 显然：如果作用于质点系上的外力恒等于零，则该质显然：如果作用于质点系上的外力恒等于零，则该质点系的动量保持不变点系的动量保持不变质点系的动量守恒定律质点系的动量守恒定律。 质点系动量定理适合求解质点系内部相互作用复杂或质点系动量定理适合求解质点系内部相互作用复杂或中间过程复杂的问题，比如流体的流动问题。中间过程复杂的问题，比如流体的流动问题。 12-4 质心运动定理质心运动定理质心（质量的中心），在地球表面的物体与重心重合，质心（质量的中心），在地球表面的物体与重心重合，但质心和重心属于两个不同的概念。但质心和重心属于两个不同的概念。，质点系的动量定理为：质点系的动量定理为：

6、 质心运动定理：质心运动定理：质点系的质量与质心加速度的乘积等质点系的质量与质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。于质点系所受外力的矢量和。 质心运动定理在直角坐标轴上的投影为：质心运动定理在直角坐标轴上的投影为： 质心运动定理在自然坐标轴上的投影为：质心运动定理在自然坐标轴上的投影为： 如果如果 表明质心的横坐标表明质心的横坐标 不变或质心沿不变或质心沿x轴的运动是匀速的。轴的运动是匀速的。显然：如果作用于质点系的外力恒等于零，则表明质心处显然：如果作用于质点系的外力恒等于零，则表明质心处于静止或作匀速直线运动于静止或作匀速直线运动质心运动守恒质心运动守恒。质心运动定理虽然只给出了质心

7、的运动规律与所受外力的质心运动定理虽然只给出了质心的运动规律与所受外力的关系，但是一个非常重要的定理，可以解释很多物理现象关系，但是一个非常重要的定理，可以解释很多物理现象问题。问题。刚体的平动，刚体的平面运动，质心运动定理就给出了刚刚体的平动，刚体的平面运动，质心运动定理就给出了刚体的质心的运动情况。体的质心的运动情况。1、根据已知条件和欲求参数确定研究对象，应用动量定、根据已知条件和欲求参数确定研究对象，应用动量定理和质心运动定理时，一般选系统作为研究对象。理和质心运动定理时，一般选系统作为研究对象。2、对所选研究对象作受力分析，判断质点系动量及质心、对所选研究对象作受力分析，判断质点系动

8、量及质心是否守恒或某一轴是否守恒。是否守恒或某一轴是否守恒。3、对研究对象作运动分析，建立坐标系，确定作用始末、对研究对象作运动分析，建立坐标系，确定作用始末状态瞬时动量或任一瞬时质心的坐标。状态瞬时动量或任一瞬时质心的坐标。4、根据动量定理或质心运动定理建立动力学方程，一般、根据动量定理或质心运动定理建立动力学方程，一般采用投影式。采用投影式。5、解方程，对结果进行讨论和分析。、解方程，对结果进行讨论和分析。注意：应用动量定理时，应考虑绝对运动。注意：应用动量定理时，应考虑绝对运动。hmy例例12-1 物块的质量物块的质量 ，从高度，从高度 处自由下处自由下落到受锻压的工件上，工件发生变形，