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1、电路与电子技术电路与电子技术有有源源二二端端网网络络+baUo1电路与电子技术电路与电子技术1. 1. 理解电阻的串联和并联。理解电阻的串联和并联。2. 2. 掌握电压源和电流源的等效变换。掌握电压源和电流源的等效变换。4 4. . 掌握叠加定理。掌握叠加定理。本章要求本章要求5 5. . 掌握戴维南定理。掌握戴维南定理。3 3. . 理解支路电流法。理解支路电流法。电路与电子技术电路与电子技术2.1 电阻串并联等效变换2.2 电阻星形联结与三角形联结等效变换2.3 电压源与电流源等效变换2.4 支路电流法2.5 密尔曼定理2.6 叠加定理2.7 戴维南定理与诺顿定理2.8 非线性电阻电路主要
2、内容主要内容3电路与电子技术电路与电子技术串联电阻中流过同一电流。2.1 电阻串并联等效变换 1 1 电阻的串联电阻的串联2.1 2.1 电阻串并联等效变换电阻串并联等效变换串联电阻的分压原理 等效电阻值等于各个串联电阻值之和12RRR11112RUIRURR22212RUIRURR4电路与电子技术电路与电子技术并联电阻两端的电压相同。 2 2 电阻的并联电阻的并联2.1 2.1 电阻串并联等效变换电阻串并联等效变换并联电阻的分流原理 等效电阻值的倒数等于各个并联电阻值的倒数之和12111RRR1212R RRRR或211112RUIRIIRRRR122212RUIRIIRRRR5电路与电子技
3、术电路与电子技术2.1 2.1 电阻串并联等效变换电阻串并联等效变换【例例2.1】 求图示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。 解：解：各电阻之间是混联关系。a、b间的等效电阻为 电路中电阻之间既有串联又有并联。 3 3 电阻的电阻的混混联联ab2/ /2 121352/ /2 12R 6电路与电子技术电路与电子技术2.1 2.1 电阻串并联等效变换电阻串并联等效变换【例例2.2】已知 R7=2 ,其它=4 ，求图示a,b间的等效电阻。 7abcdR1R2R3R4R5R6R7电路与电子技术电路与电子技术2.1 2.1 电阻串并联等效变换电阻串并联等效变换8abcdR3R1R2R5R6R7R4电
4、路与电子技术电路与电子技术2.1 2.1 电阻串并联等效变换电阻串并联等效变换9【课堂练习课堂练习】 求图示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。 9ab8 6 8 3 8 7 ba4 4 10 10 （1）（2）电路与电子技术电路与电子技术2.2 电阻星形联结与三角形联结等效变换2.2 2.2 星形联结与三角形联结等效变换星形联结与三角形联结等效变换 有的电路，电阻之间既非串联又非并联，不能直接用电阻的串并联来化简。 如果将a、b、c三端间形联结的三个电阻（R2、R4、R5）等效变换为Y形联结的另外三个电阻（R2、R4、R5），变换后电路中五个电阻是串并联关系。 10电路与电子技术电路与电子技
5、术 在Y形和形两种接法中，对应的任意两端间的等效电阻也必然相等。 Y形联结的电阻与形联结的电阻等效变换条件：对应端(如a、b、c)流入或流出的电流(如Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(如Uab、Ubc、Uca)也一一相等。 也就是说，经过这样变换后，不影响电路其它部分的电压和电流。2.2 2.2 星形联结与三角形联结等效变换星形联结与三角形联结等效变换11电路与电子技术电路与电子技术 已知Y形联结的电阻（Ra、Rb、Rc），等效变换为形联结的电阻（Rab、Rbc、Rcd） abbccaabcR RR RR RRRabbccabcaR RR RR RRRabbccacabR RR RR
6、 RRR2.2 2.2 星形联结与三角形联结等效变换星形联结与三角形联结等效变换12电路与电子技术电路与电子技术 已知形联结的电阻（Rab、Rbc、Rcd），等效变换为Y形联结的电阻（Ra、Rb、Rc） abcaaabbccaR RRRRRbcabbabbccaR RRRRRcabccabbccaR RRRRR2.2 2.2 星形联结与三角形联结等效变换星形联结与三角形联结等效变换13电路与电子技术电路与电子技术 当Y形联结或形联结的电阻相等abcYRRRRabbccaRRRRY13RR或Y3RR2.2 2.2 星形联结与三角形联结等效变换星形联结与三角形联结等效变换14电路与电子技术电路与电
7、子技术 同理 设某一对应端(例如c端)开路时，其它两端(a和b)间的等效电阻为abbccaababbcca()RRRRRRRRbccaabbcabbcca()RRRRRRRRcaabbccaabbcca()RRRRRRRR2.2 2.2 星形联结与三角形联结等效变换星形联结与三角形联结等效变换15电路与电子技术电路与电子技术 【例例2.3】求图示等效电阻Rcd 。2.2 2.2 星形联结与三角形联结等效变换星形联结与三角形联结等效变换16Racbd电路与电子技术电路与电子技术 【例例2.4】 电路如图所示，已知 、 、 、 ，求电压U。 解：解：不能用简单的电阻串并联等效来化简。利用Y-变换，
8、将形联接变换为Y形联接。S1AI 15R 2346RRR 564RR 116233RR S19(/)1 (5/5)2.5VUIRR 所以2.2 2.2 星形联结与三角形联结等效变换星形联结与三角形联结等效变换17电路与电子技术电路与电子技术2.3 电压源与电流源等效变换2.3 2.3 电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换 一个实际电源既可以用电压源表示，也可以用电流源表示。电压源和电流源等效变换的条件： 同一个负载电阻接到电压源上或接到电流源上，得到同样电流和电压，对负载电阻RL是等效的，可以进行等效变换。0UER IS0UIIR18 电压源变换成电流源： 、Ro不变； 电流源变换成电
9、压源： 、Ro不变。S0EIRS0EI R000000RUIRUREIIRERUIREUS电路与电子技术电路与电子技术 【例例2.5】 有一台直流发电机， 、 。当负载电阻 时，用电源的两种电路模型分别求端电压U和负载电流I，并计算电源内部的损耗功率和内阻电压降，比较是否相等？230VE 01R L22R 解：解：在电压源电路中L023010A22 1EIRRL10 22220VUIR在电流源电路中0SL0123010A22 11RIIRRL10 22220UIRV2.3 2.3 电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换19电路与电子技术电路与电子技术 可以看出，电压源和电流源对外电路是等
10、效的，但从电源内部来讲是不等效的。 这种变换并不限于电源本身。对普通电阻，等效变换 在电压源电路中在电流源电路中010 110VIR 2200101100WPI R 222000022048.4kW1UUPRRRSEIRSEI R 变换前后电阻R不变。注意：理想电压源和理想电流源之间不能进行等效变换。2.3 2.3 电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换20电路与电子技术电路与电子技术 【例例2.6】 用电压源和电流源等效变换计算如图所示电路中ab支路的电流I。 解：解：2.3 2.3 电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换21电路与电子技术电路与电子技术 根据KVL列电压方程 解
11、得4440II40.5A44I 2.3 2.3 电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换22电路与电子技术电路与电子技术2.3 2.3 电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换23 【例例2.7】 电路如图所示，求电流I。23Is+-E3R5I=?E3+-电阻与恒流源电阻与恒流源串联串联对外等效对外等效不起作用不起作用！电阻与恒压源电阻与恒压源并联并联对外等效对外等效不起作用不起作用！R5R1-+E1+-R3R2R4I=?E3IsR5I=?R1 / R2I1+IsR2R1I1电路与电子技术电路与电子技术2.3 2.3 电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换24R5I=?E3+-R
12、1 / R2I1+Is+RdEdR5I=?E3+-53RREEIdd电路与电子技术电路与电子技术 根据KVL列方程 【例例2.8】 在如下左图电路中，已知 、 、 、 ，利用电源等效变换计算电流I1和I2。 解：解：一种方法是把电流源IS和电阻R2转换为电压源。20VE S1AI 15R 210R 11120EI RI RE可得11220 100.67A5 10EEIRR根据KCL列方程21S0.67 11.67AIII 2.3 2.3 电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换25电路与电子技术电路与电子技术另一种方法是把电压源E和电阻R1转换为电流源。 根据并联电路的分流原理根据KCL列
13、方程12SS125()(14)1.67A5 10RIIIRR12S1.67 10.67AIII 2.3 2.3 电压源与电流源等效变换电压源与电流源等效变换26电路与电子技术电路与电子技术 支路电流法是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律分别对电路中的结点和回路列方程，然后求解出各支路电流。设电路中的支路数为b、结点数为n。应用KCL对结点a列方程2.4 2.4 支路电流法支路电流法2.4 支路电流法电路中的支路数为3、结点数为2。1230III对结点b列方程1230III 对具有n个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律只能得到(n-1)个独立方程。27电路与电子技术电路与电子技术电路有3个回路，
14、其中2个是网孔。对最外面的回路可列出对左面的网孔可列出1222110EEI RI R对右面的网孔可列出233220EI RI R133110EI RI R 应用基尔霍夫电压定律可列出b-(n-1)个独立方程。通常可选网孔列出电压方程。 支路电流法分析电路的步骤支路电流法分析电路的步骤： (1) 设各支路电流为未知量，假定电路中支路电流、电压和电动势的参考方向； (2) 根据基尔霍夫电流定律，对结点列写(n-1)个电流独立方程；2.4 2.4 支路电流法支路电流法28电路与电子技术电路与电子技术 (3) 根据基尔霍夫电压定律，对回路列写b-(n-1)个电压独立方程； (4) 联立求解方程组，求出
15、各支路电流。(2) 对结点a列电流方程 解：解：(1) 设三个支路电流分别为I1、I2和I3，规定参考方向如图。 【例例2.92.9】在如图所示电路中，已知 、 、 、 、 。试求I1、I2和I3 。110VE 220VE 15R 210R 32R 0321III (3) 对两个网孔列电压方程1133122332I RI REI RI RE2.4 2.4 支路电流法支路电流法29电路与电子技术电路与电子技术(4) 联立解方程组解得12313230521010220IIIIIII11AI 21.5AI 32.5AI 验算：验算：， 取未曾用过的回路列写KVL方程1122215 1520 100U
16、I RI REE 虽然支路电流法是计算复杂电路的基本方法，但当支路数较多时，求解过程就变得比较复杂。2.4 2.4 支路电流法支路电流法30电路与电子技术电路与电子技术 密尔曼定理 ：以两个结点间的电压为未知量，应用基尔霍夫电流定律和电压定律列方程，然后求解出结点电压。 对只有两个结点的电路。2.5 2.5 密尔曼定理密尔曼定理2.5 密尔曼定理 假设结点间的电压为U，由广义回路列KVL电压方程111UEI R111EUIR222UEI R222EUIR333UEI R333EUIR44UI R44UIR 各支路的电流 ，31电路与电子技术电路与电子技术对结点a列电流方程可得计算结点电压的公式
17、12340IIII31212340EUEUEUURRRR312123123411111EEEERRRRURRRRR 分母的各项总为正；分子的各项可正，也可负。当电动势与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。2.5 2.5 密尔曼定理密尔曼定理32电路与电子技术电路与电子技术 解：解：电路只有两个结点a和b。结点电压为 【例例2.102.10】用结点电压法计算例2.6。计算各支路电流121212310205105V1111115102abEERRURRR1111051A5abEUIR2222051.5A10abEUIR3352.5A2abUIR，2.5 2.5 密尔曼定理密尔曼定理33
18、电路与电子技术电路与电子技术 叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)，等于各个电源单独作用时，在此支路中所产生电流(或电压)的代数和。 当只有电压源E单独作用时，2.6 2.6 叠加定理叠加定理2.6 叠加定理1212EIIRR=+ 电源单独作用：是指在多电源的电路中，假设只有一个电源起作用，其余电源不起作用。 不用的电源：理想电压源短路(E=0)、理想电流源开路(IS=0)。例如下图：34电路与电子技术电路与电子技术根据叠加定理，可得 111III222III 当只有电流源IS单独作用时，21S12RIIRR12S12RIIRR，=+， 注意: (1) 电源单独作用电路中电流或
19、电压的参考方向与原电路中的相同时，取正号；否则取负号。 (2) 功率与电流、电压是平方关系，不能用叠加定理计算。2.6 2.6 叠加定理叠加定理35电路与电子技术电路与电子技术 解：解：当电压源E1单独作用时，【例例2.11】在如图所示的电路中，已知 、 、 、 、 。用叠加定理计算各支路的电流。1140VE 290VE 120R 25R 36R =+11231231406.16A5 62056EIR RRRR3212366.163.36A56RIIRR2312356.162.80A56RIIRR2.6 2.6 叠加定理叠加定理36电路与电子技术电路与电子技术 当电压源E2单独作用时，=+22
20、13213909.36A20 65206EIR RRRR3121369.362.16A206RIIRR13213209.367.20A206RIIRR 根据叠加定理，可得111()6.16( 2.16)4AIII 222()3.369.366AIII 3332.807.2010AIII，2.6 2.6 叠加定理叠加定理37电路与电子技术电路与电子技术 解：解：当电压源E单独作用时， 【例例2.12】在图示电路中，已知 、 、 、 、 。用叠加定理计算电压 ，并计、算电阻 消耗的功率。13R 24R 32R 9VE s6AI 3U3R=+33123292V342RUERRR当电流源 单独作用时，
21、SI13S312336 24V342RUIRRRR 根据叠加定理，3332( 4)2VUUU 电阻 消耗的功率为3R2233( 2)2W2UPR2.6 2.6 叠加定理叠加定理 38电路与电子技术电路与电子技术 二端网络：计算复杂电路中的某一个支路电流时，可将这个支路划出，其余具有两个出线端的部分电路。 划出负载 所在的支路，可得到一个有源二端网络。有源二端网络：内部含有电源的二端网络。一个有源二端网络一定可以化简为一个等效电源。2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理2.7 戴维南定理和诺顿定理 1 1 有源二端网络有源二端网络LR 等效：用电源代替有源二端网络，对外提供的电
22、压和电流特性相同。39电路与电子技术电路与电子技术 一个实际电源既可以用电压源模型表示，也可以用电流源模型表示。 有源二端网络用电压源等效，得出戴维南定理； 用电流源等效，得出诺顿定理。 任何一个有源二端网络，都可以用一个电动势为E、内阻为R0的电压源来等效代替。 2 2 戴维南定理戴维南定理有有源源二二端端网网络络+baUo 戴维南定理：等效电压源的电动势E等于有源二端网络两端的开路电压 ，等效电压源的内阻 等于有源二端网络对应的无源二端网络两端之间的等效电阻。2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理40电路与电子技术电路与电子技术 (1) 划出待求支路，得到一个有源二端网络
23、； (2) 计算有源二端网络的开路电压，作为等效电压源的电动势； (3) 将有源二端网络化为无源二端网络，计算无源二端网络的等效电阻，作为等效电压源的内阻； (4) 画出原电路的戴维南等效电路，计算所求支路的电量。 戴维南定理分析电路的步骤：戴维南定理分析电路的步骤： 2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理41电路与电子技术电路与电子技术 解：解：列KVL和KCL方程 【例例2.13】求如图所示有源二端网络的戴维南等效电路。解得，根据推广的KVL列方程1220II1230360II114A3I 28A3I o1143314V3UI 画出对应的无源二端网络，求等效电阻03 62
24、36R 有源二端网络的戴维南等效电路如图所示。2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理42电路与电子技术电路与电子技术 解：解：(1) 将待求电流I 所在的支路上的元件移开，得到一个有源二端网络。 【例例2.14】试用戴维南定理求如图所示电路中的电流I。(2) 求有源二端网络的开路电压Uo。 (3) 求等效电阻R0。有源二端网络对应的无源二端网络如图所示，其等效电阻为o44823V4444U 04/44/44R 2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理43+-电路与电子技术电路与电子技术(4) 求电流I。戴维南等效电路如图所示。3 101A43I 解：解：(1)
25、 将待求电流IG所在的支路划出，得到一个有源二端网络。 【例例2.15】在如图所示的电桥电路中，已知 、 、 、 。中间支路是一检流计，其电阻 。试用戴维南定理求电流IG。12VE 125RR 310R 45R (2) 求二端网络的开路电压Uo。2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理44电路与电子技术电路与电子技术12121.2A55EIRR34120.8A105EIRR 开路电压为 (4) 画出原电路的戴维南等效电路。检流计所在支路的电流(3) 对应的无源二端网络如图所示，其等效电阻为o3110 0.85 1.22VUR IR I 3412012345 510 52.53.
26、335.8355105R RR RRRRRRG0G20.13A5.83 10EIRR2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理45电路与电子技术电路与电子技术 3 3 负载获得最大功率条件负载获得最大功率条件可得 接在有源二端网络两端的负载获得的功率为 将 看作变量，负载获得最大功率发生在 的条件下 与 达到匹配，负载 获得的最大功率为2L0LLEPRRRLRLL0dPdR220LL0LL4L0L()2()0()RRRRRdPEdRRRL0RRLR0RLR22LmaxL0LL4EEPRRRR 注意：注意：匹配条件只适用于小功率信息传递电路。2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维
27、南定理和诺顿定理46电路与电子技术电路与电子技术 解：解：将负载电阻RL从电路中移开，得到有源二端网络。其开路电压为 【例例2.162.16】如图所示电路中，已知 、 、 。求负载获得最大功率时的电阻，并求此最大功率。画出原电路的戴维南等效电路。 有源二端网络对应的无源二端网络如图所示，其等效电阻为 当 ，负载电阻的功率最大，最大功率为50VE 120R 25R 2o1255010V205RUERR1201220 54205RRRRR L04RR 22ocLmaxL106.25W44 4UPR2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理47电路与电子技术电路与电子技术 4 4 诺顿
28、定理诺顿定理 任何一个有源二端网络，都可以用一个电流为IS和内阻为RO的电流源来等效代替。 诺顿定理：等效电流源的电流IS就等于有源二端网络两端的短路电流，等效电流源的内阻R0等于有源二端网络对应的无源二端网络两端之间的等效电阻。 由等效电路，可以计算电流为0S0LRIIRR2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理48电路与电子技术电路与电子技术 解：解：将a、b两端短路，求短路电流IS。根据叠加定理，可得对应的无源二端网络如图所示，求得等效电阻为 【例例2.172.17】求图中有源二端网络的诺顿等效电路。画出有源二端网络的诺顿等效电路。S2038A4I 04 4244R 2.
29、7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理49电路与电子技术电路与电子技术 解：解：移开负载电阻RL，得到有源二端网络。首先求出a、b间的短路电流对应的无源二端网络，其等效电阻为 画出原电路的诺顿等效电路。计算电流 【例例2.18】如图所示电路，已知 ， ， ， ，负载电阻 。用诺顿定理求电阻RL所在的支路电流I。1120VE 2140VE 1120R 2280R L16R 12S121201401.5A120280EEIRR12012120 28084120280R RRRRoSoL841.51.26A+R84 16RIIR2.7 2.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理5
30、0电路与电子技术电路与电子技术2.8 非线性电阻电路2.8 2.8 非线性电阻电路非线性电阻电路 线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比，电阻是一个常数。 非线性电阻：电阻不是一个常数，而是随着电压或电流发生变化。白炽灯的伏安特性曲线非线性电阻有两种描述方式：静态电阻和动态电阻。UIO+UI二极管的伏安特性曲线非线性电阻符号51电路与电子技术电路与电子技术 非线性电阻在工作点 Q 上所对应的电压和电流之比为该工作点的静态电阻(或称为直流电阻)。 注意：注意：非线性电阻电路不能用欧姆定律来计算。但是，可以用基尔霍夫定律分析。 动态电阻(或称交流电阻)等于工作点Q附近的电压微变量 与电流微变量
31、 之比的极限。IUR UI0limIUdUrIdI 2.8 2.8 非线性电阻电路非线性电阻电路52电路与电子技术电路与电子技术图解分析法图解分析法根据KVL 用图解法确定电路的工作点，图中包含非线性电阻RT的 伏安曲线。分析在电压源E作用下电路的工作电流I、电阻的端电压UR和UT。()If UUEIR 是一个直线方程。与电阻RT的 曲线交点为Q。点Q对应的电压UT即为非线性电阻RT的端电压，对应的电流IT为电路的工作电流。( )If U线性电阻R的端电压可由欧姆定律求出。2.8 2.8 非线性电阻电路非线性电阻电路53电路与电子技术电路与电子技术 解：解：将非线性电阻R外的电路等效为电压源。
32、求出其电动势为2V、等效内阻为500，得到戴维南等效电路。 【例例2.192.19】在图示电路中，设非线性电阻R的伏安特性为 (mA)，其中U为R两端的电压，单位为V。求非线性电阻两端的电压U和流过的电流I。根据KVL22IU0=2-500UEIRI 负载线与非线性电阻的伏安特性曲线相交于Q点。求得非线性电阻两端的电压U=1V，通过的电流 I=2 mA。2.8 2.8 非线性电阻电路非线性电阻电路54电路与电子技术电路与电子技术55 1. 如图所示电路，闭合和断开不同的开关能得如图所示电路，闭合和断开不同的开关能得 到不同阻值的等效电阻。分别计算下述各种情况的等到不同阻值的等效电阻。分别计算下
33、述各种情况的等效电阻效电阻 Rab 。(1) S1、S2 闭合，其余断开，闭合，其余断开， Rab =（ ） 。 (2) S1、S4 闭合，其余断开，闭合，其余断开， Rab =（ ） 。(3) S2、S4、S5 闭合，其余断开，闭合，其余断开， Rab =（ ） 。 (4) S1、S3、S4闭合，其余断开，闭合，其余断开， Rab =（ ） 。3 2 0.5 1.33 1 1 1 1 a b S1 S2 S3 S4 S5 电路与电子技术电路与电子技术56 2. 画出下列电路的等效电路。画出下列电路的等效电路。 US R IS US R IS 等等 效效 等等 效效 US IS电路与电子技术电
34、路与电子技术573. 如图所示电路，当如图所示电路，当 US = 10 V 时，时，Uab = 5.5 V， 当当 US = 0 V 时，时，Uab =（ ） V 。8 US R IS2R R IS1R a b 电路与电子技术电路与电子技术584.4.如图所示电路中已知如图所示电路中已知US10V，IS2A，R14， R21， R35， R43， 试用叠加原理求通过理想电压源的电流试用叠加原理求通过理想电压源的电流I5和理想电流源两端的电压和理想电流源两端的电压U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_电路与电子技术电路与电子技术5959US+_R1R2R3R4I2I4I5
35、U6+_解：解： 理想电压源单独作用时理想电压源单独作用时(R1+R2)/(R3+R4)A25. 3351014104321425RRURRUIIISSV75. 1351031410144226IRIRUUS+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_电路与电子技术电路与电子技术60US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_理想电流源单独作用时理想电流源单独作用时(R1/R2+R3/R4)(R1/R2+R3/R4)ISR1R2R3R4I2I4I5U6+_A35. 025. 16 . 123552144433211425 SSIRRRIRRRIIIV35. 525. 136 . 1144226 IRIRUA6 . 335. 025. 3555 IIIV6 . 335. 575. 1666 UUU电路与电子技术电路与电子技术结结 束束61
