第1课FDTD基础

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1、Nanjing University of Science & Technology Unit 1： 时域有限差分方法时域有限差分方法计算电磁学计算电磁学樊振宏樊振宏2研究背景研究背景 近年来，微波和毫米波通信、航空航天、雷达、精确制导等近年来，微波和毫米波通信、航空航天、雷达、精确制导等民用军用系统朝着民用军用系统朝着高频化高频化、微型化微型化、多功能多功能、高可靠性高可靠性以及以及低低成本成本方向发展。方向发展。 由于色散、不连续性和封装而产生的失真与由于色散、不连续性和封装而产生的失真与时延，以及由于耦合而产生的串音噪声等问题变得十分严重，时延，以及由于耦合而产生的串音噪声等问题

2、变得十分严重，传统的准静设计方法已不能满足设计要求，必须采用精确的电传统的准静设计方法已不能满足设计要求，必须采用精确的电磁场全波分析方法。磁场全波分析方法。n电磁分析的本质是求解电磁分析的本质是求解Maxwell Equation 在特定初始条件特在特定初始条件特定边界条件下定边界条件下n边界的复杂，导致传统的解析分析方法无法胜任边界的复杂，导致传统的解析分析方法无法胜任3计算电磁学的应用领域计算电磁学的应用领域 4电磁场电磁场全波分析方法分类全波分析方法分类基于微分方程模型的分析方法基于微分方程模型的分析方法 时域有限差分时域有限差分 FDTD Finite Difference Time

3、 Domain频域有限差分频域有限差分 FDFD Finite Difference Frequency Domain有限元有限元 FEM Finite Element Method基于积分方程模型的分析方法基于积分方程模型的分析方法 矩量法矩量法 MoM Method of Moment基于矩量法的快速算法基于矩量法的快速算法53-D Maxwells Equations(Faradays law)(Amperes law)/HDtJ /mEBtJ DEBHmmJEJH各向同性介质中的本构关系为：各向同性介质中的本构关系为：6时域有限差分法时域有限差分法 （Finite Difference

4、 Time Domain, FDTD） 是对时域是对时域 Maxwell方程进行差分离散的方式，是方程进行差分离散的方式，是电磁场计算领域的一种常用方法。电磁场计算领域的一种常用方法。FDTD 由由 K. S. Yee 在在 1966 年在其论文中提出，其模型基础就是电动力学中最基年在其论文中提出，其模型基础就是电动力学中最基本的麦克斯韦方程（本的麦克斯韦方程（Maxwells equation） 。在。在 FDTD 方法提出之后，随着计算技术，特别是电子计算机技术的发方法提出之后，随着计算技术，特别是电子计算机技术的发展，展，FDTD 方法得到了长足的发展，在电磁学，电子学，光方法得到了长足

5、的发展，在电磁学，电子学，光学等领域都得到了广泛的应用。学等领域都得到了广泛的应用。 K.S. Yee. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwells equations in isotropic media. IEEE Trans. Antennas Propagat. 14: 302 307, 1966 FDTD简介简介7葛德彪葛德彪, ,闫玉波闫玉波. . 电磁波时域有限差分方法电磁波时域有限差分方法( (研究生教学用书研究生教学用书) ) . . 西安电子科技大西安电子科技大学出版社学出

6、版社, , 版本版本: : 第第2 2版版, , 西安电子科技大学出版社西安电子科技大学出版社. 2005. 2005 王秉中王秉中.计算电磁学计算电磁学.科学出版社科学出版社.2005盛新庆盛新庆. 计算电磁学要论（第计算电磁学要论（第2版）版）.中国科学技术大学出版社中国科学技术大学出版社20088tEEzHyHxxyztEExHzHyyzxtEEyHxHzzxyyzxmxEEHHzytyzxmyHEEHxztyxzmzEEHHyxt旋度方程展开为六个标量场方程9qBackward DifferenceqCentral DifferenceqForward Difference )(xf

7、x 0 x xx0 xx0 xxfxxfxf)()()( 000 xxxfxfxf)()()( 000 xxxfxxfxf2)()()( 000Mathematic Basis10差分近似差分近似( , , )nfi j k对对 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似：近似：112211(, , )(, , )( , )2211( , )( , )( , )2211( , ,)( , ,)( , )22( , )( , , )( , , )nnnx i xnnnyj ynnnz kznnnt n tfij kfij kfx y zxxfi jkfi jkf

8、x y zyyfi j kfi j kfx y zzzfx y zfi j kfi j ktt tEEzHyHxxyztEExHzHyyzxtEEyHxHzzxy11n直观直观n存储空间仅仅与网格总数成正比存储空间仅仅与网格总数成正比n同时获取时域信息和频域信息同时获取时域信息和频域信息n可一次获得宽频带的信息可一次获得宽频带的信息 FDTD12 FDTDFDTDFDTD法对电磁场法对电磁场E E、H H分量在分量在空间空间和和时间时间上采取上采取交替交替抽样的抽样的离散方式，每一个离散方式，每一个E E（或或H H ）场分量周围有场分量周围有四个四个H H（或或E E ）场分量环绕，应用这种

9、离散方式将含时间变量的麦克斯韦场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，用具有相同电参量的空间旋度方程转化为一组差分方程，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究对象，选取适当的场初始值和计算空间网格去模拟被研究对象，选取适当的场初始值和计算空间的边界条件，在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。的边界条件，在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。 13 (i+1,j,k) (i,j+1,k) (i,j,k+1) (i+1,j+1,k) Ex Ey Ez Hx Hy Hz z y x Yee cell (leapfrog)Alternative grid!少了立方体中

10、少了立方体中心点的网格信心点的网格信息息14在在 Yee 元胞结构上，元胞结构上，6 个场分量在个场分量在 Yee 元胞的表面上进行离散，在空间上，元胞的表面上进行离散，在空间上，各电场分量各电场分量Ex Ey Ez在在 Yee 元胞的棱边中间离散；各磁场分量元胞的棱边中间离散；各磁场分量 Hx Hy Hz在在 Yee 元胞表面的中间离散。在时间上，各电场分量分布在元胞棱边上，元胞表面的中间离散。在时间上，各电场分量分布在元胞棱边上，方向与棱边一致，属于整数网格线上，这样电场分量在整时刻离散；各磁场方向与棱边一致，属于整数网格线上，这样电场分量在整时刻离散；各磁场分量分布在元胞面的中间，其方向

11、垂直元胞面，指向半网格位置，这样磁场分量分布在元胞面的中间，其方向垂直元胞面，指向半网格位置，这样磁场分量在半时刻离散。分量在半时刻离散。 (i+1 ,j,k) (i,j+1,k) (i,j,k +1) (i+1,j+1,k) Ex Ey Ez Hx Hy Hz z y x 15场分量的空间编号，采用上面的场量空间离散定义，定义各方向上场分量的空间编号，采用上面的场量空间离散定义，定义各方向上的的 Yee 元胞棱边为整数元胞棱边为整数n编号，棱边的中间位置为半整数编号，棱边的中间位置为半整数 n+1/2 的自然编号。以的自然编号。以 Yee 元胞的角点为整数网格点为参考点编号，如图元胞的角点为