结构力学——第15章悬索计算

《结构力学——第15章悬索计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学——第15章悬索计算（34页珍藏版）》请在文档大全上搜索。

1、第十五章 悬索计算15-1 概述15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算15-4 悬索的变形协调方程及初态终态问题求解15-5 悬索体系的计算15-1 概 述悬索：悬索：悬索结构中的主要承重构件，一般由高强度钢材制成。悬索结构中的主要承重构件，一般由高强度钢材制成。 悬索受力特性：悬索受力特性： 只产生轴向拉力。只产生轴向拉力。悬索的优点：悬索的优点：受力合理，能充分利用高强度钢材的优点；受力合理，能充分利用高强度钢材的优点； 结构自重轻；结构自重轻； 较经济地跨越很大的跨度。较经济地跨越很大的跨度。悬索的特征：悬索的特征：柔性结构，几何形状随所受荷载不同而

2、变化；柔性结构，几何形状随所受荷载不同而变化； 位移与外荷载的关系是非线性的；位移与外荷载的关系是非线性的； 按变形后的几何形状和尺寸建立平衡方程。按变形后的几何形状和尺寸建立平衡方程。悬索悬索AB在竖向集中荷载作用的计算简图如图在竖向集中荷载作用的计算简图如图a所示。所示。15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算图图b为相应简支梁。为相应简支梁。 将索端张力沿竖向和将索端张力沿竖向和弦弦AB方向分解可得：方向分解可得： 可求得索端张力的水可求得索端张力的水平与竖向分量为：平与竖向分量为：tantancosH0VVH0VV0RHFFFFFFfMFFBBAACChMFFFFFCBBAA0R0VV0

3、VV(a)15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算 即给定了悬索中任一点即给定了悬索中任一点K到弦到弦AB的竖直距离的竖直距离fK，索中张，索中张力的水平分量可由下式确定力的水平分量可由下式确定KKfMF0H(b)0KM为相应简支梁为相应简支梁K界面的弯矩。界面的弯矩。 FH在各索段中为常数，各索段的张力可由各集中力作用在各索段中为常数，各索段的张力可由各集中力作用点的平衡方程求得，并可确定各索段的几何位置。点的平衡方程求得，并可确定各索段的几何位置。例例15-1 求图求图a所示悬索在集中荷载作用下各索端张力及几何位置。所示悬索在集中荷载作用下各索端张力及几何位置。15-2 集中荷载作用下的单根

4、悬索计算解：由图解：由图a可得悬索可得悬索E点到弦点到弦 AB的竖直距离为的竖直距离为m834. 3m4 . 4m4 .10m5 . 1m2 . 3EfmkN38.1530EM作相应简支梁图作相应简支梁图b。计算得计算得由式由式(b)得得kN400HEEfMFkN77.45kN23.440V0VBAFF由式由式(a)得得 15-2 集中荷载作用下的单根悬索计算kN40tankN50tanH0VVH0VVFFFFFFBBAA 由端点（由端点（A或或B）开始，依次考虑各结点处的平衡条件，）开始，依次考虑各结点处的平衡条件，可求出以分量表示的各索段张力及几何位置，如图可求出以分量表示的各索段张力及几

5、何位置，如图c。 15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算1. 平衡微分方程平衡微分方程 悬索在分布荷载作用下的几何形状是曲线，如图悬索在分布荷载作用下的几何形状是曲线，如图a所示。所示。)(xyy 索曲线索曲线 索两端及索中任一点张索两端及索中任一点张力的水平分量力的水平分量FH为常量。为常量。 取任一微段索取任一微段索dx为隔离为隔离体，其受力如图体，其受力如图b。 由由Fy=0可得可得 0)(dd22HxqxyF(c)单根悬索基本平衡微分方程单根悬索基本平衡微分方程 15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算2. 常见分布荷载作用下平衡微分方程的解常见分布荷载作用下平衡微分方程的解 (1) 沿

6、跨度方向均布荷载沿跨度方向均布荷载q作用，如图。作用，如图。由式由式(c)可得可得 H22ddFqxy积分两次并由边界条件可得积分两次并由边界条件可得 给定悬索跨中垂度给定悬索跨中垂度f为控制值为控制值 xlcxlxFqy)(2H(d)令令 fcylx2,2由式由式(d)可得可得 fqlF82H代入式代入式(d)可得可得 2)(4lxlfxxlcy二次抛物线方程二次抛物线方程15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算2)(4lxlfxxlcy弦弦AB的直线方程的直线方程 以弦以弦AB为基线的悬索曲线方程为基线的悬索曲线方程 当当AB为水平线时，为水平线时，c=0，有，有 2)(4lxlfxy当索曲

7、线方程确定后，索中各点的张力为当索曲线方程确定后，索中各点的张力为 2HTdd1xyFF当索较平坦时，如当索较平坦时，如f/l0.1，可近似为，可近似为 HTFF 15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算(2) 沿索长度均布荷载沿索长度均布荷载q作用，如图。作用，如图。 将将q转化为沿跨度方向的转化为沿跨度方向的等效均布荷载等效均布荷载qy，由图得，由图得2dd1ddxyqxsqqy代入式代入式(c)得得 2H22dd1ddxyFqxy积分并根据边界条件可得积分并根据边界条件可得 xlqFy2coshcoshH(e)式中式中sinh)(sinh1lcH2Fql15-3 分布荷载作用下的单根悬索计

8、算当当AB位于水平方向时，位于水平方向时，c=0有有 H2Fql可得可得 xFqqFyHHcoshcosh(f)若给定跨中垂度若给定跨中垂度f，则有，则有 ) 1(coshHqFf可算出可算出FH。 式式(e)与式与式 (f)表示的曲线为表示的曲线为悬链线悬链线。曲线比较平坦时，可以用较简单的抛物线代替悬链线；曲线比较平坦时，可以用较简单的抛物线代替悬链线；把沿索长度的均布荷载折算成沿跨度的均布荷载进行计算。把沿索长度的均布荷载折算成沿跨度的均布荷载进行计算。 15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算3. 任意分布荷载作用下平衡微分方程的解任意分布荷载作用下平衡微分方程的解梁比拟法梁比拟法 悬索

9、微分方程式悬索微分方程式(c) 与梁的平衡微分方程形式完全相同与梁的平衡微分方程形式完全相同 0)(dd22xqxM梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程若两者有相同的边界条件，可建立关系式若两者有相同的边界条件，可建立关系式 )()(HxMxyF可得可得 对于两端支座位于同一水平线的悬索，其两端边界条对于两端支座位于同一水平线的悬索，其两端边界条件与相应简支梁弯矩图相同。件与相应简支梁弯矩图相同。 H)()(FxMxy(g)15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算如图如图a、b 悬索悬索ABx=0 时，时，y=0 x=l 时，时，y=0相应简支梁相应简支梁ABx=0 时，时，M=0 x=l 时，时，

10、M=015-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 图图a为两端支座高差为为两端支座高差为c的的悬索，在相应简支梁的一端加悬索，在相应简支梁的一端加上集中力偶矩上集中力偶矩FHc，y与与M得到得到相同的边界条件，即相同的边界条件，即 悬索悬索ABx=0 时，时，y=0 x =l 时，时，y=c相应简支梁相应简支梁ABx=0 时，时，M=0 x=l 时，时，M=FHc15-3 分布荷载作用下的单根悬索计算 任意分布荷载作用下悬索曲线的形状与相应简支梁弯矩任意分布荷载作用下悬索曲线的形状与相应简支梁弯矩图的形状完全相同。图的形状完全相同。两端等高的悬索曲线：由式两端等高的悬索曲线：由式(g)直接计算。直

11、接计算。两端支座高差为两端支座高差为c的悬索曲线：计算式为的悬索曲线：计算式为xlcFxMxyH)()(h) 式式(h)的第二项为悬索支座连线的第二项为悬索支座连线AB的竖标，第一项为以的竖标，第一项为以弦弦AB为基线的悬索曲线竖标为基线的悬索曲线竖标y1(x)，即，即H1)()(FxMxy由式由式(g)、(h)可得可得如果用两支座连线作为悬索线竖向坐标的基线，无论两支座等如果用两支座连线作为悬索线竖向坐标的基线，无论两支座等高与否，悬索曲线的形状与相应简支梁弯矩图的形状相似，任高与否，悬索曲线的形状与相应简支梁弯矩图的形状相似，任意点竖标之比为常数意点竖标之比为常数FH。15-3 分布荷载作