高中数学——面面垂直的判定

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1、二二、二面角的平面角二面角的平面角一一、二面角的定义二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义、定义2、求二面角的平面角方法、求二面角的平面角方法点点P在棱上在棱上点点P在一个半平面上在一个半平面上点点P在二面角内在二面角内ABP复复习习ABppABpABO定义法定义法三垂线定理法三垂线定理法垂面法垂面法二面角3 3、二面角的范围：、二面角的范围：00。,180,180。 4 4、直二面角、直二面角平面角为直角的二面角平面角为直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OAB两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定两个平面互相垂直两个平面互相垂直定义：一般地，如果两个平面相交

2、，且其所定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。成二面角为直二面角，则两个平面垂直。记作：记作： lABC画法：问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如果一个平面经过了另一个平面的如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂一条垂线，那么这两个平面互相垂直直.猜想：猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。么这两个平面互相垂直。 已知：已知：AB，AB=B，AB 求证：求证：. 证明：证明：C CD DA AB BE E在平面在平面

3、内过内过B点作直线点作直线BECD，则，则ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，设设=CD,则则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角二面角-CD-是是直二面角，直二面角，.如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直ll面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符号表示：符号表示： lABCD线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直两个平面垂直的判定：两个平面垂直的判定：（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利用定义作出二面角的平面角，证明平面角是直角（）利

4、用判定定理线面垂直面面垂直（）利用判定定理线面垂直面面垂直课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条 直线，则直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条 相交直线相交直线, 则则.（ ）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.( ) 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条 直线，则直线，则.（ ）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平